浙江省2023年八年级下学期期末复习满分冲刺之特殊平行四边形

试卷更新日期：2023-05-26 类型：复习试卷

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一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）

1. 如图，点E为菱形 $A B C D$ 的边BC上一点，且 $B E = 2 E C$ ，连接 $A E$ 与对角线 $B D$ 相交于点F．已知 $E F = 2$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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2. 下列说法错误的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、四个角都相等的四边形是矩形 C、四条边都相等的四边形是菱形 D、对角线垂直且相等的四边形是正方形

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3. 如图所示，一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在矩形的边上，若 $∠ F G C = 16 °$ ，则 $∠ A E F$ 等于（）

A、 $106 °$ B、 $114 °$ C、 $126 °$ D、 $134 °$

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4. 如图，某学校门口的伸缩门在伸缩的过程中，四边形 $A B C D$ 始终是菱形，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $∠ A = ∠ C$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、AB=AD D、AB=CD

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E在 $A C$ 的延长线上， $∠ A C D = ∠ A B E$ ， $A C = 4$ ， $C E = 5$ ，求 $C D$ 的长（）

A、5 B、6 C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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6. 如图， $P$ 是矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上一个动点，矩形的两条边 $A B$ 、 $B C$ 的长分别为3和4，那么点 $P$ 到矩形的两条对角线 $A C$ 和 $B D$ 的距离之和是（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{18}{5}$

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7. 如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是（）

A、 $\frac{16^{2}}{15} {cm}^{2}$ B、 $\frac{15^{2}}{16} {cm}^{2}$ C、 $\frac{17^{2}}{16} {cm}^{2}$ D、 $\frac{16^{2}}{17} {cm}^{2}$

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8. 如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，以下判断，其中不正确的是（）

A、PA+PB+PC+PD的最小值为10 B、若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC C、若△PAB∼△PDA，则PA=2 D、若S₁=S₂ ，则S₃=S₄

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $D A$ ， $A B$ 上，且 $D E = A F$ ，作 $A G ⊥ E F$ 于点H，交 $B C$ 于点G.若 $A B = 6$ ， $E F ： A G = 2 ： 3$ ，则 $B G$ 的长为（）.

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 4$ ，其内部有两个正方形 $A E F G$ ， $H I C J$ 如图放置，且这两个正方形的边长之和为4.5，两个正方形相交于点K，L，连接 $C K ， C L$ ，四边形 $C K H L$ 的面积是2.5，则正方形 $C J H I$ 的边长为（）

A、2 B、2.2 C、 $\sqrt{5}$ D、2.5

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二、填空题（每小题4分，6小题，共24分）

11. 已知菱形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C = 6 ， B D = 8$ ，则菱形的边长 $B C =$ ．

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C ， C D$ 上， $A E = A F$ ， $∠ E A F = 3 0^{°}$ ，则 $∠ A E B =$ $°$ ．

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13. 如图，把矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，若 $B C = 9$ ， $C D = 3$ ，则 $△ A B F$ 的面积是．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 10 ， A B = 8$ ，将 $A B$ 沿 $A E$ 翻折，使点B落在 $B^{'}$ 处， $A E$ 为折痕，再将 $E C$ 沿 $E F$ 翻折，使点C恰好落在线段 $E B^{'}$ 上的点 $C^{'}$ 处， $E F$ 为折痕，连接 $A C^{'}$ ，若 $C F = 3$ ，则 $∠ A E F =$ 度， $A C^{'} =$ ．

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15. 如图，在正方形 $A B C D$ 内部作等边 $△ E D C$ ， $A E$ 交 $B C$ 于F点，过E作 $G H ⊥ A F$ ，分别交 $A B 、 C D$ 于点G，H．则 $\frac{E H}{A F}$ 的值是．

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ， $E ， F$ 是对角线 $A C$ 上的两个动点，分别从 $A ， C$ 同时出发，相向而行，速度均为 $2 c m / s$ ，运动时间为 $t (0 \leq t \leq 5)$ 秒，若 $G ， H$ 分别是 $A B ， D C$ 的中点，且 $t \neq 2.5$ ，当 $E ， G ， F ， H$ 为顶点的四边形为矩形时， $t$ 的值为．

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三、解答题（共8题，共46分）

17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
现有一个四边形木块，且∠A为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD ，使其对角线长等于已知线段a ．请在图中作出这个正方形．

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18. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ 为 $A B$ 中点， $F$ 为 $A D$ 上的一点，且 $A F = \frac{1}{4} A B$ ，求证： $∠ F E C = 90 °$ ．

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19. 图1，图2都是由边长为1的正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $A B$ 的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

(1)、在图1中画出等腰直角三角形 $A B C$ ，点C在格点上．

(2)、在图2中画出以 $A B$ 为边的菱形 $A B D E$ ，点D，E在格点上．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中， $B M ⊥ A D ， D N ⊥ B C$ ，垂足分别为M，N.求证：四边形BNDM是矩形.

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，点E是 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿着 $A E$ 折叠，恰好点B与在 $C D$ 上的点F重合，求 $C E$ 的长.

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22. 在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， E是 $A D$ 的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与 $A B$ 、 $B C$ 分别相交于点M，N时，观察或测量 $B M$ 与 $C N$ 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O． $B D = 2 A D$ ， E，F，G分别是 $O C$ ， $O D$ ， $A B$ 的中点．

(1)、求证： $B E ⊥ A C$ ；

(2)、若 $E F = 2$ ，求 $E G$ 的长．

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B E // D F$ 且分别交对角线 $A C$ 于点E ， F ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、当四边形 $A B C D$ 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 $B E D F$ 的形状．（无需说明理由）

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