山东省德州市夏津县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 81的平方根为（）

A、3 B、±3 C、9 D、±9

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2. 在 $- 3.5 ， \frac{22}{7} ， 0 ， \frac{π}{2} ， - \sqrt{2} ， - \sqrt[3]{0.001} ， 0.5151151115 \dots$ （相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、 $x - y^{2} = 1$ B、 $2 x - y = 1$ C、 $\frac{1}{x} - y = 1$ D、 $x y - 1 = 0$

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4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A、∠3=∠4 B、∠D=∠DCE C、∠1=∠2 D、∠D+∠ACD=180°

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5. 若点 $N$ 的坐标为 $(a ， 2 a - 1)$ ，则点 $N$ 一定不在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离．其中真命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 小明从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（）

A、20° B、100° C、120° D、160°

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8. 如图摆放的是一副学生用的直角三角板， $∠ F = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， AB与DE相交于点G，当 $E F ∥ B C$ 时，∠AGE的度数是（）．

A、60° B、65° C、75° D、85°

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9. 已知点 $P$ 坐标为 $(1 - a ， 2 a + 4)$ ，且点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(2 ， - 2)$ 或 $(6 ， - 6)$ C、 $(6 ， - 6)$ D、 $(2 ， 2)$ 或 $(6 ， - 6)$

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10. 如图，以表示2的点为圆心，以边长为1的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交于点 $A$ ，则点 $A$ 表示的数为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\sqrt{2} - 2$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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11. 如图，点 $M$ 在线段 $B C$ 上，点 $E$ 和 $N$ 在线段 $A C$ 上， $E M ∥ A B$ ， $B E$ 和 $M N$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ E M C$ ．下列结论中不正确的是（）

A、 $∠ M B E = ∠ M E B$ B、 $∠ M B N = ∠ M N B$ C、 $∠ A B E = ∠ E M N$ D、 $M N ∥ B E$

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12. 如图1是长方形纸带， $∠ D E F = 1 5^{°}$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图2，再沿 $B F$ 折叠成图3，则图3中 $∠ C F B$ 度数是（）

A、 $160 °$ B、 $150 °$ C、 $120 °$ D、 $110 °$

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二、填空题

13. 如图所示，要在河的两岸搭建一座桥，沿线段 $P M$ 搭建最短，理由是．

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14. $\sqrt{49}$ 的算术平方根为；比较大小： $\sqrt[3]{42}$ $3.5$ （用“＞”，“＜”或“＝”连接）

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15. 已知 $\sqrt{6.213}$ ≈2.493， $\sqrt{62.13}$ ≈7.882，则 $\sqrt{0.006213}$ ≈.

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16. 如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为

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17. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 $B$ 到点 $C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $A B = 8$ ， $D H = 2$ ，平移距离为4，则阴影部分的面积为．

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18. 如图，已知 $A_{1} (1 ， 0)$ ， $A_{2} (1 ， - 1)$ ， $A_{3} (- 1 ， - 1)$ ， $A_{4} (- 1 ， 1)$ ， $A_{5} (2 ， 1)$ ，则点 $A_{2023}$ 的坐标是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 2^{2} - (\sqrt[3]{- 8} + 8) \div \sqrt{{(- 6)}^{2}} - | \sqrt{7} - 3 |$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{- 125} - \sqrt{2 \frac{7}{9}} + \sqrt{- {(- \frac{1}{4})}^{3}} + \sqrt[3]{\frac{8}{27}} MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbWexLMBbXgBd9gzLbvyNv2CaeHbl7mZLdGeaGqiVu0Je9sqqr
pepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs
0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaai
aabeqaamaabaabauaakeaadaGcbaqaaiabgkHiTiaaigdacaaIYaGa
aGynaaWcbaGaaG4maaaakiabgkHiTmaakaaabaGaaGOmamaalaaaba
GaaG4naaqaaiaaiMdaaaaaleqaaOGaey4kaSYaaOaaaeaacqGHsisl
daqadaqaaiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaaiaaisdaaaaacaGLOa
GaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaaqabaGccqGHRaWkdaGcbaqa
amaalaaabaGaaGioaaqaaiaaikdacaaI3aaaaaWcbaGaiaiGaaa4+J
4maaaaaaa@5449@$

(3)、 $(3 x + 2)^{2} = 16$ ；

(4)、 $- \frac{1}{2} {(2 x - 1)}^{3} = - 4$

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20. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y - 2 \\ 3 x + 2 y = - 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 11 \\ 4 x + 5 y = 0 \end{array}$

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21. 在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 经过平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，位置如图所示．

(1)、分别写出点A， $A^{'}$ 的坐标：A（，）， $A^{'}$ （，）；

(2)、请说明三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积；

(4)、若点 $M (m ， 4 - n)$ 是三角形ABC内部一点，则平移后对应点 $M^{'}$ 的坐标为 $(2 n - 8 ， m - 4)$ ，求m和n．

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22.

(1)、已知 $\sqrt{2 a - 1} = 3$ ， $3 a - b + 1$ 的平方根是 $\pm 4$ ， $c$ 是 $\sqrt{113}$ 的整数部分，求 $a + 2 b + 2 c$ 的平方根；

(2)、在数轴上有 $C$ 、 $D$ 两点分别表示实数 $c$ 和 $d$ ，且有 $| 2 c + 6 |$ 与 $\sqrt{d - 4}$ 互为相反数，求 $2 c + 3 d$ 的平方根．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.

(1)、直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；

(2)、在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ 3$ ．

(1)、求证： $D E ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ C = 76 °$ ， $∠ A E D = 2 ∠ 3$ ，求 $∠ C E F$ 的度数．

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25. 小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.

(1)、如图1，已知 $A B // C D$ ，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由；

(2)、如图2，已知 $A B // C D$ ，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC.BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数；

(3)、将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）.

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