安徽省滁州市定远县西片2022--2023学年八年级下学期4月期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值可以是（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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2. 在平面直角坐标系中，点 $Q (- 3 ， - 4)$ 到原点的距离为（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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3. 方程 $2 x^{2} = 8 x + 2$ 化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）

A、 $2 x^{2} ， 8 x ， 2$ B、 $- 2 x^{2} ， - 8 x ， - 2$ C、 $2 x^{2} ， - 8 x ， - 2$ D、 $2 x^{2} ， - 8 x ， 2$

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4. 如图，在数轴上点A表示的实数是（）

A、 $- \sqrt{7}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{2}$

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5. 用配方法解方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ ，将其化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 21$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 11$

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6. 估计 $(2 \sqrt{30} - \sqrt{24}) \cdot \sqrt{\frac{1}{6}}$ 的值应在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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7. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC'的面积是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点，则n的值为（）
……

A、9 B、10 C、11 D、12

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， S_{4}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $S_{3} + S_{4} = 4 (S_{1} + S_{2})$ B、 $S_{4} - S_{1} = S_{3} - S_{2}$ C、 $S_{1} + S_{4} = S_{2} + S_{3}$ D、 $S_{4} - 3 S_{1} = S_{3} - 3 S_{2}$

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二、填空题

11. 计算： ${(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) =$ ．

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12. 用公式法解关于x的一元二次方程，得 $\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ ，则该一元二次方程是．

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13. 在△ABC中，AB=AC=10， BC=12，则△ABC的面积为.

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14. 如图，在四边形ABCD中，AC和BD是其对角线， $∠ B A D = 90 ° ， A B = A D = 2$ ， $∠ A B C = 135 °$ ．

(1)、BD的长为；

(2)、若 $B C = \sqrt{2}$ ，则 $B D ： A C =$ ．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{48} + \sqrt{45} + \sqrt{12} - \sqrt{5}$ ．

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16. x取何值时，多项式 $3 x^{2} + 6 x - 8$ 的值与 $1 - 2 x^{2}$ 的值互为相反数？

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17. 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： $\sqrt{{(a + 1)}^{2}}$ + $\sqrt{{(b - 1)}^{2}}$ ﹣|a﹣b|．

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18. 某村2020年的人均收入为20000元，2022年的人均收入为24200元，求2020年到2022年该村人均收入的年平均增长率．

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19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m + 2) x + m - 1 = 0$ ，

(1)、求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.

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20. 如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32.

(1)、求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；

(2)、求阴影部分的面积.

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21. 定义：如图，点M ， N把线段 $A B$ 分割成 $A M ， M N ， B N$ ．若以 $A M ， M N ， B N$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ， N是线段 $A B$ 的勾股分割点．

(1)、已知点M ， N把线段 $A B$ 分割成 $A M ， M N ， B N$ ，若 $A M = 1.5$ ， $M N = 2.5$ ， $B N ＝ 2$ ，则点M ， N 是线段 $A B$ 的勾股分割点吗？请说明理由；

(2)、已知点M ， N是线段 $A B$ 的勾股分割点，且 $A M$ 为直角边，若 $A B ＝ 24 ， A M ＝ 6$ ，求 $B N$ 的长．

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22. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6 cm$ ， $B C = 10 cm$ ，点P从点A开始沿 $A B$ 边向点B移动，速度为 $1 cm/s$ ；点Q从点B开始沿 $B C$ 边向点C移动，速度为 $2 cm/s$ ，点 $P ， Q$ 分别从点 $A ， B$ 同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．

(1)、几秒后， $P Q$ 的长度为 $3 \sqrt{5} cm$ ；

(2)、几秒后， $△ P B Q$ 的面积为 ${8cm}^{2}$ ；

(3)、 $△ P B Q$ 的面积能否为 ${14cm}^{2}$ ？请说明理由．

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23. 已知 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 是两个全等的等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ C D E = 90 °$ ．

(1)、如图1， $C D$ 和 $C E$ 分别与边 $A B$ 交于点M ， N ，过点C作 $C F ⊥ C E$ ，且使 $C F = C N$ ，连接 $A F ， F M$ ．
①求证： $△ A C F ≅ △ B C N$ ；

②探索 $A M ， M N ， B N$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2， $C D$ 与边 $A B$ 交于点M ， $C E$ 与 $A B$ 的延长线交于点N ，直接写出 $A M ， M N$ 和 $B N$ 之间的数量关系，不需要说明理由，

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