浙江省2023年八年级下学期期末复习满分冲刺之反比例函数

试卷更新日期：2023-05-26 类型：复习试卷

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一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）

1. 下列关于反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的描述中，正确的是（）

A、图象位于第二、四象限 B、图象过点（1，3） C、y随x的增大而增大 D、当 $x > - 1$ 时， $y > 3$

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2. 若点 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(1 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{2 + k^{2}}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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3. 若反比例函数 $y = \frac{3 k - 2}{x}$ 在每个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $k$ 的值可能是（）

A、-1 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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4. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2 ， k - n^{2} - 2)$ ，则k的取值范围为（）.

A、 $k \leq - 2$ B、 $k \leq - 4$ C、 $k \geq 2$ D、 $k \geq 4$

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5. 关于反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、函数图象经过点 $(1 ， 2)$ B、函数图象位于第一、三象限 C、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小 D、当 $- 4 < x < - 1$ 时， $1 < y < 4$

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6. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = k x^{2} - k (k \neq 0)$ 在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 成反比例函数的图象，该图象经过点 $P (880 ， 0.25)$ .根据图象可知，下列说法正确的是（）

A、当 $R < 0.25$ 时， $I < 880$ B、I与R的函数关系式是 $I = \frac{200}{R} (R > 0)$ C、当 $R > 1000$ 时， $I > 0.22$ D、当 $880 < R < 1000$ 时，I的取值范围是 $0.22 < I < 0.25$

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的边 $O A$ 与x轴重合， $A B ⊥ x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过线段 $A B$ 的中点C.若 $△ O A B$ 的面积为8，则k的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、8 D、 $- 8$

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9. 如图，直线 $y = x + 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点A、 $B$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ A B$ ，使 $B C = 2 B A$ .将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，每次旋转 $90 °$ .则第2024次旋转结束时，点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、6 B、-6 C、-4 D、4

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10. 如图，点 $A$ ， $B$ 分别在 $y$ 轴正半轴、 $x$ 轴正半轴上，以 $AB$ 为边构造正方形 $ABCD$ ，点 $C$ ， $D$ 恰好都落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，点 $E$ 在 $BC$ 延长线上， $CE = BC$ ， $EF ⊥ BE$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，边 $EF$ 交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象于点 $P$ ，记 $△ BEF$ 的面积为 $S$ ，若 $S = \frac{k}{2} + 12$ ，则 $△ CEP$ 的面积是（）

A、 $2 \sqrt{17} + 2$ B、 $2 \sqrt{17} - 2$ C、 $\sqrt{17} + 2$ D、 $\sqrt{17} - 2$

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二、解答题（第17~22题每小题5分，第23、24题每小题8分）

11. 当m取何值时， $y = (m + 2) x^{m^{2} + 3 m + 1}$ 是关于x的反比例函数？

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12. 已知反比例函数y= $\frac{n + 6}{x}$ 的图象经过第二、四象限，求n的取值范围．

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13. 已知y=y₁+y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．

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14. 甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？

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15. 如图，已知一次函数y₁＝kx＋b与反比例函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (2 ， 4)$ 、 $B (- 4 ， n)$ 两点.分别求出y₁和y₂的解析式.

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16. 如图，直线 $A B$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 于A、B两点，交x轴于点 $C (4 a ， 0)$ ， $A B = 2 B C$ ，过点B作 $B M ⊥ x$ 轴于点M，连接 $O A$ ，若 $O M = 3 M C$ ， $S_{△ O A C} = 8$ ，求k的值.

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17. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (1 ， n)$ 两点.

$($ Ⅰ $)$ 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

$($ Ⅱ $)$ 连OB，在x轴上取点C，使 $B C = B O$ ，并求 $△ O B C$ 的面积；

$($ Ⅲ $)$ 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

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18. 根据以下素材，探索完成任务.

如何拟定计时器的计时方案？

问题背景

“漏刻”是我国古代的一种计时工具（如图1），它是中国古代人民对函数思想的创造性应用.

素材1

为了提高计时的准确度，需稳定“漏水壶”的水位，如图2，若打开出水口B，水位就稳定在 $B C$ 位置，随着“受水壶”内的水逐渐增加，读出“受水壶”的刻度，就可以确定时间，小明想根据“漏刻”的原理制作一个简易计时器.

素材2

实验发现，当打开不同的出水口时，水位可以稳定在相应的高度，从而调节计时时

长T（即“受水壶”到达最高位200mm的总时间）.右表是记录“漏水壶”水位高度h（mm）与“受水壶”每分钟上升高度x（mm）的部分数据，已知h关于x的函数表达式为： $h = a x^{2} + c$ .

h（mm）	…	72	162	288	…
x（mm/min）	…	10	15	20	…

问题解决

任务1

确定函数关系

求h关于x的函数表达式.

任务2

探索计时时长

“漏水壶”水位定在98mm时，求计时器的计时时长T.

任务3

拟定计时方案

小明想要设计出“漏水壶”水位高度和计时时长都是整数的计时器，且“漏水壶”水位需满足112.5mm～220.5mm（含112.5mm，220.5mm）.请求出所有符合要求的方案.

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三、填空题（每小空3分，6小题，共24分）

19. 若点 $P (1 ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则k的值为．

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20. 已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象经过点 $(- 6 ， a)$ ，则a的值为．

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21. 物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强p与它的受力面积S成反比例函数关系，则下表中压强 $P_{1}$ 与 $P_{2}$ 的大小关系为： $P_{1}$ $P_{2}$ ．（填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）
$S / m^{2}$
1
2
3
$P / P a$
$P_{1}$
300
$P_{2}$

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22. 如图，已知A点是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且 $△$ ABO的面积为3，则k的值为．

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23. 已知双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 与函数 $y = | x - a |$ 的图像有两个交点，则a的值是.

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24. 在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b (k < 0)$ ，经过点 $(6 ， 0)$ ，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与曲线 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象 $G$ 交于 $A ， B$ 两点．

(1)、则直线的表达式为；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象 $G$ 在点 $A 、 B$ 之间的部分与线段 $A B$ 围成的区域（不含边界）为 $W$ ．则区域 $W$ 内的整点的坐标是；

(3)、不等式 $k x + b \geq \frac{2}{x}$ 的解集是．

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$S / m^{2}$	1	2	3
$P / P a$	$P_{1}$	300	$P_{2}$