浙江省2023年八年级下学期期末复习满分冲刺之二次根式

试卷更新日期：2023-05-26 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知有理数 $x$ ， $y$ 满足 $\sqrt{x - 1} + | y + 3 | = 0$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、－2 B、2 C、4 D、－4

查看试题解析
2. 如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $\sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ 的结果是（）

A、a-2 B、-a-2 C、1 D、2-a

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} = 1$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{15} \div \sqrt{5} = 3$

查看试题解析
4. 若二次根式 $\sqrt{x - 6}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 6$ B、 $x \geq 0$ C、 $x \geq - 6$ D、 $x \leq 6$

查看试题解析
5. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、- $\sqrt{3}$

查看试题解析
6. 二次根式 $\sqrt{32}$ 的化简结果正确的是（）

A、 $2 \sqrt{4}$ B、 $2 \sqrt{8}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $8 \sqrt{2}$

查看试题解析
7. 已知y= $\sqrt{x - 5}$ + $\sqrt{5 - x}$ +2，则x^y（）

A、-10 B、7 C、10 D、25

查看试题解析
8. 与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{8}$

查看试题解析
9. 若 $\frac{\sqrt{a^{2}}}{a} = - 1$ ，则 $a$ 的值为（）

A、负数 B、正数 C、非零实数 D、有理数

查看试题解析
10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为16cm²和12 cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $(8 - 4 \sqrt{3}) c m^{2}$ B、 $(4 - 2 \sqrt{3}) c m^{2}$ C、 $(16 - 8 \sqrt{3}) c m^{2}$ D、 $(8 \sqrt{3} - 12) c m^{2}$

查看试题解析

二、填空题（每空4分，共28分）

11. 化简： $\sqrt{12} =$ ， $\sqrt{\frac{1}{2}} =$ ．

查看试题解析
12. 当 $x = 1$ 时，二次根式 $\sqrt{10 - 2 x}$ 的值为．

查看试题解析
13. $(\sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{2} =$ .

查看试题解析
14. 若 $\sqrt{{(3 - x)}^{2}}$ ＝3-x成立，则x满足的条件是.

查看试题解析
15. 若关于a，b，c的方程 $\sqrt{a - b + 2} + {(2 a + b - c)}^{2} = 0$ ，求4a-b-c的值为．

查看试题解析
16. 已知 $x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ ， $y = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ，则 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值为．

查看试题解析

三、计算题（共2题，共20分）

17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

(2)、 $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{2}{3}} + {(1 - \sqrt{3})}^{2}$

查看试题解析
18. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} - 27 + | 2 - \sqrt{3} | - \sqrt{9} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

(2)、 $\sqrt{40} - 5 \sqrt{\frac{1}{10}} - \sqrt{10}$

查看试题解析

四、作图题（共10分）

19. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = 1$ ， $B C = 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ， $C A = \frac{1}{5} \sqrt{125}$ .

(1)、在 $4 \times 4$ 的方格纸上画出 $△ A B C$ 三边长，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；

(2)、求 $△ A B C$ 最长边上的高.

查看试题解析

五、解答题（共5题，共32分）

20. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简： $\sqrt{c^{2} + 4 - 4 c} - \sqrt{\frac{1}{4} c^{2} - 4 c + 16}$ ．

查看试题解析
21. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{5}$ ， $y = \sqrt{3} - \sqrt{5}$ ，试求代数式 $2 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}$ 的值．

查看试题解析
22. 已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $| a | - \sqrt{b^{2}} + \sqrt{(c - a)^{2}}$ ．

查看试题解析
23. 已知有理数 $m$ 、 $n$ 满足等式 $\sqrt{m - 2} + \sqrt{2 - m} = \sqrt[3]{27} - n$ ．

(1)、求 $m^{n} + 2 m n + 5$ 的平方根；

(2)、计算： $\frac{1}{m - 1 + m} + \frac{1}{m - 1 + m + n} + \frac{1}{m - 1 + m + n + n + 1} + \frac{1}{m - 1 + m + n + n + 1 + n + 2} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{m - 1 + m + n + n + 1 + n + 2 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot n + 23}$ ．

查看试题解析
24. 小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：
$∵ 2 \sqrt{3} = \sqrt{2^{2}} \times \sqrt{3} = \sqrt{2^{2} \times 3} = \sqrt{12} ①$
$- 2 \sqrt{3} = \sqrt{{(- 2)}^{2}} \times \sqrt{3} = \sqrt{{(- 2)}^{2} \times 3} = \sqrt{12}$ ②
$∴ 2 \sqrt{3} = - 2 \sqrt{3}$ ③
$∴ 2 = - 2$ ④

(1)、上面的推导过程中，从第步开始出现错误(填序号)；

(2)、写出该步的正确结果．

查看试题解析