人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——19.3一次函数的应用

试卷更新日期：2023-05-26 类型：复习试卷

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一、一次函数的分配方案问题

1. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量 $y$ 千克与每平方米种植的株数 $x$ 构成一种函数关系 $.$ 每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、每平方米种植多少株时，能获得 $12.5 k g$ 的产量？

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2. 裕华酒店有104间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的空调一台，已知甲工程队每天比乙工程队多安装4台，甲工程队的安装任务有60台，两队同时安装．

(1)、甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？

(2)、裕华酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电2度．据预估，每天至少有90间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.9元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（元）的范围．

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3. 如图，是某工程队修路的长度y（单位：m）与修路时间t（单位：天）之间的函数关系．该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是（）米．

A、150 B、110 C、75 D、70

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4. 疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 $a$ 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 $y$ （万人）与各自接种时间 $x$ （天）之间的关系如图所示.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、当甲地接种速度放缓后，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(3)、当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

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5. “颗粒归仓，饭碗更牢”.夏收是农业四季里的关键一环，冬小麦是夏收的主体粮食，每年的五、六月份是我国冬小麦的收割时间.红星农业合作社租用小型收割机和中型收割机参与冬小麦收割.已知每台中型收割机每小时比每台小型收割机多收割2亩小麦.收割完10亩小麦，每台中型收割机所用时间为每台小型收割机所用时间的 $\frac{4}{5}$ .

(1)、求每台小型、中型收割机每小时分别收割多少亩小麦；

(2)、合作社已租用3台小型收割机和2台中型收割机.由于天气变化，为加快收割进度，合作社决定再租用4台两种型号的收割机.每台小型、中型收割机工作一小时的费用分别为400元、800元，若要使每天收割的小麦不少于480亩，求应再租用几台小型收割机使得每天的费用最少（两种型号收割机每天的工作时长均为6小时）？

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二、一次函数的最大利润问题

6. 某苹果种植户现有22吨苹果需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如表：

销售方式	批发	零售
销量（吨/天）	5	2
利润（元/吨）	1200	2000

假设该种植户售完22吨苹果，共批发了x吨，所获总利润为y元，

(1)、求出x与y之间的函数关系式；

(2)、因人手不够，该种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好5天销售完所有的苹果，计算该种植户所获总利润是多少元？

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7. “地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：

甲商品
乙商品
进价（元/件）
65
5
售价（元/件）
90
10
小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品 $x$ 件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为 $y$ 元．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围．

(2)、小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求 $x$ 的取值范围．

(3)、在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？

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8. 小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 $20 %$ ．
A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

A款手机
B款手机
进货价格 $($ 元 $)$
1100
1400
销售价格 $($ 元 $)$
今年的销售价格
2000

(1)、今年A款手机每部售价多少元？

(2)、该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

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9. 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元．该店计划一次购进这两种蔬菜共60千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜 $x$ 千克，销售这60千克蔬菜获得的总利润为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的关系式；

(2)、若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的 $\frac{3}{2}$ ，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？

(3)、由于蔬菜自身的特点，有 $\frac{1}{3}$ 的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是 $a$ 元（ $a > 0$ ）．若获得的总利润随 $x$ 的增大而减小，请直接写出 $a$ 的取值范围．

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10. 某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元.

(1)、问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？

(2)、为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？

(3)、电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？

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三、一次函数的行程问题

11. 如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程y(千米)随时间t（时）变化的图象，根据图象回答下列问题

(1)、轮船的行驶速度是km/h；

(2)、当2≤t≤6时，求快艇行驶过程y与t的函数关系式；

(3)、当快艇与乙港相距40 km时，快艇和轮船相距km

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12. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是 $18 k m / h$ ，乙骑行的路程 $s (k m)$ 与骑行的时间 $t (h)$ 之间的关系如图所示．

(1)、直接写出当 $0 \leq t \leq 0.2$ 和 $t > 0.2$ 时， $s$ 与 $t$ 之间的函数表达式；

(2)、何时乙骑行在甲的前面？

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13. 华山古称“西岳”，为五岳之一，中华的“华”源于华山，因此华山有了“华夏之根”之称，华山南接秦岭山脉，北瞰黄渭，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法．甲、乙两人住同一小区，该小区到华山的距离为300千米，两人先后从家出发沿同一路线驾车驶向华山，如图，线段 $O A$ 表示甲离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段 $B D$ 表示乙离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系．点C在线段 $B D$ 上，请根据图象解答下列问题：

