安徽省亳州市涡阳县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{0.2}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{35}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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3. 正方形的面积是4，则它的对角线长是（　　）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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4. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，若 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，则 $A B$ 的长可能是（）

A、10 B、8 C、7 D、6

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5. 下列三条线段中，不能构成直角三角形的是（）

A、3cm，4cm，5cm B、5cm，6cm，7cm C、5cm，12cm，13cm D、2.5cm，6cm，6.5cm

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6. 如图，在 $6 \times 6$ 网格中，点A ， B ， C都是格点（网格线的交点），则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、等腰直角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等边三角形

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ，连接 $B D$ ，作 $A E$ // $B D$ 交 $C D$ 延长线于点E ，过点E作 $E F ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点F ，且 $C F = 1$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 已知 $x + y = \sqrt{6} + \sqrt{10}$ ， $x y = \sqrt{15}$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $\pm 4$ D、 $\pm 2$

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9. 已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，若 $A D = 2$ ， $A B = \sqrt{7}$ ， $A C = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} ， 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} ， 3 \sqrt{3}$

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10. 如图，已知： $▱ A B C D$ 中， $B E ⊥ C D$ 于E， $B E = A B$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， $∠ D A B$ 的平分线交BC于F，连接EF．则 $∠ E F A$ 的度数等于（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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二、填空题

11. 函数 $y = \sqrt{5 - 2 x}$ 中，自变量x的取值范围是

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B ： B C$ 为 $1 ： 2$ ，取长边 $B C$ 的中点M ， $∠ B =60 °$ ，则 $∠ C D M =$ __．

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13. 如图所示，在 $△ A B C$ 中，M是 $B C$ 的中点， $A N$ 平分 $∠ B A C ， A N ⊥ B N$ 于N点，且 $A B = 10 ， A C = 16$ ，则 $M N =$ ．

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14. 如图，点P在长方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上，将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $A P$ 折叠时，顶点B与边 $C D$ 上的点Q重合．

(1)、若 $A B = 13$ ， $A D = 12$ ，则 $C Q =$ ；

(2)、若点Q恰好是 $C D$ 的中点，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(\frac{5}{x - 2} - 2 - x) \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x}$ ，其中 $x = 2 - \sqrt{3} .$

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16. 如图，E，F是 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 上两点，且 $A F = C E$ ，求证： $D F ∥ B E$ ．

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17. 一条东西走向的公路上有A ， B两个站点（视为直线上的两点）相距 $30 km$ ， C ， D为两村庄（视为两个点）， $D A ⊥ A B$ 于点A ， $C B ⊥ A B$ 于点B（如图），已知 $D A = 12 km$ ， $C B = 20 km$ ，现在要在公路 $A B$ 上建一个土特产储藏仓库P ，使得C ， D两村庄到储藏仓库P的直线距离相等，请求出储藏仓库P到A站点的距离（精确到 $1 km$ ）

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18. 如图，在 $10 \times 10$ 网格中，已知格点 $△ A B C$ （顶点为网格线的交点）

(1)、以 $A B$ 为一边，画一个与 $△ A B C$ 全等的格点 $△ A B D$ ；

(2)、求证： $△ A B C ≅ △ A B D$ ．

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19.

(1)、如图，作直角边为1的等腰 $Rt △ O A_{1} A_{2}$ ，则其面积 $S_{1} = \frac{1}{2}$ ；以 $O A_{2}$ 为一条直角边，1为另一条直角边作 $Rt △ O A_{2} A_{3}$ ，则其面积 $S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；以 $O A_{2}$ 为一条直角边，1为另一条直角边作 $Rt △ O A_{3} A_{4}$ ，则其面积 $S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， ……则 $S_{4} =$ ；

(2)、请用含有n（n是正整数）的等式表示 $S_{n}$ ，并求 $S_{1}^{2} + S_{2}^{2} + S_{3}^{2} + ... + S_{20}^{2}$ 的值．

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20. 如图，已知E、F分别是 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ 、 $A D$ 上的点，且 $B E = D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，求 $B C$ 边上的高 $A G$ ．

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21. 已知 $a = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3} + \sqrt{2} .$ 求：

(1)、 $a^{2} b - a b^{2}$ 的值；

(2)、 $a^{2} + a b + b^{2}$ 的值．

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22.

(1)、为了证明勾股定理，李明将两个全等的直角三角形按如图1所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上，如图1，请利用此图证明勾股定理；

(2)、如图2， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，若点P从点A出发，以每秒 $4 cm$ 的速度沿折线 $A - C - B$ 运动，设运动时间为t秒 $(t > 0)$ ，若点P在 $∠ B A C$ 的平分线上，求此时t的值．

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23. $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，O是 $△ A B C$ 内任意一点，连接 $O B$ 、 $O C$ ．

(1)、如图1，点G、F分别是 $O B$ 、 $O C$ 的中点，连接 $D G$ ， $G F$ ， $F E$ ， $D E$ ，求证：四边形 $D E F G$ 是平行四边形；

(2)、如图2，若点O恰为 $B E$ 和 $C D$ 交点，求证： $O B = 2 O E$ ， $O C = 2 O D$ ；

(3)、如图3，若点O恰为 $B E$ 和 $C D$ 交点，射线 $A O$ 与 $B C$ 交于点M ，求证： $B M = C M$ ．

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