人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——19.2.2一次函数

试卷更新日期：2023-05-26 类型：复习试卷

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一、根据一次函数的定义求参数

1. 函数 $y = (m - 2) x ＋ 2$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $m$ 满足的条件是.

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2. 已知点 $(- 6 ， m) ， (8 ， n)$ 都在直线 $y = - x - b$ 上，则mn．（填大小关系）

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3. 若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为．

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4. 在平面直角坐标系中，若一次函数 $y = - x + b$ 的图象过点 $A (0 ， - 2022)$ ， $B (2022 ， m)$ ，则m的值为．

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5. 直线 $y = - 2 x + b$ 经过 $(3 ， 2)$ ，则 $b =$ ；

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二、列一次函数的解析式并求值

6. 一棵树现在的高度为 $2.5 m$ ，且未来10年内会每年长高 $22 c m$ ，设 $x$ 年后树的高度为 $y m$ ，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式（）

A、 $y = 2.5 + 22 x$ B、 $y = 2.5 + 0.22 x$ C、 $y = 25 + 22 x$ D、 $y = 2.5 x + 22$

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7. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元（10斤装），店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受8折优惠，若康康和朋友一起团购了x（x>5）瓶老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为．

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8. 已知池中有 $600 m^{3}$ 的水，每小时抽 $50 m^{3}$ ，则剩余水的体积 $Q (m^{3})$ 与时间 $t (h)$ 的函数关系式是．（写出自变量取值范围）

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9. 某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了12升，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x（千米），油箱中剩余油量为y（升），则y与x之间的关系式是．

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10. 某经销商销售了一种水果，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元）
38
37
36
35
…
20
每天销量（千克）
50
52
54
56
…
86

(1)、从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加千克；

(2)、若某天的销售价定为30元/千克，这天的销量为千克；如果这种水果的进价是20元/千克，销售利润是元．

(3)、设当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式．

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三、判断一次函数的图像

11. 一次函数 $y = - 3 x - 2$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图所示，点B，C分别在y＝2x和y＝kx－2a上，A，D为x轴上两点，点B的纵坐标为a，若四边形ABCD为矩形，且 $A B = \frac{1}{2} A D$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{5}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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14. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x≤0时，y的取值范围是（）

A、y≥0 B、y≤0 C、﹣2≤y＜0 D、y≥﹣2

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15. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

A、 B、 C、 D、

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四、一次函数图像与坐标交点问题

16. 直线 $y = 3 x - 6$ 与x轴的交点坐标是（）．

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(0 ， - 6)$ D、 $(- 6 ， 0)$

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17. 如图，在平面直角坐标系中，过点 $C (1 ， 4)$ ， $D (4 ， 1)$ 分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．

(1)、求直线CD和直线OD的解析式；

(2)、点M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交x轴于点P，交直线CD于点N．
①当PM为 $△ O B D$ 中位线时，求MN的长；
②是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

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18. 把直线 $y = - 2 x - 3$ 向上平移5个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为．

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19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，以 $A B$ 为边在第二象限内作正方形 $A B C D$ ．

(1)、求正方形 $A B C D$ 的面积；

(2)、求点 $C$ ， $D$ 的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $M$ ，使 $Δ M D B$ 的周长最小？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. 如图，直线 $y = 3 x + 4$ 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

(1)、求A，B两点的坐标；

(2)、过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为5，试求点P的坐标．

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五、一次函数的平移问题

21. 直线 $y = 2 x - 3$ 是由 $y = 2 x + 5$ （）单位长度得到的．

A、向右平移8个 B、向左平移8个 C、向下平移8个 D、向上平移8个

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22. 将直线 $y = - 2 x - 1$ 向左平移 $a$ （ $a > 0$ ）个单位长度后，经过点 $(1 ， - 5)$ ，则 $a$ 的值为．

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23. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，将直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 向左平移得到一条新的直线，它与x轴，y轴分别交于点C，D．若 $B D - A B = 3$ ，则

(1)、点D的坐标是；

(2)、直线CD的解析式为 $y =$ ．

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24. 若一次函数 $y = 2 x + b (k \neq 0)$ 的图象向下平移3个单位后经过点 $A (1 ， 4)$ ，则b的值为．

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25. 已知直线l：y=2x+4，把直线l向右平移6个单位得到直线l₁ ，则直线l₁的表达式为（）

A、 $y = - 2 x + 4$ B、 $y = 2 x - 6$ C、 $y = 2 x - 8$ D、 $y = - 2 x - 4$

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六、利用一次函数的增减性

26. 已知点 $(- 2 ， m) ， (1 ， n)$ 都在直线 $y = 2 x + b$ 上，则m，n的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、m=n C、m＜n D、不能确定

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27. 已知一次函数 $y = (2 m - 1) x + n$ 的图象上两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ，那么m的值可能是（）．

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 1$ D、 $- \frac{1}{3}$

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28. 已知，一次函数 $y = k x + b$ ，当 $2 \leq x \leq 5$ 时， $- 3 \leq y \leq 6$ ．则 $k + b$ 的值是．

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29. 一次函数 $y = 2 a x - b (a < 0)$ 的图象经过两个点 $A (- 1 ， y_{1})$ 和 $B (2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $b > 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、当 $b < 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$

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30. 若点 $M (- 1 ， y_{1})$ ， $N (2 ， y_{2})$ 都在直线 $y = - x + b$ 上，则下列大小关系成立的是（）．

A、 $y_{1} > y_{2} > b$ B、 $y_{2} > y_{1} > b$ C、 $y_{2} > b > y_{1}$ D、 $y_{1} > b > y_{2}$

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七、一次函数的规律探究

31. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B₁ ，与y轴交点于D，且OB₁＝1，∠ODB₁＝60°，以OB₁为边长作等边三角形A₁OB₁ ，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂ ，以A₁B₂为边长作等边三角形A₂A₁B₂ ，过点A₂作A₂B₃平行于x轴，交直线l于点B₃ ，以A₂B₃为边长作等边三角形A₃A₂B₃ ， ……依次进行下去，则点A₂₀₂₀的横坐标是.

