安徽省六安市金寨县城区四校联考2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使 $\sqrt{8 + 2 x}$ 有意义，则（）

A、 $x < - 4$ B、 $x \leq - 4$ C、 $x \geq - 4$ D、 $x > - 4$

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2. 下列式子计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{6} = \sqrt{8}$ B、 $6 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 6$ C、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} \div \sqrt{2} = 2$

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3. 方程2x²＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A、2，3，－6 B、2，－3，18 C、2，－3，6 D、2，3，6

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4. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x + 6)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 6)}^{2} = 13$

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5. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k = 1$ C、 $k < 1$ D、 $k \leq 1$

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6. 若一元二次方程 $5 x - 1 = 4 x^{2}$ 的两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值等于（）

A、1 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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7. 估算 $\sqrt{125} - \sqrt{45}$ 的值应在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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8. 嘉淇准备解一元二次方程 $4 x^{2} + 7 x + ■ = 0$ 时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（）

A、3 B、5 C、6 D、8

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9. 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（）

A、 $x + x (1 + x) = 64$ B、 $1 + x + x^{2} = 64$ C、 $(1 + x)^{2} = 64$ D、 $x (1 + x) = 64$

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10. 某农场种植基地2021年蔬菜产量为100吨，预计2023年蔬菜产量将达到121吨．若蔬菜产量的年平均增长率相同，则年平均增长率为（　　）

A、 $- 210 %$ B、 $- 10 %$ C、 $5 %$ D、 $10 %$

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二、填空题

11. 最简二次根式 $\sqrt{3 a - 4}$ 与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式，则 $a$ 的值是.

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12. 关于x的方程 $(m - 2) x^{| m |} - 2 x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为．

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13. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的周长为.

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14. 如图所示，在一幅长 $50 c m$ 、宽 $30 c m$ 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个矩形挂图的面积是 $3036 c m^{2}$ ，则金色纸边的宽为 cm.

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{32} + 5 \sqrt{2}$

(2)、 $(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) (3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6})$

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16. 解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 1$ ；

(2)、 ${(x - 5)}^{2} - 2 x (x - 5) = 0$ ．

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17. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + x + 2 m = 0$ 有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根．

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18. 已知 $| x - 3 | + \sqrt{x - y + 1} = 0$ ，求 $\sqrt{x^{2} y + x y^{2} + \frac{1}{4} y^{3}}$ 的值．

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19. 把方程 ${(2 t + 3)}^{2} - 2 {(t - 5)}^{2} = - 41$ 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + m - 1 = 0$ ．求证：方程总有两个实数根．

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21. 已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简： $\sqrt{a^{2}} - | a - b | + \sqrt{{(c - a)}^{2}} + | b + c |$ ．

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22. 读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（提示：三十而立，四十而不惑）

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23. 某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为24元/件．”

成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”

成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？

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