人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——19.2.3一次函数与一元一次不等式、方程组

试卷更新日期：2023-05-26 类型：复习试卷

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一、由图像解一元一次方程

1. 如图，直线 $y = x + 5$ 与直线 $y = 0.5 x + 15$ 交于点 $A (20 ， 25)$ ，则方程 $x + 5 = 0.5 x + 15$ 的解为．

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2. 如图，直线 $y = 2 x$ 与 $y = k x + b$ 相交于点 $P (m ， 2)$ ，则关于x的方程 $k x + b = 2$ 的解是（）

A、 $x = \frac{1}{2}$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 4$

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3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P ．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝．

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4. 如图，正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=kx+ $\frac{5}{2}$ （k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x=kx+ $\frac{5}{2}$ 的解是.

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5. 同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与 $y = k_{2} x$ 的图象如图所示，则关于x的方程 $k_{1} x + b = k_{2} x$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = - 1$ C、 $x = - 2$ D、以上都不对

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二、由直线与坐标轴交点解不等式

6. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(4 ， - 3)$ ，则关于x的不等式 $k x + b \geq - 3$ 的解集为 .

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7. 如图，直线 $y = k x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴的交点分别为 $M (- 2 ， 0)$ ， $N (0 ， 1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b \geq 0$ 的解集为.

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8. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式 $k x + b > 2$ 的解集是．

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9. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (8 ， 0)$ 和点 $B (0 ， - 6)$ ，那么关于x的不等式 $k x + b > 0$ 的解集是．

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10. 如图，直线 y＝kx+b交 x 轴于点 A（-3，0），交 y 轴于点 B（0，4），则 0<kx+b＜4的解集为.

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三、根据两条直线交点解不等式

11. 根据图象，可得关于x的不等式k₁x＜k₂x+b的解集是（）

A、x＜2 B、x＞2 C、x＜3 D、x＞3

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12. 如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图像交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（）

A、x＜ $\frac{3}{2}$ B、x＜3 C、x＞ $\frac{3}{2}$ D、x＞3

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13. 一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 如图，直线 $L_{1} ： y = x + 3$ 与直线 $L_{2} ： y = a x + b$ 相交于点 $A (1 ， 4)$ ，则关于x的不等式 $x + 3 \leq a x + b$ 的解集是.

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15. 如图，直线 $y_{1} = a x + b$ 与直线 $y_{2} = m x + n$ 的交点是 $(- 1 ， 3)$ ，则不等式 $a x + b > m x + n$ 的解集是．

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四、两直线交点与二元一次方程组的解

16. 已知一次函数 $y = 3 x - 5$ 与 $y = 2 x + b$ 的图象的交点为 $P (1 ， - 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 5 \\ y = 2 x + b \end{array}$ 的解是.

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17. 已知直线 $y = - 2 x$ 与 $y = k x + b$ 交点的坐标为 $(a ， 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 0 \\ k x + b - y = 0 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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18. 如图，直线y₁＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y₂＝-2x+6的图象与y轴交于点B，两直线相交于点C．

(1)、方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 ， \\ 2 x + y = 6 \end{array}$ 的解是；

(2)、当 $y_{1} > 0$ 与 $y_{2} > 0$ 同时成立时， $x$ 的取值范围为；

(3)、求 $Δ A B C$ 的面积；

(4)、在直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 的图象上存在异于点 $C$ 的另一点 $P$ ，使得 $Δ A B C$ 与 $Δ A B P$ 的面积相等，请求出点 $P$ 的坐标．

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19. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b ， \\ y = - x - 2 ， \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 4 ， \\ y = m \end{array}$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = - x - 2$ 的图象的交点坐标为．

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20. 已知直线 $y = k {}_{1}x + b_{1}$ 与直线 $y = k {}_{2}x + b_{2}$ ，交于点（2，1），则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{array}$ 的解为．

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五、图像法解二元一次方程组

21. 如图，已知正比例函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x$ 与一次函数 $y_{2} = - x + b$ 的图象交于点P，点P的横坐标为－2，则由图可知方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 0 \\ x + y = b \end{array}$ 的解为．

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22. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解是．

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23. 如图，直线 $y = k_{1} x + b_{1}$ 和直线 $y = k_{2} x + b_{2}$ 相交于点 $M (\frac{2}{3} ， - 2)$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{array}$ ，的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{2}{3} ， \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = \frac{2}{3} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{2}{3} ， \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = - \frac{2}{3} \end{array}$

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24. 如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 7 \\ y = 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 7 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$

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25. 如图，一次函数y＝x＋2与 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图像交于点P，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 2 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解是．

