安徽省淮南市凤台县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{a}}$

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2. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A、三内角之比为1：2：3 B、三边长之比为3：4：5 C、三边长分别为1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、三边长分别为5，12，14

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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4.
如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A、12 B、16 C、20 D、24

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5. 有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（　　）

A、3 B、 $\sqrt{41}$ C、3或 $\sqrt{41}$ D、以上都不对

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6. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）

A、矩形 B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线互相垂直的四边形

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7. 如图，每个小正方形的边长为1，在 $△ A B C$ 中，点D为 $A B$ 的中点，则线段 $C D$ 的长为(　　)

A、 $\frac{\sqrt{26}}{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{26}$

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8. 如图，△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，点B ， C ， E在同一条直线上，连接BD ，则BD长(　　)

A、 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，O为 $A C$ 中点， $E F$ 过O点且 $E F ⊥ A C$ 分别交 $D C$ 于F ，交 $A B$ 于E ，点G是 $A E$ 中点且 $∠ A O G = 30 °$ ，则下列结论正确的个数为（）

(1)、 $D C = 3 O G$ ；（2） $O G = \frac{1}{2} B C$ ；（3） $△ O G E$ 是等边三角形；（4） $S_{△ A O E} = \frac{1}{6} S_{矩形 A B C D}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若代数式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=180 $°$ ，则∠A=.

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13. 已知 $x y < 0$ ，化简二次根式 $x \sqrt{- \frac{y}{x^{2}}}$ 的正确结果为．

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14. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交边 $B C$ 于 $E$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ 交边 $B C$ 于 $F$ .若 $A D = 11$ ， $E F = 5$ ，则 $A B =$ .

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{27}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}} \times 3 \sqrt{2}$ ．

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16. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}}$ ﹣|a+b|+ $\sqrt{{(c - a)}^{2}}$ +|b+c|.

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17. 如图，四边形ABCD， AB//DC， ∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°

(1)、求∠D的度数：

(2)、求证：四边形ABCD是平行四边形

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18. 如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

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19. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A ， B ， C三点，使AB=2 $\sqrt{2}$ ， BC= $\sqrt{13}$ ， AC= $\sqrt{17}$ ．

(1)、请你在图中画出满足条件的△ABC；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、直接写出点A到线段BC的距离．

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20. 如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．

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21. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2} \dots \dots$ ①

$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3} \dots \dots$ ②

$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4} \dots \dots$ ③

$\dots \dots$

请利用你所发现的规律，解决下列问题：

(1)、写出第4个算式；

(2)、求 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}}$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{7^{2}}}$ 的值；

(3)、直接写出 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}}$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \dots \dots$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}}$ 的结果．

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22. 如图， $△ A B C$ 中，点O是 $A C$ 边上的一个动点，过点O作直线 $M N / / B C$ ，交 $∠ A C B$ 的平分线于点E ，交 $∠ A C B$ 的外角平分线于点F ．

(1)、判断 $O E$ 与 $O F$ 的大小关系？并说明理由；

(2)、当点O运动到何处时，四边形 $A E C F$ 是矩形？并说出你的理由；

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝5，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F ，连接DE、EF ．

(1)、求证：AE＝DF ．

(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

(3)、当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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