河北省唐山市滦州市2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是二元一次方程的是 $($ $)$

A、 $2 x + 3 y = z$ B、 $\frac{4}{x} + y = 5$ C、 $\frac{1}{2} x^{2} + y = 0$ D、 $y = \frac{1}{2} (x + 8)$

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2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）

A、 $6.75 \times 1 0^{4}$ 千克 B、 $67.5 \times 1 0^{6}$ 千克 C、 $6.75 \times 1 0^{7}$ 千克 D、 $6.75 \times 1 0^{5}$ 千克

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3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段（）的长度

A、CD B、AD C、BD D、BC

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ B、 ${(- x^{2} y^{3})}^{2} = + x^{4} y^{6}$ C、 ${(- x^{3})}^{2} = - x^{6}$ D、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（）

A、-5 B、-1 C、9 D、11

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6. 下列命题中，是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、在同一平面内，不相交的两条线段平行 C、一个角的余角比它的补角小90° D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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7. 如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是（）

A、线段BE的长度 B、线段EC的长度 C、线段BC的长度 D、线段EF的长度

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8. 如图，已知AB⊥CD垂足为O，EF经过点O．如果∠1=30°，则∠2等于（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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9. 计算：85²﹣15²=（　　）

A、70 B、700 C、4900 D、7000

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10. 如图，下列能判定 $A B ∥ C D$ 的条件有（）个．

(1)、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；（2） $∠ 1 = ∠ 2$ ；（3） $∠ 3 = ∠ 4$ ；（4） $∠ B = ∠ 5$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 7 ① \\ a - b = 2 ② \end{array}$ 时，下列步骤正确的是（）

A、代入法消去 $a$ ，由①得 $a = 7 - b$ B、代入法消去 $b$ ，由①得 $b = 7 + 2 a$ C、加减法消去 $a$ ， ① $-$ ② $\times 2$ 得 $3 b = 5$ D、加减法消去 $b$ ， ① $+$ ②得 $3 a = 9$

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12. 已知 $m = {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ， $n = {(- 2)}^{3}$ ， $p = - {(- \frac{1}{2})}^{0}$ ，则 $m$ ， $n$ ， $p$ 的大小关系是（）

A、 $m < p < n$ B、 $n < m < p$ C、 $p < n < m$ D、 $n < p < m$

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13. 小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是2千米/时，下坡路的平均速度是3千米/时，若设小红上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1500 \\ x + y = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{30} + \frac{y}{20} = 1500 \\ x + y = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1.5 \\ x + y = 18 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{30} + \frac{y}{20} = 1.5 \\ x + y = 18 \end{array}$

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14. 如果多项式 $a x + b$ 与 $2 x + 1$ 的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为6，则 $a + b$ 的值为（）

A、-12 B、-6 C、6 D、18

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15. 如图（1），在三角形ABC中， $∠ A = 38 °$ ， BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2），使 $C B^{'} ∥ A B$ ，则 $∠ B^{'} C A =$ （）

A、 $38 °$ B、 $142 °$ C、 $38 °$ 或 $142 °$ D、 $38 °$ 或 $52 °$

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16. 如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（）

A、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B、（a+b）²＝a²+2ab+b² C、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D、（a﹣b）²＝（a+b）²﹣4ab

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二、填空题

17. 若 $(a - 2) x^{| a | - 1} + 3 y = 1$ 是关于x、y的二元一次方程，则a=.

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18. 已知 $x^{a} = 3$ ， $x^{b} = 4$ ，则 $x^{3 a - 2 b}$ 的值是．

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19. 如图， $A B ∥ E F$ ， $C D ⊥ E F$ ， $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ A C D =$ ．

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20. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 $y - x =$ .

x

2y

$- 2$

y

6

0

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三、解答题

21. 解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 ① \\ 5 x - 4 y = 2 ② \end{array}$ ．

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22. 以下是小鹏化简代数式 ${(a - 2)}^{2} + (a + 1) (a - 1) - 2 a (a - 3)$ 的一步．
解：原式 $= a^{2} - 2 a + 4 + a^{2} - 1 - 2 a^{2} + 6 a$

(1)、小鹏的上述化简过程出现错误，请在错误处下面用“”标记出来；

(2)、请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当 $a = - \frac{1}{4}$ 时代数式的值．

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23. 如图，已知： $∠ C = ∠ D$ ．

(1)、若 $∠ A = ∠ F$ ，下面是证明 $B D ∥ E C$ 不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．
证明：∵ $∠ A = ∠ F$ （已知）
∴ $A C ∥$   ▲   ，（   ）
∴ $∠ D = ∠ 1$ ，（   ）
又∵ $∠ C = ∠ D$ （已知）
∴ $∠ 1 =$   ▲  （   ）
∴ $B D ∥ C E$ （    ）

(2)、若 $∠ A H B = ∠ 2$ ， $∠ C = 72 °$ ，则 $∠ D E C =$ ．

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24. 在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

(1)、求掷中A区、B区一次各得多少分？

(2)、依此方法计算小明的得分为多少分？

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25. 如图， $B P ∥ D Q$ ， $B P$ 为 $∠ A B N$ 的平分线， $D Q$ 为 $∠ C D N$ 的平分线。

(1)、 $A B$ 与 $C D$ 平行吗？请你写出说理过程（不必写出依据）；

(2)、如果 $A B ⊥ M N$ 于点B，那么 $C D ⊥ M N$ ，请你写出说理过程（不必写出依据）．

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26. 【阅读理解】我们常将一些公式变形，以简化运算过程．
如，可以把公式“ ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ”变形成 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ 或 $2 a b = {(a + b)}^{2} - {(a + b)}^{2}$ 等形式，运用于下面这个问题的解答：

问题：若 $x$ 满足 $(20 - x) (x - 30) = 10$ ，求 ${(20 - x)}^{2} + {(x - 30)}^{2}$ 的值．

我们可以作如下解答：设 $a = 20 - x$ ， $b = x - 30$ ，则 $(20 - x) (x - 30) = a b = 10$ ， $a + b = (20 - x) + (x - 30) = 20 - 30 = - 10$ ，所以 ${(20 - x)}^{2} + {(x - 30)}^{2} = a^{2} + b^{2} =$ ${(a + b)}^{2} - 2 a b = {(- 10)}^{2} - 2 \times 10 = 80$ ．

请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：

(1)、若 $x$ 满足 $(80 - x) (x - 70) = - 10$ ，则 ${(80 - x)}^{2} + {(x - 70)}^{2}$ 的值为；

(2)、若 $x$ 满足 ${(2020 - x)}^{2} + {(2017 - x)}^{2} = 4051$ ，则 $(2020 - x) (2017 - x)$ 的值为；

(3)、如图，将正方形 $E F G H$ 叠放在正方形 $A B C D$ 上，重叠部分 $L F K D$ 是一个长方形， $A L = 8$ ， $C K = 12$ .沿着 $L D$ 、 $K D$ 所在直线将正方形 $E F G H$ 分割成四个部分，若四边形 $E L D N$ 和四边形 $D K G M$ 恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形 $N D M H$ 的面积．

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