(1)、求点B的坐标；

(2)、在整个过程中 $(0 \leq t \leq 5)$ ，求t为何值时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米．

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14. A，B两地相距 $300 k m$ ，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发 $1 h$ ，甲，乙两人行驶路程 $y_{甲}$ $（ k m ）$ ， $y_{乙}$ $（ k m ）$ 与行驶时间 $x （ h ）$ 之间的函数关系如图所示，当乙追上甲时，则乙出发的时间是（）．

A、 $4 h$ B、 $2.5 h$ C、 $1.5 h$ D、 $1 h$

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15. 甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离 $y$ （千米）与轿车所用的时间 $x$ （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、货车的速度是千米/时，轿车的速度是千米/时；

(2)、求轿车距其出发地的距离 $y$ （千米）与所用时间 $x$ （小时）之间的函数表达式；

(3)、求货车出发多长时间，两车相距120千米？

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四、一次函数的几何问题

16. 如图，等腰三角形ABC的周长为20cm，底边BC长为y（cm），腰AB长为x（cm）.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、求x的取值范围；

(3)、腰长AB=7时，底边的长.

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17. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 $y (c m)$ 与注水时间 $x (m i n)$ 之间的关系如图2.根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)、图2中折线 $A B C$ 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 $D E$ 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空填“甲”或“乙”），槽中铁块的高度是 $c m$ ；

(2)、注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；

(3)、若乙槽底面积为 $30 c m^{2}$ （壁厚不计），求乙槽中铁块的体积.

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18. 如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．

(1)、写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；

(2)、当x=3时，求y的值；

(3)、当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A、C坐标分别为（2，0），（1，2）.

(1)、直接写出点B的坐标，并求出直线AC的解析式；

(2)、若D是直线AC上的一个动点（D与A、C不重合），当 $△$ DBC的面积是3时，请求出点D的坐标；

(3)、在y轴上是否存在一点P，使得 $△$ PAC是不以点P为直角顶点的直角三角形.若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形 $A B C O$ 是菱形，点A的坐标为 $(- 3 ， 4)$ ，点C在x轴的正半轴上，直线 $A C$ 交y轴于点M， $A B$ 边交y轴于点H，连接 $B M$ .

(1)、求直线 $A C$ 的解析式；

(2)、动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向点B匀速运动，设 $△ P M B$ 的面积为 $s (s \neq 0)$ ，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

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五、一次函数的其他问题

21. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间 $t (h)$
0
1
2
3
油箱剩余油量 $Q (L)$
100
94
88
82

(1)、上表反映两个变量中，是自变量；是因变量；

(2)、根据上表的数据，用 $t$ 表示 $Q$ ，表达式为：；

(3)、汽车行驶 $5 h$ 后，油箱中的剩余油量是多少？

(4)、贮满 $100 L$ 汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？

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22. 漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对函数思想的创造性应用 $.$ 小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型 $.$ 研究中发现水位 $h (c m)$ 是时间 $t (m i n)$ 的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间 $t$ 为 $10$ 时，对应的高度 $h$ 为（）
$t (m i n)$
$\dots$
1
2
3
$\dots$
$h (c m)$
$\dots$
2.4
2.8
3.2
$\dots$

A、6.0 B、5.2 C、4.4 D、3.6

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23. 学校计划组织初二年级200名师生到红军烈士陵园举行清明扫墓纪念活动.现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：
型号
载客量（人/辆）
租金单价（元/辆）
A
16
900
B
22
1200
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元.

(1)、请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）：

(2)、据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？

(3)、在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案.

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24. 甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：
甲超市：所有商品按原价打8折.
乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折.

(1)、设分别在两家超市购买原价为 $x (x > 200)$ 元的商品后，实付金额为 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 元，分别写出 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 与x的函数关系式.

(2)、促销期间，若小刚一次购物的商品原价为500元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由.

