浙江省2023年八年级下学期期末复习满分冲刺之平行四边形

试卷更新日期：2023-05-26 类型：复习试卷

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一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）

1. 若一个n边形内角和为 $540 °$ ，则n的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2. $▱ A B C D$ 中，E，F是对角线 $B D$ 上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形 $A E C F$ 一定为平行四边形的是（）

A、 $∠ B A E = ∠ D C F$ B、 $A F ∥ C E$ C、 $A E = C F$ D、 $B E = D F$

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3. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A B = 12 ， P C = 4 ， A P$ 是 $∠ D A B$ 的平分线，则 $▱ A B C D$ 周长为（）

A、20 B、24 C、32 D、40

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4. 如图，含 $30 °$ 角的三角尺（ $△ A B C$ ）的长直角边与含 $45 °$ 角的三角尺（ $△ A C D$ ）的斜边恰好重合， $A B$ 交 $C D$ 于点E．P，Q分别是边 $A C$ ， $B C$ 上的动点，当四边形 $E P Q B$ 为平行四边形时， $▱ E P Q B$ 的面积3，则线段 $C E$ 的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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5. 已知 $▱ A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， F是 $B C$ 的中点，作 $A E ⊥ C D$ ，垂足E在线段 $C D$ 上，不与点C重合，连接 $E F ， A F$ ，下列结论：① $2 ∠ B A F = ∠ B A D$ ；② $E F = A F$ ；③ $S_{△ A B F} \leq S_{△ A E F}$ ；④ $∠ B F E = 3 ∠ C E F$ 中一定成立的是（）

A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、①②③④

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6. 如图， $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ 上的点， $Q$ 是 $C E$ 中点，连接 $B Q$ 并延长交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 与 $D E$ 相交于点 $P$ ，若 $S_{△ A P D} = 3 c m^{2}$ ， $S_{△ B Q C} = 7 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积为（） $c m^{2}$

A、24 B、17 C、13 D、10

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7. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，下列等式一定正确的是（）

A、 $A D = C D$ B、 $A C = B D$ C、 $A B = C D$ D、 $A D = A O$

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $∠ B A C = 40 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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9. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.下列结论不一定成立的是（）

A、 AD=BC B、AB∥CD C、∠DAB=∠BCD D、∠DAB=∠ABC

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10. 如图，在▱ABCD中，连结BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=6 ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=（）

A、8 B、10 C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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二、填空题（每小题4分，6小题，共24分）

11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $B C = 3$ ．点P为 $B C$ 边上任意一点，连结 $P A$ ，以 $P A$ ， $P C$ 为邻边作 $▱ P A Q C$ ，连结 $P Q$ ，则 $P Q$ 的最小值为．

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12. 如图，在四边形ABCD中，CD＝1，AB＝2BC＝ $\sqrt{2}$ ，且∠ABC＋∠BCD＝225°，则四边形ABCD周长的最大值为．

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13. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对折，使点 $A$ 落在点 $C$ 处，若 $∠ A = 60 °$ ， $A D = 4$ ， $A B = 6$ ，则 $A E$ 的长为 .

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点O， $B D = 2 A D$ ，点E，F，G分别是 $O A ， O B ， C D$ 的中点， $E G$ 交 $F D$ 于点H．有下列4个结论：① $E D ⊥ C A$ ；② $E F = E G$ ；③ $F H = \frac{1}{2} F D$ ；④ $S_{△ E F D} = \frac{1}{2} S_{△ C E D}$ ，其中说法正确的是．

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15. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 .

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16. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， N是BC边上一点，M为AB边上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是.

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三、解答题（第17~22题每小题5分，第23、24题每小题8分）

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 边的中点，请用尺规作图法求作线段 $D E$ ，使得点E在 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝1，求DF的长．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．

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20. 如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．

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21. 分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、如图①，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，点 $A ， B ， C$ 都在格点上，在图①中找一个格点D，使以点 $A ， B ， C ， D$ 为顶点的四边形是平行四边形；

(2)、如图②，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B D$ 为对角线，点P为 $A B$ 上任意一点，请仅用无刻度的直尺在 $C D$ 上找出另一点Q，使 $A P = C Q$ ．

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22. 如图，AC，BD是 $▱$ ABCD的两条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：EO=FO

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23. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分.

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24. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5 ， B C = 6$ ．点 $D$ 是 $B C$ 边上的动点，连结 $A D$ ，将 $△ A D C$ 绕点 $A$ 旋转至 $△ A E B$ ，使点 $C$ 与点 $B$ 重合，连结 $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、当点 $D$ 为 $B C$ 中点时，线段 $D E =$ ；

(2)、如图2，作 $E G ∥ B C$ 交 $A B$ 于点G，连结 $C G$ 交 $A D$ 于点H．求证：四边形CDEG是平行四边形；

(3)、在（2）的条件下
①若 $∠ C A D = 26 °$ ，求 $∠ C G E$ 的度数；

②连接 $F H$ ，当 $S_{△ A F H} = S_{△ B D E}$ 时， $S_{△ A E D} ： S_{四边形 A E B C} =$ ▲ ．

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