安徽省合肥市瑶海区东片七校联考2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列代数式中，属于二次根式的为（）

A、 $\sqrt{- 4}$ B、 $\sqrt[3]{- x}$ C、 $\sqrt{a - 1} (a \geq 1)$ D、 $- \sqrt{- 2}$

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2. 计算 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是（）

A、9 B、-3 C、3或-3 D、3

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3. 若最简二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 a}$ 是同类二次根式，则a的值是（）

A、a＝1 B、a＝－1 C、a＝2 D、a＝－2

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4. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x^{2}} + x = 2$ B、 $2 x + 6 = 7$ C、 $x^{2} + y^{2} = 5$ D、 $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

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5. 关于方程式 $88 {(x - 2)}^{2} = 95$ 的两根，下列判断何者正确（）

A、一根小于 $1$ ，另一根大于 $3$ B、一根小于 $- 2$ ，另一根大于 $2$ C、两根都小于 $0$ D、两根都大于 $2$

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6. 用配方法将 $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 变形，结果是（）

A、 $2 {(x - 1)}^{2} - 4 = 0$ B、 $2 {(x - 1)}^{2} - \frac{5}{2} = 0$ C、 ${(x - 1)}^{2} - \frac{5}{2} = 0$ D、 ${(x - 1)}^{2} - 5 = 0$

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7. 一元二次方程2x²-3x+1=0根的情况是（）．

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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8. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的两实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1} + 3 x_{2} = 5$ ，则m的值为（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $\frac{7}{5}$ C、 $\frac{7}{6}$ D、0

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9. 某公司2007年缴税60万元，2009年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（）

A、60＋2x=80 B、60（x＋1）＝80 C、60 $x^{2}$ ＝80 D、60 ${(x+1)}^{2}$ =80

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10. 已知关于x的一元二次方程 $(p + 1) x^{2} + 2 q x + (p + 1) = 0$ （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）．

A、1可能是方程 $x^{2} + q x + p = 0$ 的根 B、 $- 1$ 可能是方程 $x^{2} + q x + p = 0$ 的根 C、0可能是方程 $x^{2} + q x + p = 0$ 的根 D、1和 $- 1$ 都是方程 $x^{2} + q x + p = 0$ 的根

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二、填空题

11. 若|x+2|+ $\sqrt{y - 3}$ =0，则y^x的值为．

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12. 若m是方程2x²﹣3x﹣1＝0的一个根，则2020﹣6m²+9m的值为.

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13. 某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：（不解方程）．

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14. 等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x²-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是．

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三、解答题

15. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} + 3 = 7 x$ ．

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16. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$

(2)、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

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17. 已知 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + \frac{3}{8}$ ，求 $\sqrt{x y}$ 的值．

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18. 已知关于x的方程 $x^{2} - 3 x - k + 9 = 0$ 的两个实根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .且满足 $x_{1} = - 2 x_{2}$ ，试求这个方程的两个实根及k的值.

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19. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n ，规定m※n＝ $m^{2} n - m n - 3 n$ ．如：1※2 $= 1^{2} \times 2 - 1 \times 2 - 3 \times 2 = - 6$ ．求（－2）※ $\sqrt{3}$ 值．

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20. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式 $($ 每两队之间赛一场 $) .$ 现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？

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21. 某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

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22. 某连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，销售此糖果共获利916元，若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？

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23. 某商场代销一种产品，当每件商品售价为200元时，月销售量为20件，该商店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件商品每降价10元时，月销售量就会增加5件，综合考虑各种因素，每售出一件产品共需支付厂家及其他费用80元，为了尽快减少库存，每天的销售量应不低于40件，求售价定为多少元时，该商店可获得月利润3000元？

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