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25. 一家电信公司推出三种移动电话计费方案：
A方案：每分钟 $0.2$ 元/分钟；
B方案：每月基本服务费 $88$ 元，通话时间600分钟内（含600分钟）免费，超过600分钟的部分按 $0.2$ 元/分钟加收通话费；
C方案：每月基本服务费168元，无限畅打，不限时长.

(1)、在B方案中，当每月通话时长不少于600分钟时，求每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系式.

(2)、请在下图中补全A方案和B方案每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系对应的图像.

(3)、以上三种方案中，当每月通话时间超过多少分钟时，选择C方案最划算？

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六、综合训练

26. 在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段 $O A$ 、 $B C$ 分别表示两种电动车的搬运货物量 $y$ （千克）与时间 $x$ （分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)、甲种电动车每分钟搬运货物量为千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为千克．

(2)、当 $6 \leq x \leq 36$ 时，求乙种电动车的搬运货物量 $y$ （千克）与时间 $x$ （分）之间的函数关系式．

(3)、在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时 $x$ 的值．

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27. 服装厂有甲、乙两条生产线，生产一款由上衣和裤子配套的运动套装，甲生产线专门生产套装的上衣，乙生产线专门生产套装的裤子．某天两条生产线同时开始生产，乙生产线在生产中停产一段时间更换了新设备，更换新设备后，生产效率是更换前的2倍．甲、乙生产线各自生产的服装数量 $y$ （件）与生产时间 $x$ （小时）的函数关系如图所示．

(1)、求甲生产线生产的套装上衣 $y$ （件）与工作时间 $x$ （小时）的函数关系式；

(2)、求图中 $a$ 的值；

(3)、乙生产线使用更换的新设备后，在生产过程中，甲、乙两条生产线每小时的损耗成本分别是30元和80元，若生产一批上衣和裤子成套的运动套装的总损耗成本不超过520元，则这批运动套装最多是多少套？

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28. 小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。线段 $O A$ 与折线 $B - C - D - E$ 分别表示两人离家的距离 $y$ （km）与小嘉的行驶时间 $t$ （h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题.

(1)、求 $O A$ 的函数表达式；

(2)、求点 $K$ 的坐标；

(3)、设小嘉和妈妈两人之间的距离为 $S$ （km），当 $S \leq 3$ 时，求 $t$ 的取值范围.

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29. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（ $0 < x < 20$ ）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？

(3)、若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

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30. 某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．

(1)、求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？

(2)、甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？

(3)、在（2）的条件下，若该班级在“义卖活动”中，对售出的每一盒甲类拼图优惠 $a (0 < a \leq 5)$ 元，其他条件不变，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大，最大利润为多少元？（可用含a的式子表示）

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31. 某移动公司设了两类通讯业务， $A$ 类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话 $1$ 分钟，付0.4元， $B$ 类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯 $x$ 分钟，两种方式费用分别是 $y_{A}$ ， $y_{B}$ 元．

(1)、分别写出 $y_{A}$ ， $y_{B}$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

(2)、某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．

(3)、小明用的 $A$ 卡，他计算了一下，若是 $B$ 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？

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32. 为加强独秀山公园的建设，需用甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积 $x (m^{2})$ 间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米70元．

(1)、求y与x间的函数表达式；

(2)、若公园建设总面积共 $900 m^{2}$ ，其中使用甲石材 $x m^{2}$ ，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数表达式；

(3)、在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于 $400 m^{2}$ ，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？

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33. 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）

A、2.7分钟 B、2.8分钟 C、3分钟 D、3.2分钟

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	甲商品	乙商品
进价（元/件）	65	5
售价（元/件）	90	10

	A款手机	B款手机
进货价格 $($ 元 $)$	1100	1400
销售价格 $($ 元 $)$	今年的销售价格	2000

汽车行驶时间 $t (h)$	0	1	2	3
油箱剩余油量 $Q (L)$	100	94	88	82

$t (m i n)$	$\dots$	1	2	3	$\dots$
$h (c m)$	$\dots$	2.4	2.8	3.2	$\dots$

型号	载客量（人/辆）	租金单价（元/辆）
A	16	900
B	22	1200