河北省唐山市路北区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（　　）

A、3列5行 B、5列3行 C、4列3行 D、3列4行

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2. 下列实数 $- 3 π$ ， $- \frac{7}{8}$ ， 0， $\sqrt{2}$ ， $- 3.15$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知实数 $a$ 的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $- 4$ D、 $\pm 2$

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4. 下面四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是邻补角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）

A、平行线间的距离相等 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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6. 已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）

A、4 B、8 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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7. 如图，辽宁省在河北省的（）

A、西偏南方向 B、东偏北方向 C、西偏北方向 D、东偏南方向

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8. 在平面直角坐标系中，点 $P (x^{2} + 1 ， - 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，在下列条件中，不能判定 $A B ∥ D F$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ C F D$ B、 $∠ A + ∠ A F D = 180 °$ C、 $∠ B E D = ∠ E D F$ D、 $∠ A = ∠ B E D$

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10. 若 $2 x - 4$ 与 $3 x - 1$ 是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、1

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11. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O，射线 $O E$ 在 $∠ A O D$ 内部，且 $O E ⊥ C D$ 于点O，若 $∠ A O C = 35 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、125° B、135° C、65° D、55°

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12. 过 $A (- 2 ， 4)$ 和 $B (- 2 ， - 2)$ 两点的直线一定（）

A、垂直于x轴 B、与y轴相交但不平行于x轴 C、平行于x轴 D、与x轴相交但不平行于y轴

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13. 如图所示， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，不能判定 $A B / / C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 = 9 0^{°}$ C、 $∠ 3 + ∠ 4 = 9 0^{°}$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 = 9 0^{°}$

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14. 如图，将 $△ A B C$ 沿着某一方向平移一定的距离得到 $△ D E F$ ，则下列结论：① $A D = C F$ ；② $A C ∥ D F$ ；③ $∠ A B C = ∠ D F E$ ；④ $∠ D A E = ∠ A E B$ 中，正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

15. 49的算术平方根是．

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16. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l ， PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm.

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17. 若 $a < \sqrt{40} < b$ ，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0 ， 4)$ 在y轴正半轴上，占 $B (- 3 ， 0)$ 在x轴负半轴上，且 $A B = 5$ ，点M坐标为 $(3 ， 0)$ ， N点为线段 $O A$ 上一动点，P为线段 $A B$ 上的一动点．

(1)、 $△ A B O$ 的面积为；

(2)、 $M N + N P$ 的最小值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{2})}^{2} - \sqrt[3]{27} + | \sqrt{3} - 3 |$ ；

(2)、 $\sqrt{9} \times \sqrt{4} + \sqrt{1 0^{2}} - {(- 4)}^{2}$ ；

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20. 如图是一个数值转换程序．

(1)、当整数x的值为16时，求输出y的值；

(2)、在输入整数x值后，始终输不出y值的情况？如果存在，请直接写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；

(3)、一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，直接写出这样的x有多少个．

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21. 如图，网格线的交点叫格点，格点P是 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上的一点（请用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹）．

(1)、过点P画 $O B$ 的垂线，交 $O A$ 于点E；过点P画 $O A$ 的垂线，垂足为F；

(2)、线段 $P E ， P F ， O E$ 这三条线段大小关系是（用“ $<$ ”号连接），理由是．

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22. 已知： ${(2 x - 1)}^{2} = 9$ ， ${(y - 1)}^{3} = 27$ ．

(1)、若x，y分别为点P的横、纵坐标，求点 $P (x ， y)$ 的坐标；

(2)、求 $3 x + y$ 的算术平方根．

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23. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $E D ∥ B C$ ， $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 4 = 120 °$ ．

(1)、求 $∠ 2$ ， $∠ 3$ 的度数；

(2)、证明： $D F ∥ A B$ ．

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24. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是 $A (- 6 ， 2)$ ， $B (- 4 ， 8)$ ， $C (- 1 ， 6)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 向右平移7个单位向下平移6个单位后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 两个顶点的坐标．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、 $\underset{˙}{直} \underset{˙}{接} \underset{˙}{写} \underset{˙}{出}$ $A_{1} B_{1}$ 与x轴交点的横坐标．

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25. 已知点 $A (3 a + 2 ， 2 a - 4)$ 是直角坐标系内一点．

(1)、若点A在y轴上，求出点A的坐标；

(2)、经过点 $A (3 a + 2 ， 2 a - 4)$ ， $B (3 ， 4)$ 的直线，与x轴平行，求出点A的坐标；

(3)、点A到两坐标轴的距离相等， $\underset{˙}{直} \underset{˙}{接} \underset{˙}{写} \underset{˙}{出}$ 点A的坐标．

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26. 已知：如图，直线 $E F$ 与 $A B ， C D$ 分别相交于点E，F．

(1)、如图1，若 $∠ 1 = 120 °$ ， $∠ 2 = 60 °$ ， $A B$ 和 $C D$ 的位置关系为；

(2)、在（1）的情兄下，若点P是平面内的一个动点，连接 $P E ， P F$ ，探索 $∠ E P F ， ∠ P E B ， ∠ P F D$ 三个角之间的关系；
①当点P在图2的位置时，可得 $∠ E P F = ∠ P E B + ∠ P F D$ ；

请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）：

解：如图2、过点P作 $M N ∥ A B$ ，

则 $∠ E P M = ∠ P E B$ （    ）．

∵ $A B ∥ C D$ （已知）， $M N ∥ A B$ （作图），

∴ $M N ∥ C D$ （   ）．

∴ $∠ M P F = ∠ P F D$ ．

∴ $∠ E P M + ∠ M P F = ∠ P E B + ∠ P F D$ （  ）．

即 $∠ E P F = ∠ P E B + ∠ P F D$ ；

②当点P在图3的位置时，求 $∠ E P F ， ∠ P E B ， ∠ P F D$ 三个角之间有何数量关系；

③当点P在图4的位置时，请 $\underset{˙}{直} \underset{˙}{接} \underset{˙}{写} \underset{˙}{出}$ $∠ E P F ， ∠ P E B ， ∠ P F D$ 三个角之间的关系．

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