天津市津南区七校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数： $3.141592$ ， $\sqrt{3}$ ， $0.16$ ， $- π$ ， $2.010010001 \dots$ （相邻两个 $1$ 之间 $0$ 的个数逐次加 $1$ ）， $\sqrt{5}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\sqrt{8}$ 是无理数的有（）个．

A、 $5$ B、 $6$ C、 $3$ D、 $4$

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2. 下列各式，正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $- \sqrt{16} = - 4$ D、 $\sqrt{(- 16)^{2}} = - 16$

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3. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，m²+1）一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 已知实数x，y满足 $\sqrt{x - 1}$ +|y+3|=0，则x+y的值为 (　　)

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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5. 为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗 $.$ 其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有 $x$ 人，女生有 $y$ 人，根据题意，所列方程组正确的是 $($ $)$

A、 ${\begin{matrix} x + y = 144 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 8 \\ 3 x + 2 y = 144 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - x = 8 \\ 2 x + 3 y = 144 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 8 \\ 3 x + 2 y = 144 \end{matrix}$

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6. 如图所示，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（）

A、在距离学校300米处 B、在学校的东南方向 C、在东偏南45°方向300米处 D、在学校北偏西45°方向300米处

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7. 如图，E是直线 $C A$ 上一点， $∠ F E A = 40 °$ ，射线 $E B$ 平分 $∠ C E F$ ， $G E ⊥ E F$ .则 $∠ G E B =$ （）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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8. 已知 $A B ∥ y$ 轴，且点A的坐标为 $(m ， 2 m - 1)$ ，点B的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(\frac{5}{4} ， 4)$ C、 $(- 2 ， - 4)$ D、 $(2 ， - 4)$

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9. 若 $x^{| a | - 1} + (a - 2) y = 1$ 是关于x，y的二元一次方程，则 $a =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、0

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10. 下列语句中真命题有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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11. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ ，是关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程 $m x + n y = 3$ 的解，则 $2 m - 4 n$ 的值等于 $($ $)$

A、3 B、6 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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12. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{(a + 1)^{2}} + \sqrt{(b - 1)^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$ 的结果是（）．

A、 $- 2$ B、0 C、 $- 2 a$ D、 $2 b$

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二、填空题

13. 把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为．

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14. $\sqrt{25.36} = 5.036$ ， $\sqrt{253.6} = 15.906$ ，则 $\sqrt{253600}$ ＝

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15. 若一个正数的两个平方根分别是 $2 m + 1$ 和 $m - 4$ ，则这个正数是.

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16. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程 $3 m x - 2 y = 2$ 的解，则 $m =$

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17. 如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l$ 分别与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 相交于 $C$ ， $D$ 两点，现把一块含 $30 °$ 角的直角三角尺按如图所示的位置摆放．若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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18. 将从 $1$ 开始的连续自然数按下表所示规律排列：
行
第 $1$ 列
第 $2$ 列
第 $3$ 列
第 $4$ 列
第 $1$ 行
$1$
$2$
$3$
$4$
第 $2$ 行
$8$
$7$
$6$
$5$
第 $3$ 行
$9$
$10$
$11$
$12$
第 $4$ 行
$16$
$15$
$14$
$13$
$⋯$
$⋯$
$⋯$
$⋯$
$⋯$ ．
第 $m$ 行
$⋯$
$⋯$
$⋯$
$⋯ ⋯$
规定位于第 $m$ 行、第 $n$ 列的自然数记为 $(m ， n)$ ．如：自然数 $8$ 记为 $(2 ， 1)$ ，自然数 $10$ 记为 $(3 ， 2)$ ，自然数 $15$ 记为 $(4 ， 2)$ ， $⋯ ⋯$ ，按此规律，自然数 $2018$ 记为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- (- 2) + \sqrt{16} - \sqrt[3]{- 27} \times (- 1)$

(2)、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + \sqrt{(- 5)^{2}} - \sqrt{3}$

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 25 \\ 3 x + 4 y = 15 \end{array}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $A$ （ $2$ ， $- 1$ ）， $B$ （4，3）， $C$ （ $1$ ， 2）．将 $△ A B C$ 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标； $A_{1}$ （，） $B_{1}$ （，） $C_{1}$ （，）

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（  ），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EF//AD（  ），
∴∠1＝∠BAD（  ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠  ▲  （等量代换），
∴DG//BA（  ），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（  ）．

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23. 如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，

(1)、求证：BD $/ /$ CE；

(2)、若∠A＝30°，求∠F的度数．

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24. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O M ⊥ A B$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ 2 = 20 °$ ，则 $∠ D O N =$ ；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，判断 $O N$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ 1 = \frac{1}{4} ∠ B O C$ ，求 $∠ A O C$ 和 $∠ M O D$ 的度数．

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25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 0)$ ，且a，b满足 $| a + 2 | + \sqrt{b - 4} = 0$ ，点C的坐标为 $(0 ， 3)$ ．

(1)、求a，b的值及 $S_{△ A B C}$ ；

(2)、若点M在x轴上，且 $S_{△ A C M} = \frac{1}{3} S_{△ A B C}$ ，试求点M的坐标．

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26. 如图， $A B ∥ C D$ ， $M$ ， $N$ 两点分别在 $A B$ ， $C D$ 上．

(1)、如图①，若 $∠ A M E = 45 °$ ， $∠ C N E = 75 °$ ，求 $∠ M E N$ 的度数；

(2)、如图②若 $∠ C N E - ∠ A M E = α$ ， $E F ∥ A B$ ， $E G$ 平分 $∠ M E N$ ，求 $∠ F E G$ 的度数．（用含 $α$ 的式子表示）

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行	第 $1$ 列	第 $2$ 列	第 $3$ 列	第 $4$ 列
第 $1$ 行	$1$	$2$	$3$	$4$
第 $2$ 行	$8$	$7$	$6$	$5$
第 $3$ 行	$9$	$10$	$11$	$12$
第 $4$ 行	$16$	$15$	$14$	$13$
$⋯$	$⋯$	$⋯$	$⋯$	$⋯$ ．
第 $m$ 行	$⋯$	$⋯$	$⋯$	$⋯ ⋯$