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32. 如图，直线 $y = x + 1$ 与 $x$ 轴交于点D，与 $y$ 轴交于点 $A_{1}$ ，把正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O_{1}$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ 和 $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ 按如图所示方式放置，点 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 在直线 $y = x + 1$ 上，点 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 在 $x$ 轴上，按照这样的规律，则点 $A_{1}$ 的坐标是，正方形 $A_{2022} B_{2022} C_{2022} C_{2021}$ 中的点 $B_{2022}$ 的坐标为．

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33. 如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， OB₂A₂B₃都是边长为2的等边三角形，边0A在y轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， ……都在直线y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，则点A₂₀₂₂的坐标是

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34. 如图，△OA₁B₁ ， △A₁A₂B₂都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A₁ ， A₂都在x轴上，点B₁ ， B₂都在一次函数 $y = \frac{1}{3} x + 8 (x > 0)$ 的图象上，则点B₂的坐标为．

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35. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ A B O$ 沿x轴向右滚动到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，再到 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置…依次进行下去，若已知点 $A (3 ， 0) ， B (0 ， 4)$ ，则点 $A_{49}$ 的坐标为.

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八、综合训练

36. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ ： $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与坐标轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $C$ 为 $A B$ 的中点，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A O$ 方向以每秒1个单位的速度向终点 $O$ 运动，同时动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，以每秒2个单位的速度沿射线 $O B$ 方向运动，当点 $P$ 到达点 $O$ 时，点 $Q$ 也停止运动 $.$ 以 $C P$ ， $C Q$ 为邻边构造▱ $C P D Q$ ，设点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、直接写出点 $C$ 的坐标为．

(2)、如图2，过点 $D$ 作 $D G ⊥ y$ 轴于 $G$ ，过点 $C$ 作 $C H ⊥ x$ 轴于 $H .$ 证明： $△ P D G$ ≌ $△ C Q H$ ．

(3)、如图3，连结 $O C$ ，当点 $D$ 恰好落在 $△ O B C$ 的边所在的直线上时，求所有满足要求的 $t$ 的值．

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37. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D．点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．

(1)、C、D两点的坐标分别为；

(2)、求直线CD的函数解析式；

(3)、在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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38. 设 $k < 2$ ，关于x的一次函数 $y = (k - 2) x + 2$ ，当 $1 \leq x \leq 2$ 时，y的最小值是（）

A、 $2 k - 2$ B、 $k - 1$ C、k D、 $k + 1$

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39. 已知关于x的一次函数为 $y = m x + 6 m - 3$ ，下列说法中错误的是（）

A、若函数图象经过原点，则 $m = \frac{1}{2}$ B、若 $m = 1$ ，则函数图象经过第一、二、三象限 C、函数图象与y轴交于点 $(0 ， - 3)$ D、无论m为何实数，函数图象总经过 $(- 6 ， - 3)$

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40. 如图，已知一次函数 $y = k x + \frac{5}{3}$ 的图象经过 $A (- 2 ， - 1)$ ， $B (1 ， m)$ 两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)、求k和m的值；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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41. 如图，一次函数 $y = x + 2$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，点 $M (1 ， m)$ 是直线AB上一点，直线MC交x轴于点 $C (\frac{5}{2} ， 0)$ ；

(1)、求直线MC的函数解析式；

(2)、若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若 $△ A B P$ 的面积是 $△ M P C$ 面积的2倍，求P点坐标．

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42. 如图，直线l₁：y₁=-2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l₂过点C（-5，0），与直线l₁交于点D（a，8），与y轴交于点E．

(1)、求直线l₂的解析式；

(2)、求△BDE的面积．

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43. 在一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象上有一点 $P$ ，已知点 $P$ 到 $y$ 轴的距离为 $10$ ，则点 $P$ 的坐标为．

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44. 已知一次函数 $y = k x - 2 k + 1$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ），无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点，则这个定点的坐标是（）

A、(0，1) B、(2，1) C、(1，0) D、(1，2)

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45. 对任意实数a，直线y=(a−1)x+3−2a一定经过点（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(3 ， 0)$

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46. 已知 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 是一次函数 $y = (a - 2) x + 1$ 图象上不同的两个点，若 $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2}) < 0$ ，则 $a$ 的取值范围是

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47. 点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式12a－3b＋1的值等于.

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48. 已知点A的坐标为 $(a + 1 ， 3 - a)$ ，点A关于x轴的对称点 $A^{'}$ 落在一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，则a的值可以是（）

A、-4 B、-5 C、-6 D、-7

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每千克售价（元）	38	37	36	35	…	20
每天销量（千克）	50	52	54	56	…	86