北京市大兴区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$ C、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$

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3. 如图，在四边形ABCD中，AB $/ /$ CD．下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是（　　）

A、AB＝CD B、AD $/ /$ BC C、∠B＝∠D D、AD＝BC

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4. 下列不是轴对称图形的是（）

A、有一个角是 $30 °$ 的直角三角形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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5. 如图，有一根电线杆在离地面 $6 m$ 处的A点断裂，此时电线杆顶部C点落在离电线杆底部B点 $8 m$ 远的地方，则此电线杆原来长度为（）

A、 $10 m$ B、 $12 m$ C、 $14 m$ D、 $16 m$

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6. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）

A、20 B、15 C、10 D、5

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ， $B D$ 的垂直平分线交 $B D$ 于点E，交 $A D$ 于点F，连接 $B F$ ，则 $△ A B F$ 的周长是（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 A C$ ，射线 $A M$ 平分 $∠ B A C$ ， $B D ⊥ A M$ 于点D ， $C E ⊥ A M$ 于点E ，若F为 $B C$ 的中点，连接 $E F ， D F$ ．下列结论：① $F E ∥ A B$ ；② $A C = D E$ ；③ $F E = F D$ ；④ $∠ B A C + ∠ D F E = 180 °$ ．其中正确结论的序号是（）

A、①②④ B、①③④ C、②③ D、①②③④

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二、填空题

9. 若 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 比较大小： $2 \sqrt{5}$ $\sqrt{23}$ （填“＞”，“＜”或“＝”）．

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11. 化简： $\sqrt{(- 5)^{2}} =$ .

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12. 如图，为了测量池塘边上A ， B两点间的距离，在池塘外选一点C ，分别连接 $C A$ 和 $C B$ 并延长到点D ， E ，使 $A D = A C$ ， $B E = B C$ ，连接 $D E$ ．若测得 $D E = 20 m$ ，则A ， B两点间距离是m．

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13. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是．

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O ，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = 1$ ，则 $B D$ 的长是．

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15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E，F分别是边 $D C$ ， $A D$ 上的点， $A E ⊥ B F$ ．若 $A B = 5$ ， $A F = 2$ ，则 $C E$ 的长是．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $B E F G$ 为正方形 $(A B > B E)$ ， $A G ， C E$ 相交于点H ，连接 $B H$ ．下列结论中：① $A G = C E$ ；② $A G ⊥ C E$ ；③ $B H$ 平分 $∠ C B G$ ．所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} + \sqrt{20} + \sqrt{27} - \sqrt{5}$ ．

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18. 计算： $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{3}} \div \sqrt{2} + (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ ．

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19. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $a ： b = 3 ： 4$ ， $c = 10$ ．求a ， b的长．

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20. 如图，在▱ABCD中，点E ， F分别为BC ， AD中点，求证：四边形AECF是平行四边形．

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21. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，点E、F在 $A C$ 上，且 $O E = O F .$ 求证： $B E = D F$ ．

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22. 如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 8 cm$ ，把矩形纸片沿直线 $A C$ 折叠，点B落在点E处， $A E$ 交 $D C$ 于点F ，若 $A F = 5 cm$ ．求 $△ A C F$ 的面积．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点E ， $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于点F ．求证： $A D ⊥ E F$ ．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = C D = 1$ ， $A B = 2$ ， $A D = \sqrt{6}$ ．求 $∠ A B C$ 的度数．

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25. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O ，过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E ，延长 $B C$ 到点F ，使 $C F = B E$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、连接 $O F$ ，若 $A D = 5$ ， $E C = 2$ ．求 $O F$ 的长．

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26. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，有下列正确的结论：
若 $a + b = 2$ ，则 $\sqrt{a b} \leq 1$ ；

若 $a + b = 3$ ，则 $\sqrt{a b} \leq \frac{3}{2}$ ；

若 $a + b = 6$ ，则 $\sqrt{a b} \leq 3$ ．

(1)、根据以上三个正确的结论，猜想：若 $a + b = 9$ ，则 $\sqrt{a b} \leq$ ；

(2)、猜想 $a + b$ 与 $\sqrt{a b}$ 的数量关系，并证明．

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27. 在正方形 $A B C D$ 中，E为射线 $B A$ 上一动点（点E不与A ， B重合），作 $∠ E D F = 45 °$ ，交直线 $B C$ 于点F ，连接 $E F$ ．
　　

(1)、如图1，当点E在线段 $A B$ 上时，用等式表示线段 $E F$ ， $A E$ ， $C F$ 的数量关系；

(2)、如图2，当点E在线段 $B A$ 的延长线上时，
①依题意补全图2；

②用等式表示线段 $E F$ ， $A E$ ， $C F$ 的数量关系，并证明．

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28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两条坐标轴的距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为和谐点．例如，图1中的P，Q两点即为和谐点．

(1)、已知点 $A (3 ， - 1)$ ．
①在点 $E (- 4 ， 0)$ ， $F (1 ， 1)$ ， $G (2 ， 0)$ 中，点A的和谐点是；

②若点B在y轴上，且A，B两点为和谐点，则点B的坐标是；

(2)、已知点 $C (3 ， 0)$ ，点 $D (0 ， - 3)$ ，连接 $C D$ ，点M为线段 $C D$ 上一点．
①经过点 $(n ， 0)$ 且垂直于x轴的直线记作直线l，若在直线l上存在点N，使得M，N两点为和谐点，则n的取值范围是；

②若点 $S (m ， 0)$ ，点 $T (m + 2 ， 0)$ ，在以线段 $S T$ 为斜边的等腰直角三角形的某条边上存在点K，使得M，K两点为和谐点，则m的取值范围是．

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