山东省菏泽市郓城县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ B、 $a + 2 a = 3 a^{2}$ C、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000 688毫米，则0.000 688可用科学记数法表示为（）

A、 $6.88 \times 1 0^{4}$ B、 $6.88 \times 1 0^{- 3}$ C、 $6.88 \times 1 0^{- 4}$ D、 $6.88 \times 1 0^{- 5}$

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3. 如图 $1$ ，将边长为 $x$ 的大正方形剪去一个边长为 $1$ 的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 $2$ 所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ B、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ D、 $x^{2} - x = x (x - 1)$

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4. 如图，下列说法不正确的是（）

A、∠1与∠3是对顶角 B、∠2与∠6是同位角 C、∠3与∠4是内错角 D、∠3与∠5是同旁内角

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5. 如图，如果 $A B / / C D$ ，那么（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 4 + ∠ 2 = 180 °$

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6. 下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线 $a / / b$ ， $b / / c$ 那么 $a / / c$ ；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（）

A、①③④ B、①②⑤ C、②③④ D、②③⑤

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7. 已知x与y之间的关系如表所示：
x
1
2
3
4
……
y
$4 + 0.6$
$8 + 1.2$
$12 + 1.8$
$16 + 2.4$
……
下面用的式子中，正确的是（）

A、 $y = 4 x + 0.6$ B、 $y = 4 + 0.6 + x$ C、 $y = 4 + 0.6 x$ D、 $y = (4 + 0.6) x$

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8. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算 ${(2 - x)}^{2}$ ＝.

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三、解答题

10. 如图（1）是一个长为2m，宽为2n（ $m$ ＞ $n$ ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．

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11. 一个角的度数比它的补角的2倍多30°，则这个角的度数为．

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12. 如图所示， $A B ∥ D E$ ， $∠ 1 = 130 °$ ， $∠ 2 = 36 °$ ，则 $∠ 3 =$ 度．

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13. 出生1-6个月的婴儿发育的非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用 $y = a + 700 x$ 来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个婴儿出生时的体重为3000克，这个婴儿第4个月的体重为克

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14. 如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了某市冬季某8天气温T随着时间t变化而变化的关系，观察图像得到下列信息，①凌晨4时气温最低，为 $- 3 ℃$ ；② $14$ 时气温最高，为 $8 ℃$ ；③从0时至 $14$ 时，气温随时间增长而上升；④从 $14$ 时至 $24$ 时，气温随时间增长而下降。其中错误的是．

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四、解答题

15. 计算：

(1)、 $- x y^{2} z^{3} ﹒ {(- x^{2} y)}^{3}$

(2)、 $- 2 a^{2} (\frac{1}{2} a b + b^{2})$

(3)、 $[{(3 a + b)}^{2} - b^{2}] \div a$

(4)、 $[{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}] \div 2 x y$

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16. 先化简，再求值： $[{(a - 2 b)}^{2} + (a - 2 b) (a + 2 b) + 2 a (2 a - b)] \div 2 a$ ，其中， $a = - 1 ， b = - 4$ ．

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17. 尝试解决下列有关幂的问题：

(1)、若 $9 \times 2 7^{x} = 3^{17}$ ，求 $x$ 的值；

(2)、已知 $a^{x} = - 2$ ， $a^{y} = 3$ ，求 $a^{3 x - 2 y}$ 的值；

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18. 如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 交于点O，射线 $O E$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ B O D = 46 °$ ．求 $∠ C O E$ 的度数；

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19.
如图，CD平分∠ACB ， DE∥BC ， ∠AED=80°，求∠EDC的度数．

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20. 如图，已知 $A D ⊥ A B$ 于点A， $A E ∥ C D$ 交 $B C$ 于点E，且 $E F ⊥ A B$ 于点F．试说明： $∠ C = ∠ 1 + ∠ 2$ ．

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21. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？

(2)、洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？

(3)、时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？

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22. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温x℃
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343

(1)、求y与x的关系式；

(2)、气温为 $24 ℃$ 时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花相距多少米？

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23. 甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为 $x$ （千克），在甲采摘园所需总费用为 $y_{1}$ （元），在乙采摘园所需总费用为 $y_{2}$ （元）.

(1)、当采摘量超过10千克时，求 $y_{1} ， y_{2}$ 与 $x$ 的关系式；

(2)、若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明.

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24. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
例如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，请解答下列问题：

(1)、写出图2中所表示的数学等式?

(2)、利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 $a + b + c = 15 ， a b + a c + b c = 35$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值为？

(3)、小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为 $(2 a + b) (a + 2 b)$ 长方形图形，则 $x + y + z$ 的值为？

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x	1	2	3	4	……
y	$4 + 0.6$	$8 + 1.2$	$12 + 1.8$	$16 + 2.4$	……

气温x℃	0	5	10	15	20
音速y（米/秒）	331	334	337	340	343