山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算不正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ B、 $(- a^{3})^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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2. 如图，如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $A B ∥ C D$ ，其依据可以简单说成（）

A、两直线平行，内错角相等 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、同位角相等，两直线平行

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3. 如图，直线AB与CD相交于点O， $∠ A O C = 75 °$ ， $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、25° B、30° C、40° D、50°

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4. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）

A、5m B、7m C、10m D、13m

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5. 夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水侵染了， $\times \frac{2}{3} a b = 2 a^{2} b^{3} + \frac{1}{3} a^{3} b^{2}$ ，那么这部分内容可能是（）

A、 $(3 a b^{2} + 2 a^{2} b)$ B、 $(3 a^{2} b + \frac{1}{2} a b^{2})$ C、 $(3 a b^{2} + \frac{1}{2} a^{2} b)$ D、 $(\frac{1}{3} a^{2} b^{2} + \frac{1}{2} a^{2} b)$

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6. 如图，直线 $a ∥ b$ ，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线 $c ∥ d$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 + ∠ 5 = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 1 = ∠ 4$

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7. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）

A、线段CD是△ABC的AC边上的高线 B、线段CD是△ABC的AB边上的高线 C、线段AD是△ABC的BC边上的高线 D、线段AD是△ABC的AC边上的高线

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8. 若关于 $x$ 的代数式 $(x^{2} + m x) (x - 3)$ 化简后不含有 $x^{2}$ 项，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、1 C、3 D、4

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9. 按一定规律排列的一组数据： $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{3}{5}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{7}{17}$ ， $\frac{9}{26}$ ， $- \frac{11}{37}$ ， …．则按此规律排列的第10个数是（）

A、 $- \frac{19}{101}$ B、 $\frac{21}{101}$ C、 $- \frac{19}{82}$ D、 $\frac{21}{82}$

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10. 对于任意实数a，b，a³+b³＝（a+b）（a²-ab+b²）恒成立，则下列关系式正确的是（）

A、a³-b³＝（a-b）（a²+ab+b²） B、a³-b³＝（a+b）（a²+ab+b²） C、a³-b³＝（a-b）（a²-ab+b²） D、a³-b³＝（a+b）（a²+ab-b²）

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11. 如图，l₁∥l₂ ， ∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）

A、46° B、90° C、96° D、134°

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12. 已知： $2^{a} = 24$ ， $2^{b} = 6$ ， $2^{c} = 9$ ，则下列结论：① $a - b = 2$ ；② $3 b = a + c$ ；③ $2 b - c = 2$ ，其中不正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

13. 比较大小： $2^{- 2}$ $3^{0}$ ．（选填＞，＝，＜）

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14. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝．

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15. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF= ．

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16. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到 $28 n m$ ．已知 $1 n m = 1 0^{- 9} m$ ，则 $28 n m$ 用科学记数法表示是m．

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17. 已知代数式 $a^{2} + (2 t - 1) a b + 4 b^{2}$ 是一个完全平方式，则实数t的值为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 上一点， $∠ A B C = 2 ∠ B A D = 50 °$ ，将 $△ A B D$ 沿着 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ ，则 $∠ C D E =$ ．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $- 1^{2023} + (2023 - π)^{0} + (- \frac{1}{2})^{- 2}$ ；

(2)、 $(- \frac{1}{2} x y)^{3} \cdot 2 x (2 x^{3} y^{2}) \div (x y^{2})^{2}$

(3)、 $(x - y) (x + y) (x^{2} - y^{2})$

(4)、 $[(x + 2 y)^{2} + (3 x + 2 y) (3 x - 2 y)] \div \frac{1}{2} x$

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 80 °$ ．

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、 $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点E， $∠ B C D = 50 °$ ．试说明： $A E ∥ D C$ ．

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21. 草莓销售季节，某草莓种植园为吸引顾客，推出入园自行采摘销售模式，已知采摘草莓数量 $x$ （kg）与所需费用 $y$ （元）之间的关系如下表：
采摘草莓数量 $x$ （kg）
1
2
3
4
$⋯$
所需费用 $y$ （元）
$16 + 2.5$
$32 + 2.5$
$48 + 2.5$
$64 + 2.5$
$⋯$

(1)、上述表格中，自变量是，因变量是．

(2)、观察表中数据，请写出 $y$ 与 $x$ 的关系式；莉莉一家共采摘了 $5.5 k g$ ，应付多少钱？

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22. 如图， $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 互为补角， $∠ B O C$ 与 $∠ B O D$ 互为余角，且 $∠ B O C = 4 ∠ B O D$ ，

(1)、求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、若 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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23. 化简求值： $[2 (x - 2 y) (2 x + y) - (x + 2 y)^{2} + x (8 y - 3 x)] \div 6 y$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = - 1$ ．

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24. 如图，已知AB $/ /$ CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，

(1)、求∠ACE的度数；

(2)、若∠2＝58°，求证：CF $/ /$ AG.

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25. 阅读下列材料：小明为了计算 $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018}$ 的值，采用以下方法：
设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018}$ ①

则 $2 S = 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2018} + 2^{2019}$ ②

②-①得 $2 S - S = 2^{2019} - 1$

∴ $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018} = 2^{2019} - 1$

(1)、 $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{9}$ = ；

(2)、 $3 + 3^{2} + \dots + 3^{10}$ = ；

(3)、求 $1 + a + a^{2} + \dots + a^{n}$ 的和（ $a > 0$ ，n是正整数，请写出计算过程）.

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采摘草莓数量 $x$ （kg）	1	2	3	4	$⋯$
所需费用 $y$ （元）	$16 + 2.5$	$32 + 2.5$	$48 + 2.5$	$64 + 2.5$	$⋯$