上海市闵行区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $0$ 、 $\sqrt{2}$ 、 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt[3]{9}$ 、 $0 . \dot{5} 0 \dot{6}$ 、 $π$ 、 $- 1.2121121112 ⋯$ （位数是无限的，相邻两个“ $2$ ”之间“ $1$ ”的个数依次增加 $1$ 个）这些数中，无理数的个数是（）

A、 $6$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $3$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{(π - 4)^{2}} = π - 4$ B、 $\sqrt{81} = \pm 9$ C、 $(- \sqrt{6})^{2} = 6$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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3. 下列说法不正确的是（）

A、两直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 B、两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行 C、两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行 D、两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直

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4. 如图，下列条件不能判定AB $/ /$ CD的是（）

A、∠CAD＝∠ACB B、∠BAC＝∠ACD C、∠B+∠BCD＝180° D、∠B＝∠DCE

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5. 在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：1：2，那么△ABC的形状是（　　）

A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 40 °$ ，把 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边上的高 $A M$ 所在的直线翻折，点 $C$ 落在边 $C B$ 的延长线上的点 $C^{'}$ 处，如果 $∠ B A C^{'} = 20 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $85 °$ D、 $70 °$

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二、填空题

7. $\sqrt{(- 2)^{2}}$ 的平方根是．

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8. 计算： $\sqrt[3]{- 27}$ = ．

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9. 比较大小： $- 3 \sqrt{2}$ $- 2 \sqrt{3}$ （填“＞”或“＜”或“＝”）．

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10. 把 $5^{\frac{4}{3}}$ 写成方根的形式：．

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11. 用科学记数法表示 $2023 \approx$ ．（保留两个有效数字）

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12. 如果 $a < \sqrt{17} < a + 1$ ，那么整数 $a$ = ．

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13. 已知数轴上点 $A$ 到原点的距离为1，且点A在原点的左侧，数轴上到点A的距离为 $\sqrt{2}$ 的点所表示的数是．

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14. 如图， $A O ⊥ B C$ ，直线 $E F$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ A O F =$ $°$ ．

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15. 如图， $A D ∥ B C$ ， $A C$ 、 $B D$ 交于点 $E$ ，三角形 $A B C$ 的面积等于 $7$ ，三角形 $B E C$ 的面积等于 $5$ ，那么三角形 $D E C$ 的面积等于．

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16. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 24 °$ ， $∠ C = 55 °$ ，则 $∠ E =$ $°$ ．

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17. 一张长方形纸条经过折叠后如图所示， $∠ 2 = 52 °$ ，则∠1= $°$ ．

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18. 观察等式： $\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， $2 + \frac{2}{3} = \frac{4 \times 2}{3}$ ， $\sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{4} = \frac{5 \sqrt{5}}{4}$ ，按上述规律，若 $\sqrt{15} + \frac{a}{b} = \frac{15 a}{b}$ ，则 $a^{2} - b =$ ．

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三、解答题

19. 计算： $(1 - \sqrt{2})^{2} - (3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$ ．

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20. 计算： $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \div \frac{1}{\sqrt{2}} + {(\sqrt{6})}^{3}$

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21. 计算： $(\sqrt{2023} - \sqrt{2022})^{0} + 6 \times {(- \frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}} - 3^{- \frac{1}{2}} \times 3^{\frac{5}{2}}$ ．

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22. 利用幂的性质计算： $\sqrt[3]{9} \times \sqrt{27} \div \sqrt[6]{3}$ ．

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23. 按要求完成作图并填空：

(1)、作∠ABC的平分线，交边AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）；

(2)、过点A画直线BC的垂线，交直线BC于点E，那么点A到直线BC的距离是线段的长；

(3)、在（2）的条件下，如果∠ABC＝135°，点B恰好是CE的中点，BC＝2cm，那么S_△ABC＝cm² ．

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24. 已知：如图， $∠ B A D$ 与 $∠ A D N$ 互补， $∠ B A E = ∠ C D F$ ，试说明 $∠ E = ∠ F$ ．
解：因为 $∠ B A D$ 与 $∠ A D N$ 互补
所以 $A B ∥ C D$ （  ）
所以 $∠ B A D = ∠ A D C$ （  ）
又因为 $∠ B A E = ∠ C D F$ （  ）
所以（等式性质）
即 $∠ E A D = ∠ A D F$
所以 $A E ∥ D F$ （  ）
所以 $∠ E = ∠ F$ （  ）

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25. 已知：如图 $A B ∥ C D$ ， $E C ∥ F B$ ， $∠ C = (85 - x)$ 度， $∠ B = (3 x + 25)$ 度，求∠C的度数．

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26. 已知：如图，AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且∠E=∠CFE，请说明∠ABF=∠BFC的理由.

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27.

(1)、如图1， $E$ 是直线 $A B ， C D$ 内部一点， $A B ∥ C D$ ，连接 $E A ， E D$ ．
探究猜想．
①当 $∠ A = 60 °$ ， $∠ D = 32 °$ ，则 $∠ A E D =$ ▲ $°$ ；
②猜想图1中 $∠ A E D ， ∠ A ， ∠ D$ 的关系并验证；

(2)、如图2， $A B ∥ C D$ ，已知 $∠ E + ∠ G = α$ ， $∠ B = β$ ，求 $∠ F + ∠ D$ 的度数．（用含有 $α ， β$ 代数式表示）

(3)、如图3，射线 $F E$ 与平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 交于点 $E$ ，与边 $C D$ 交于点 $F$ ，图3中 $a ， b$ 分别是被射线 $F E$ 隔开的 $2$ 个区域（不含边界）， $P$ 是位于以上两个区域内的一点，猜想 $∠ P E B ， ∠ P F C ， ∠ E P F$ 的关系（不要求说明理由）

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