安徽省合肥市庐江县联考2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，属于二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- 2 x$ C、 $\sqrt[3]{4}$ D、 $\sqrt{- 6}$

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2. 在 $▱ A B C D$ 中，已知 $∠ A + ∠ C = 160 °$ ，则 $∠ A =$ （　　）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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3. 化简 $\sqrt{12}$ 的结果是（　　）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为（）

A、5 B、9 C、16 D、25

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5. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{15} \div \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3^{2}} = 3$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（）

A、50° B、40° C、30° D、25°

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7. 如表中a ， b ， c组成的五组“勾股数”反映出一定的规律，那么当

a = 90

时，按此规律b的值为（　　）

a	6	8	10	12	14	…
b	8	15	24	35	48	…
c	10	17	26	37	50	…

A、2022 B、2023 C、2024 D、2025

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8. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点O ，若 $A C ⊥ A B$ ， $A B = 8$ ， $A C = 12$ ，则 $B D$ 的长是（　　）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、20 C、 $8 \sqrt{3}$ D、22

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 6$ ，对角线 $A C$ 的垂直平分线分别交 $A D$ 、 $A C$ 于点M，N，则 $A M$ 的长为（　　）

A、 $\frac{15}{4}$ B、 $\frac{15}{3}$ C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{25}{3}$

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，E ， F分别是边 $C D$ ， $B C$ 上的动点，连接 $A E$ ， $E F$ ， G ， H分别为 $A E$ ， $E F$ 的中点，连接 $G H$ ．若 $∠ B = 45 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $G H$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x - 6}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 如图， $A (6 ， 0)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为．

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E ，交对角线 $B D$ 于点F ，点G为 $D F$ 的中点．若 $∠ B A G = 90 °$ ，则 $∠ D B C =$ °．

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14. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 \sqrt{2}$ ，点E为对角线 $A C$ 上一动点，连接 $D E$ ，过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交射线 $B C$ 于点F ，以 $D E$ ， $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、 $C E + C G =$ ；

(2)、若 $C G = 3$ ，则矩形 $D E F G$ 面积＝．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{54} \div \sqrt{2} + \sqrt{\frac{1}{4}} \times \sqrt{12} - 4 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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16. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．

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17. 如图①是小聪同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点 $△ A B C$ （ $△ A B C$ 的三个顶点都在正方形的顶点处），易知 $A B = \sqrt{5}$ ， $B C = \sqrt{10}$ ， $A C = \sqrt{13}$ ．

(1)、请你参照小聪的方法在图②的正方形网格中画出格点 $△ D E F$ ，使得 $D E = \sqrt{2}$ ， $E F = 2 \sqrt{2}$ ， $D F = \sqrt{10}$ ；

(2)、判断 $△ D E F$ 的形状，说明理由．

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18. 如图， $▱ A B C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ． $B F ∥ C E$ ， $C F ∥ B E$ ．求证：四边形 $B E C F$ 是矩形．

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19. 定义：若两个二次根式a ， b满足 $a \cdot b = c$ ，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．

(1)、若a与 $\sqrt{2}$ 是关于4的共轭二次根式，则a=

(2)、若 $3 + \sqrt{3}$ 与 $6 + \sqrt{3} m$ 是关于12的共轭二次根式，求m的值．

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20. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E在 $A B$ 上，点F在 $B C$ 的延长线上， $D E ⊥ D F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C D F$ ；

(2)、连接 $E F$ ，若 $A E = a ， A D = b ， D E = c$ ，请利用图2验证勾股定理．

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21. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.

(1)、着火点C受洒水影响吗？为什么？

(2)、若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B$ $∥$ $D C ， A B = D C$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点O， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{10} ， B D = 2$ ，则 $△ A O E$ 的面积为．

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，O是对角线 $B D$ 中点．过O点的直线与矩形的一组对边 $A B$ ， $C D$ 分别相交于点F ， E ．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、点 $B^{'}$ 与B关于直线 $E F$ 对称，连接 $B E ， D B^{'} ， E B^{'} ， O B^{'}$ ．
①求证： $D B^{'} ∥ O E$ ；

②若 $A B = 8 ， B C = 4$ ，且四边形 $O E B^{'} D$ 是平行四边形，求线段 $E F$ 长．

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