江西省宜春市樟树市2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）

A、130° B、50° C、40° D、150°

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2. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b < 0$ C、 $| a | < | b |$ D、 $a - b > 0$

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3. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1＝20°，则∠COD的度数为（）

A、70° B、110° C、140° D、160°

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5. 如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）

A、65° B、55° C、50° D、25°

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6. 如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）.
① $∠ B + ∠ B F E = 180 °$ ② $∠ 1 = ∠ 2$ ③ $∠ 3 = ∠ 4$ ④ $∠ B = ∠ 5$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

7. $- 27$ 的立方根是．

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8. 如图，已知射线 $B M$ 平分 $∠ A B C$ ，点 $D$ 是 $B M$ 上一点，且 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，若 $∠ E D B = 28 °$ ，则 $∠ A E D$ 的度数为．

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9. 如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则其内部五个小直角三角形的周长之和为.

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10. 在平面直角坐标系中，将点 $P (- 3 ， 2)$ 先向右平移 $2$ 个单位长度，再向下平移 $2$ 个单位长度后所得到的点坐标为.

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11. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝ $\sqrt{b}$ ＋a.例如4*9＝ $\sqrt{9}$ ＋4＝7，那么15*196＝．

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，动点 $P$ 的坐标为 $(m ， 2 m - 1)$ ，若 $∠ P O A = 45 °$ ，则 $m$ 的值为.

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{(- 6)^{2}} + (\sqrt{5})^{2}$

(2)、 $(- \sqrt{3})^{2} - \sqrt{16} - | 1 - \sqrt{2} |$

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14. 如图，AB $∥$ DE，求证：∠D+∠BCD-∠B＝180°．

证明：过点C作CF $∥$ AB．

∵AB $∥$ CF（已知），

∴∠B＝  ▲  （   ）．

∵AB $∥$ DE，CF $∥$ AB（已知），

∴CF $∥$ DE（   ）．

∴∠2+  ▲  ＝180°（   ）．

∵∠2＝∠BCD-  ▲  （已知），

∴∠D+∠BCD-∠B＝180°（等量代换）．

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15. 已知点 $A (a - 3 ， a^{2} - 4)$ ，求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标．

(1)、点A在x轴上；

(2)、点A在y轴上；

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16. 将一幅三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由.

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17. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点： $A (0 ， 3)$ ； $B (1 ， - 3)$ ； $C (3 ， - 5)$ ； $D (- 3 ， - 5)$ ； $E (3 ， 5)$ ； $F (5 ， 7)$ ； $G (5 ， 0)$ ．

(1)、将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．

(2)、连接 $C E$ ，则直线 $C E$ 与y轴是什么关系？

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18. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

(1)、求该魔方的棱长；

(2)、求该长方体纸盒的表面积．

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19. 如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．

(1)、求证：∠AOE=∠ODG；

(2)、若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．

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20. 解决下列与平面直角坐标系有关的知识：

(1)、已知点P（ $2 a - 2$ ， $a + 5$ ），解答下列问题
①若点Q的坐标为（4，5），直线 $P Q ∥ y$ 轴，直接写出点P的坐标 ▲ ；
②若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 $a^{2020} + \sqrt[3]{a}$ 的值．

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0）、A（ $- 4$ ， 10）、B（ $- 12$ ， 8）、C（ $- 14$ ， 0），求四边形OABC的面积．

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21. 如图，E是直线AB，CD内部一点， $A B$ $∥$ CD，连接EA，ED．

(1)、猜想．
①若∠EAB＝30°，∠EDC＝40°，则∠AED＝ ▲ ；
②若∠EAB＝20°，∠EDC＝60°，则∠AED＝ ▲ ；
③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并说明理由；

(2)、应用．
如图，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域内的点，直接写出∠PEB，∠PFC，∠EPF之间的数量关系．

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22. 先填写表，通过观察后再回答问题：

a	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\sqrt{a}$	…	0.01	x	1	y	100	…

(1)、表格中x＝， y＝；

(2)、从表格中探究a与

\sqrt{a}

数位规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知 $\sqrt{10}$ ≈3.16，则 $\sqrt{1000}$ ≈；

②已知 $\sqrt{m}$ ＝8.973，若 $\sqrt{b}$ ＝89.73，用含m的代数式表示b，则b＝；

(3)、试比较

\sqrt{a}

与a的大小．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， a) ， B (b ， 0)$ ，其中a是 $\sqrt{21}$ 的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、在（1）条件下，如果在第三象限内有一点 $P (- 1 ， m)$ ，请用含m的式子表示四边形 $A O P B$ 的面积；

(3)、如图2，点A的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点B的坐标为 $(5 ， 0)$ ，点M的坐标为 $(- 2 ， - 2)$ ，动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，连接 $A P 、 M P$ ，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．是否存在这样的t，使 $S_{Δ A M P} = S_{Δ A B M}$ ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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