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六、求直线围成的图形的面积

26. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 4$ 的图像 $l_{1}$ 与x轴交于点A，一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + \frac{56}{3}$ 的图像 $l_{2}$ 与x轴交于点B，与 $l_{1}$ 交于点C．点P是y轴上一点，点Q是直线 $l_{1}$ 上一点．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若点P在y轴的负半轴上，且 $△ P B C$ 是轴对称图形，求点P的坐标；

(3)、若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标．

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27. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析表达式为： $y = - 3 x + 3$ ，且直线 $l_{1}$ 与x轴交于点D，直线 $l_{2}$ 经过点A（4，0）， $B (3 ， - \frac{3}{2})$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点C．

(1)、求点D的坐标；

(2)、求直线 $l_{2}$ 的解析表达式；

(3)、求△ADC的面积；

(4)、在直线 $l_{2}$ 上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

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28. 如图，一次函数y₁＝x+2的图象是直线l₁ ，一次函数y₂＝kx+b的图象是直线l₂ ，两条直线相交于点A（1，a），已知直线l₁和l₂与x轴的交点分别是点B，点C，且直线l₂与y轴相交于点E（0，4）．

(1)、点A坐标为，点B坐标为．

(2)、求出直线l₂的表达式；

(3)、试求△ABC的面积．

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29. 如图，直线 $y = k x - 3$ 与x轴、y轴分别交于点B与点A， $O B = \frac{1}{3} O A$ ，点C是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为．

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30. 已知：如图一次函数 $y_{1} = k x - 2$ 与 $x$ 轴相交于点 $B (- 2 ， 0)$ ， $y_{2} = x + b$ 与 $x$ 轴相交于点 $C (4 ， 0)$ ，这两个函数图象相交于点 $A$ ．

(1)、求出 $k$ ， $b$ 的值和点 $A$ 的坐标；

(2)、连接 $O A$ ，直线 $y_{2} = x + b$ 上是否存在一点 $P$ ，使 $S_{Δ O C P} = \frac{1}{3} S_{Δ O A C}$ .如果存在，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、结合图象，直接写出 $y_{1} \geq y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

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七、综合训练

31. 如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝-x+4的图象交于点A（1，a）.

(1)、求a、k的值；

(2)、根据图象，写出不等式-x+4＞kx+k+1的解；

(3)、结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝-x+4函数值y的取值范围；

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32. 已知：如图一次函数 $y_{1} = - x - 2$ 与 $y_{2} = x - 4$ 的图象相交于点A．

(1)、求点A的坐标；

(2)、若一次函数 $y_{1} = - x - 2$ 与 $y_{2} = x - 4$ 的图象与x轴分别相交于点B、C，求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、结合图象，直接写出 $y_{2} \leq y_{1} \leq 0$ 时x的取值范围．

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33. 如图，直线y＝x＋m与y＝nx－5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x＋m＞nx－5n＞0的整数解为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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34. 如图，函数 $y = 3 x$ 和 $y = k x + 5$ 的图象相交于点 $A (a ， 3)$ ．

(1)、求a，k的值；

(2)、根据图象，直接写出不等式 $3 x < k x + 5$ 的解集．

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35. 直线 $l_{1} ： y = k_{1} x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = k_{2} x$ ，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 $k_{1} x + b ＞ k_{2} x ＞ 0$ 的解集为（）

A、x＜－1 B、x＞－1 C、－1 ＜x＜0 D、x＞0

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36. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ 的解析式为 $y = k x + b (k \neq 0)$ ，直线 $l_{2}$ 的解析式为 $y = x$ ，直线 $l_{1}$ 经过点 $A (6 ， 0)$ 、 $B (0 ， 3)$ ，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点C．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、求 $△ C O B$ 的面积；

(3)、在x轴上是否存在点P，使得 $△ P O C$ 为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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37. 已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 和 $y = k_{2} x + b_{2}$ 的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：

(1)、关于x的方程 $k_{1} x + b_{1} = 0$ 的解是；关于x的方程 $k_{2} x + b_{2} = 0$ 的解是；

(2)、关于x的不等式 $k_{2} x + b_{2} < 0$ 的解集是；

(3)、若点 $C (1 ， 3)$ ，请直接写出关于x的不等式 $k_{1} x + b_{1} \geq k_{2} x + b_{2}$ 的解集；

(4)、请直接写出关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} k_{1} x + b_{1} > 0 \\ k_{2} x + b_{2} > 0 \end{array}$ 的解集．

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38. 如图，直线 $y = x + 2$ 与直线 $y = a x + c$ 相交于点 $P (m ， 3)$ ，则关于x的不等式 $x + 2 \leq a x + c$ 的解为（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \geq 1$

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