人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——19.1.1正比例函数

试卷更新日期：2023-05-26 类型：复习试卷

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一、正比例函数的定义

1. 若 $y = (m - 1) x^{| m |}$ 为y关于x的正比例函数，则m的值为.

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2. 下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）

A、汽车以 $80km/h$ 的速度匀速行驶，行驶路程 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的关系 B、圆的面积 $y ({cm}^{2})$ 与它的半径 $x (cm)$ 之间的关系 C、某水池有水 ${15m}^{3}$ ，现打开进水管进水，进水速度 ${5m}^{3} /h$ ， $x h$ 后水池有水 $y m^{3}$ D、有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系

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3. 若函数y=2x+(1-m)是正比例函数，则m的值是。

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4. 已知y=（k-3）x+ $k^{2}$ -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．

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5. 若函数y=（m﹣1）x^|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．

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二、正比例函数的图像

6. 如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD=1：3，则k的值为.

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7. 如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax ， ②y＝bx ， ③y＝cx ，请用“＞”表示a ， b ， c的不等关系是．

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8. 正比例函数y＝（m²+1）x经过的象限是（　　）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、四象限 D、第二、三象限

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9. 如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为.

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10. 已知▱ABCD中，A（1，3），B（2，-1），C（5，-5）

(1)、D的坐标为.

(2)、若经过原点的一条直线平分▱ABCD的面积，求此直线的解析式

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三、正比例函数的性质

11. 已知点 $（ x_{1} ， y_{1} ）$ 和点 $（ x_{2} ， y_{2} ）$ 都在正比例函数 $y ＝ k x （ k \neq 0 ）$ 的图象上．请你写出一个符合条件的k值（写出一个即可），使当x₁＜x₂时，y₁＞y₂ ．

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12. 对于函数 $y = 3 x$ ，下列结论错误的是（）

A、函数图象必经过点(1，3) B、y的值随x值的增大而增大 C、当 $x > 0$ 时， $y < 0$ D、函数图象经过第三象限

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13. 若正比例函数图象过点（1，-2），则下列说法不正确的是（）

A、函数值随自变量的增大而增大 B、函数值随自变量的增大而减小 C、函数图象过点（2，-4） D、函数图象过二、四象限

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14. 在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A₁（x₁ ， y₁），A₂（x₂ ， y₂），A₃（x₃ ， y₃），已知x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则下列各式中正确的是（）

A、y₁＜y₂＜0＜y₃ B、y₃＜0＜y₁＜y₂ C、y₂＜y₁＜y₃＜0 D、y₃＜y₁＜0＜y₂

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15. 关于函数 $y = \frac{1}{2} x$ ，下列结论正确的是（　　）

A、函数图象必经过点（1，2） B、函数图象经过第二、四象限 C、y随x的增大而增大 D、不论x取何值，总有y＞0

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四、利用正比例函数求解析式

16. 已知y与x-1成正比例，当x=4时，y=27，求：

(1)、y与x的函数解析式；

(2)、当y=12时，求x的值.

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17. 已知 $y + 1$ 与 $x - 2$ 成正比例，且当 $x = 1$ 时， $y = - 3$ .

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、判断点 $(- 1 ， - 5)$ 是否在该函数的图象上.

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18. 已知y与2x﹣3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1.

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、当y＝1时，求x的值.

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19. 已知y﹣1与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当y＝﹣1时，求x的值.

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20. 已知 $y$ 与 $3 x - 4$ 成正比例，当 $x = 1$ 时， $y = 2$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、若 $(m, - 2)$ 在此函数图象上，求 $m$ 的值．

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五、综合训练

21. 已知正比例函数 $y = k x$ 的图象经过点 $(- 2 ， 4)$ ，如果 $A (1 ， a)$ 和 $B (- 1 ， b)$ 在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（）

A、 $a \geq b$ B、 $a > b$ C、 $a \leq b$ D、 $a < b$

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22. 在平面直角坐标中，点A（﹣3，2）、B（﹣1，2），直线y＝kx（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．

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24. 已知P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，如果P₁点在P₂点左边，那么y₁ ， y₂的大小关系是（）

A、y₁＝y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＞y₂ D、不能确定

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25. 已知y＋5与3x＋4成正比例，当x＝1时，y＝2.求：

(1)、y与x之间的函数表达式；

(2)、当x＝－1时，求y的值．

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26. 若函数 $y = - 2 x$ 的图象经过A（1， $y_{1}$ ）、B（－1， $y_{2}$ ）、C（－2， $y_{3}$ ）三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是.

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27. 已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ ，当 $- 3 \leq x \leq 1$ 时，对应的y的取值范围是 $- 1 \leq y \leq \frac{1}{3}$ ，且y随x的减小而减小，则k的值为．

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28. 若y+1与x-2成正比例，当 $x = 0$ 时， $y = 1$ ；则当 $x = 1$ 时， $y$ 的值是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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29.
将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）

A、k≤2 B、 $k \geq \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2} \leq k \leq 2$ D、 $\frac{1}{2} < k < 2$

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30. 若y=（m﹣1）x^|m|是正比例函数，则m的值为

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31. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l₁ ， l₂ ，过点（1，0）作x轴的垂线交l₁于点A₁ ，过点A₁作y轴的垂线交l₂于点A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交l₂于点A₃ ，过点A₃作y轴的垂线交l₂于点A₄ ， …依次进行下去，则点A₂₀₁₇的坐标为．

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32. 已知函数y=（k﹣ $\frac{1}{2}$ ） $x^{k^{2}}$ ．

(1)、k为何值时，函数是正比例函数；

(2)、k为何值时，正比例函数的图象在二，四象限；

(3)、k为何值时，正比例函数y随x的减小而减小．

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33. 已知y关于x的函数y=（m+ $\frac{1}{2}$ ）（n﹣1）x^|n|+m²﹣ $\frac{1}{4}$ 是正比例函数．

(1)、求m，n的值；

(2)、根据两点法画出函数图象；

(3)、根据正比例函数的性质写出即可．

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34. 已知直线L₁：y=4x和点P（6，4），在直线L₁上求一点Q，使过P，Q的直线与直线L₁以及x轴在第一象限内所围成的三角形面积最小．

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35. 下列函数解析式中，不是正比例函数的是（　　）

A、xy=﹣2 B、y+8x=0 C、3x=4y D、 $y = - \frac{1}{2} x$

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36. 若y=（m﹣1） $x^{2 - m^{2}}$ 是正比例函数，则m的值为（　　）

A、1 B、﹣1 C、1或﹣1 D、 $\sqrt{2}$ 或﹣ $\sqrt{2}$

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37. 对于y=k²x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（　　）

A、是一条直线 B、过点（ $\frac{1}{k}$ ， k） C、经过一、三象限或二、四象限 D、y随x增大而增大

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38. 如图，点B、C分别在两条直线 $y = 2 x$ 和 $y = k x$ 上，点A、D是 $x$ 轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为.

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