四川省泸州市合江县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 64的立方根是（　　）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、邻补角

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3. 点P(2，－3)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列说法正确的是（）

A、无限小数都是无理数 B、无理数是无限不循环小数 C、带根号的数都是无理数 D、无理数是开方开不尽的数

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5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ x - z = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x^{2} - y^{2} = 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ \frac{1}{x} - y = \frac{3}{2} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ 2 y + x = 4 \end{array}$

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6. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 6)^{2}} = - 6$ B、 $\sqrt{4} = \pm 2$ C、 $\pm \sqrt[3]{1} = \pm 1$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = 3$

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7. 如图，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件不能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ A = ∠ D C E$ D、 $∠ A + ∠ A C D = 180 °$

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 2 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 5 \end{array}$ 都是方程 $y = k x + b$ 的解，则 $k$ 与 $b$ 的值为（）

A、 $k = \frac{1}{2}$ ， $b = - 4$ B、 $k = - \frac{1}{2}$ ， $b = 4$ C、 $k = \frac{1}{2}$ ， $b = 4$ D、 $k = - \frac{1}{2}$ ， $b = - 4$

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9. 如图，已知 $a ∥ b$ ，小华把三角板的直角顶点放在直线 $b$ 上，若 $∠ 1 = 49 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、131 $^{∘}$ B、121 $^{∘}$ C、139 $^{∘}$ D、129 $^{∘}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(- 3 ， 0)$ ，点B的坐标是 $(0 ， - 2)$ ，将线段 $A B$ 平移，使其一个端点到点 $C (2 ， 2)$ ，则平移后另一个端点的坐标是（）

A、 $(5 ， 0)$ B、 $(- 1 ， 4)$ C、 $(5 ， 0)$ 或 $(- 1 ， 5)$ D、 $(5 ， 0)$ 或 $(- 1 ， 4)$

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11. 如图，以点M为圆心的圆交数轴于A，B两点，若M点表示的数2，A点表示的数是 $\sqrt{3}$ ，则B点表示的数是（）

A、 $2 + \sqrt{3}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $4 - \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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12. 在平面直角坐标系中，点 $P (x ， y)$ 经过某种变换后得到点 $P^{'} (- y - 1 ， x + 1)$ ，我们把点 $P^{'} (- y - 1 ， x + 1)$ 叫作点 $P (x ， y)$ 的终结点，已知 $P_{1}$ 的终结点为 $P_{2}$ ，点 $P_{2}$ 的终结点为 $P_{3}$ ，点 $P_{3}$ 的终结点为 $P_{4}$ ， ……，这样依次得到点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $P_{4}$ ， …， $P_{n}$ ，若点 $P_{1}$ 的坐标是 $(2 ， 1)$ ，则点 $P_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 4 ， - 1)$ C、 $(0 ， - 3)$ D、 $(2 ， 1)$

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二、填空题

13. 已知点 $P$ 在第二象限，且到 $x$ 轴的距离是2，到 $y$ 轴的距离是3，则点 $P$ 的坐标为．

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14. 将方程 $x + 2 y - 1 = 0$ 改写成用含y的式子表示x，可表示为.

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15. 绝对值小于 $\sqrt{21}$ 的所有正整数的和是.

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16. 观察：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，∴ $\sqrt{5}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ ．思考，若 $\sqrt{7}$ 的整数部分为a，小数部分为b， $| c | = \sqrt{7}$ ，则 $c (a - b) - 4 (c - 2)$ 的值是.

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三、解答题

17. 计算 $\sqrt{16} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 8} - {(- 1)}^{2}$

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18. 解方程 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ 2 x + 3 y = 11 \end{array}$

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19. 用开平方运算求x的值： $(x - 2)^{2} - 9 = 0$

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20. 如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1．

(1)、请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；

(2)、在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．

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21. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O，且 $∠ B O C = 96 °$ ，若 $O F$ 平分 $∠ A O D$

(1)、求 $∠ C O F$ 的度数；

(2)、若 $O E ⊥ O F$ ，求 $∠ B O E$ 的度数

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22. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = a \\ 3 x - 2 y = b \end{array}$ 若a比b大4，且x与y互为相反数时，求这个方程组的解

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23. 如图，已知点B是线段 $A C$ 上一点，过点A作 $∠ C A D = ∠ A D E$ ，连接 $B E$ ， $C D$ ，使 $∠ E = ∠ C$ ．

(1)、求证 $B E ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ C D E = 3 ∠ A B E$ ，求 $∠ C B E$ 的度数

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24. 如图1，已知 $A B ∥ C D$ ， $A C ∥ E F$

(1)、观察猜想：若 $∠ A = 45 °$ ， $∠ E = 65 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为

(2)、探究问题：请在图1中探究 $∠ A$ ， $∠ C D E$ 与 $∠ E$ 之间有怎样的数量关系，并说明理由.

(3)、拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时 $∠ C A B$ ， $∠ C D E$ 与 $∠ E$ 又有怎样的数量关系呢？请写出结论并说明理由

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25. 已知 $A (0 ， a) ， B (0 ， b)$ ， $| 5 + a | + \sqrt{4 - b} = 0$ ．且点C在x轴的正半轴上，三角形ABC的面积为18

(1)、求a，b的值；

(2)、求出点C的坐标；

(3)、过点C作平行于y轴的直线，在该直线上是否存在一点D，使三角形 $B C D$ 的面积是三角形 $A B C$ 面积的 $\frac{1}{3}$ ，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由

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