江西省鹰潭市余江区2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1.
如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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2. 如图，把两根木条 $A B$ 和 $A C$ 的一端 $A$ 用螺栓固定在一起，木条 $A B$ 自由转动至 $A B^{'}$ 位置，在转动过程中，下面的量是常量的为（）

A、 $∠ B A C$ 的度数 B、 $B C$ 的长度 C、 $A B$ 的长度 D、 $△ A B C$ 的面积

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3. 如图，下列结论中不正确的是（）

A、若∠1＝∠2，则AD∥BC B、若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° C、若∠2＝∠C，则AE∥CD D、若AD∥BC，则∠1＝∠B

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 m^{2} \cdot 2 m^{3} = 6 m^{6}$ B、 ${(3 m)}^{2} = 9 m^{2}$ C、 $m^{6} \div m^{6} = m$ D、 ${(m n^{2})}^{3} = m^{6} n^{6}$

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5. 某树苗原始高度为 $60 c m$ ，下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（）

A、 $60 + 5 (n - 1)$ B、 $60 + 5 n$ C、 $60 + 10 (n - 1)$ D、 $60 + 10 n$

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6. 某同学在计算 $- 3 x$ 加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是 $3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$ ，由此可以推断出原题正确的计算结果是（）

A、 $- x^{2} - 2 x - 1$ B、 $x^{2} + 2 x - 1$ C、 $- x^{2} + 4 x - 1$ D、 $x^{2} - 4 x + 1$

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二、填空题

7. 飞沫是直径为5微米（5微米 $= 0.0000055$ 米）左右的含水颗粒，飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播.因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将 $0.000005$ 用科学记数法表示应为．

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8. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l₁∥l₂ ，则∠α的度数是 °．

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9. 平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从 $A$ 村沿北偏东 $65 °$ 方向到 $B$ 村，从 $B$ 村沿北偏西 $25 °$ 方向到 $C$ 村，若水渠从 $C$ 村保持与 $A B$ 的方向一致修建，则 $∠ 1 =$ °.

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10. 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是．

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11. 园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为__平方米．

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12. 如图，在两条笔直且平行的景观道 $A B ， C D$ 上放置P，Q两盏激光灯．其中光线 $P B$ 按顺时针方向以每秒 $5 °$ 的速度旋转至边 $P A$ 便立即回转，并不断往返旋转；光线 $Q C$ 按顺时针方向以每秒 $3 °$ 的速度旋转至边 $Q D$ 就停止旋转，此时光线 $P B$ 也停止旋转．若光线 $Q C$ 先转4秒，光线 $P B$ 才开始转动，当 $P B_{1} ∥ Q C_{1}$ 时，光线 $P B$ 旋转的时间为秒．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $(- 2 x^{3} y^{2}) \cdot (\frac{1}{4} x^{2} y)$ ；

(2)、如图，直线 $A B$ 与直线 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ ，若 $∠ A O D = 131 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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14. 把一块长方形木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若 $∠ D E G = 34 °$ ，求 $∠ B F E$ 的度数．

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15. 小明从家骑车上学，先匀速上坡到达 $A$ 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示，往返过程中，上、下坡速度仍然保持不变．求

(1)、下坡的速度是；

(2)、小明从学校回到家需要的时间．

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16. 完成下面的证明．
如图，已知 $E F ∥ C D$ ， ∠A=110°，∠EFC=35°，CF为∠ACD的平分线．求证： $A B ∥ C D$ ．

证明：∵CF为∠ACD的平分线

∴∠ACD=  ▲  ∠FCD（角平分线定义）

∵ $E F ∥ C D$

∴∠FCD=∠EFC=35°（  ）

∴∠ACD=  ▲  °

又∵∠A=110°

∴∠A+  ▲  =180°

∴ $A B ∥ C D$ （     ）

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17. 如图，已知 $∠ A O B$ ，点 $C$ ， $D$ 为 $O B$ 上的点， $C E ⊥ O A$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(1)、利用尺规作图，作 $D F ⊥ O B$ 交 $O A$ 于点 $F$ ；

(2)、判断 $∠ A O B$ 和 $∠ D A O$ 的大小，并说明理由．

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18. 求代数式 $2 y (y - 3 x) + (2 x + y) (2 x - y) - {(2 x - y)}^{2}$ 的值，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ .

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19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．

(1)、图中∠1的余角是；补角是；

(2)、若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；

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20.

1 \sim 6

个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重

y (g)

和月龄

x

（月）的关系可以用

y = a x + b

（

a

，

b

都是常量）表示，其中

a

是婴儿每月增加的体重，

b

是婴儿出生的体重.下面是婴儿体重

y (g)

和月龄

x

（月）之间的一组不完整数据：

月玲 $x /$ 月	1	2	3	4	5	6
体重 $y / g$	4450	5150	5850	6550	7250	____

(1)、上表中的两个变量，是自变量，是因变量；

(2)、利用表中数据求出婴儿体重

y (g)

和月龄

x

（月）之间的关系式；

(3)、当

x = 3.5

时，求体重

y (g)

的值，并补全统计表中的数据．

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21. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°．

(1)、判断EF与AC的位置关系，并证明；

(2)、若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数．

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22. 星期天小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，最后都到达山顶．两人所爬的高度 $h$ （米）与小强出发后的时间 $t$ （分钟）的关系如图所示．

(1)、山的高度为米， $l_{1}$ 表示的爬山的图像（填“小强”或“爷爷”）；

(2)、爷爷比小强早出发多少分钟？

(3)、爬山过程中，小强能追上爷爷吗？如果能追上，需要多少分钟追上？此时离山顶还有多少米？如果不能，请说明理由．

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23. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ ， $C D$ 分别交于点 $G$ ， $H$ ， $∠ E H D = α (0 ° < α < 90 °)$ ．将一个含 $30 °$ 角的直角三角板 $P M N$ 按如图①放置，使点 $N$ ， $M$ 分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，且在直线 $E F$ 的右侧， $∠ P = 90 °$ ， $∠ P N M = 30 °$ ．

(1)、填空： $∠ P N B + ∠ P M D$ $∠ P$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、若 $∠ M N G$ 的平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点 $O$ ，如图②．
①当 $N O$ ， $P M$ 都与 $E F$ 平行，求 $α$ 的度数；

②若将三角板 $P M N$ 沿直线 $A B$ 向左移动，保持 $P M ∥ E F$ ，点 $N$ ， $M$ 分别在直线 $A B$ 和直线 $C D$ 上移动，请直接写出 $∠ M O N$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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