天津市河西区2022-2023学年七年级下学期期中质量调查数学试题

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 36的平方根是（）

A、6 B、18 C、 $\pm 18$ D、 $\pm 6$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(- 4 ， 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. $\sqrt{32} + 2$ 在什么范围（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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4. 如图所示，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，下列条件中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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5. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $A$ 在原点，点 $B$ 在 $x$ 轴正半轴上，点 $D$ 在 $y$ 轴负半轴上，则点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(- 2 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 2)$

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6. 下列数中，3.14159， $- \sqrt[3]{8}$ ， 0.121121112…， $- π$ ， $\sqrt{25}$ ， $- \frac{1}{7}$ ，无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是邻补角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤邻补角的平分线互相垂直，其中真命题的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 如果点 $P (m + 3 ， 2 m + 4)$ 在 $x$ 轴上，那么点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(0 ， - 2)$ B、 $(3 ， 0)$ C、 $(1 ， 0)$ D、 $(2 ， 0)$

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9. 如果 $\sqrt{6} \approx 2.45$ ， $\sqrt{60} \approx 7.75$ ，那么 $\sqrt{6000}$ 的等于（）

A、3000 B、30 C、24.5 D、77.5

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10. 如图，如果 $A B ∥ E F$ ， $E F ∥ C D$ ，下列各式正确的是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3 = 90 °$ B、 $∠ 1 - ∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 - ∠ 1 = 180 °$

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二、填空题

11. -64的立方根是。

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12. 把“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，．

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13. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 0.5．

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14. 第三象限内的点p（x，y），满足 $| x | = 5 ， | y | = 3$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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15.
如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 度．

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16. 如图，在平面直角坐标系上有个点 $A (- 1 ， 0)$ ，点A第1次向上跳动1个单位至点 $A_{1} (- 1 ， 1)$ ，紧接着第2次向右跳动2个单位至点 $A_{2} (1 ， 1)$ ，第3次向上跳动1个单位至点 $A_{3}$ ，第4次向左跳动3个单位至点 $A_{4}$ ，第5次又向上跳动1个单位至点 $A_{5}$ ，第6次向右跳动4个单位至点 $A_{6}$ ， ……，依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点 $A_{2023}$ 的坐标是．

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三、解答题

17. 求下列各式中 $x$ 的值：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 64$ ；

(2)、 $8 x^{3} + 27 = 0$ ．

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18.

(1)、计算： $\sqrt{64} - \sqrt[3]{125}$ ；

(2)、计算： $\sqrt[3]{- 1} - \sqrt{{(3 - π)}^{2}} + {(- \sqrt{5})}^{2}$ ．

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19. 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系， $△ A B C$ 位置如图．

(1)、请写出A、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请在图中作出平移后的三角形；

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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20. 已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．

(1)、求a与b的值；

(2)、求2a+b﹣1的立方根．

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21.

(1)、已知：如图 $A B ⊥ B C$ ， $B C ⊥ C D$ 且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证 $B E ∥ C F$ ．
证明：∵ $A B ⊥ B C$ ， $B C ⊥ C D$ （已知），
∴ $∠ A B C = ∠ B C D = 90 °$ （   ），
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∵ $90 ° - ∠ 1 = 90 ° - ∠ 2$ (    ），
∴   ▲   $= ∠ 4$ ，
∴ $B E ∥ C F$ （   ）；

(2)、已知：如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被 $E F$ 所截， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．
证明：∵ $∠ 2 = ∠ 3$ （   ），
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $∠ 1 =$   ▲  （  ），
∴ $A B ∥ C D$ （    ）．

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22. 如图， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $E F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $D M$ // $B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $∠ A M D = ∠ A G F$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $A (0 ， 2)$ ， $B (4 ， 2)$ ，现同时将点 $A$ ， $B$ 分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点 $A$ ， $B$ 的对应点 $C$ ， $D$ ，连接 $B D$ ， $A B$ ．

(1)、点 $C$ 的坐标为， $D$ 的坐标为，四边形 $A B C D$ 的面积为；

(2)、在 $y$ 轴上是否存在一点 $M$ ，连接 $M C$ ， $M D$ ，使 $S_{△ M C D} = S_{四边形 A B C D}$ ？若存在，求出点 $M$ 的坐标，若不存在，试说明理由；

(3)、点 $P$ 是线段 $B D$ 上的一个动点，连接 $P A$ ， $P O$ ，当点 $P$ 在 $B D$ 上移动时（不与 $B$ ， $D$ 重合），试判断 $\frac{∠ B A P + ∠ D O P}{∠ A P O}$ 的值是否发生变化，并说明理由．

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