河北省唐山市乐亭县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $a^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（　　）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{3}$ C、 $a^{5}$ D、 $a^{6}$

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2. 若 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（）

A、-5 B、-1 C、2 D、7

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3. 全国共有城市新能源公交车46.61万辆，将46.61万用科学记数法表示为 $4.661 \times 1 0^{n}$ ，则n等于（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、（a²b）²=a²b² B、a⁶÷a²=a³ C、（3xy²）²=6x²y⁴ D、（﹣m）⁷÷（﹣m）²=﹣m⁵

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5. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 1 \end{array}$ ，则x-y的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、2 C、3 D、-2

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6. 下列不能用平方差公式直接计算的是（）

A、 $(- m + n) (m - n)$ B、 $(- m - n) (- m + n)$ C、 $(x + 2) (x - 2)$ D、 $(- 2 x + y) (2 x + y)$

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7. 如图，将 $△ A B C$ 沿BC方向平移 $2 c m$ 得到对应的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．若 $B^{'} C = 4 c m$ ，则 $B C^{'}$ 的长是（）

A、 $6 c m$ B、 $7 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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8. 如图，l₁∥l₂ ， ∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）

A、46° B、90° C、96° D、134°

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9. 已知关于x，y的方程 $x^{2 m - n - 2} + 4 y^{m + n + 1} = 6$ 是二元一次方程，则m，n的值为（）

A、 $m = 1 ， n = - 1$ B、 $m = - 1 ， n = 1$ C、 $m = \frac{1}{3} ， n = - \frac{4}{3}$ D、 $m = - \frac{1}{3} ， n = \frac{4}{3}$

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10. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 75 \\ y = 3 x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 75 \\ x = 3 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 75 \\ y = 3 x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 75 \\ x = 3 y \end{matrix}$

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11. 如图，直线 $a ∥ b$ ，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线 $c ∥ d$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 + ∠ 5 = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 1 = ∠ 4$

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12. 将 $9 5^{2}$ 变形正确的是（）

A、 $9 5^{2} = 9 0^{2} + 5^{2}$ B、 $9 5^{2} = (100 + 5) (100 - 5)$ C、 $9 5^{2} = 10 0^{2} - 1000 + 5^{2}$ D、 $9 5^{2} = 9 0^{2} + 90 \times 5 + 5^{2}$

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13. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 $∠ C A B = 30^{°}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $45^{°}$ B、 $55^{°}$ C、 $65^{°}$ D、 $75^{°}$

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14. 已知 $9^{m} = 3 ， 27^{n} = 4$ ，则 $3^{2 m + 3 n} =$ （）

A、1 B、6 C、7 D、12

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15. 若 $a^{2} - b^{2} = 4$ ，则 ${(a + b)}^{2} {(a - b)}^{2}$ 的值是（）

A、24 B、16 C、8 D、4

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16. 已知， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E$ 与 $∠ C D E$ 两个角的角平分线相交于点F．若 $∠ E = 60 °$ ，则 $∠ B F D$ 等于（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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二、填空题

17. a⁶÷a²=

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18. “内错角相等”是命题（填真或假）．

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19. 如图所示，点D、E、F分别是 $A B 、 B C 、 A C$ 上的点，请添加一个条件，使 $D E ∥ A C$ ．

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20. 已知 $x^{2} + y^{2} = 25$ ， $x - y = 1$ ，则 $x y =$ ； $x + y =$ ．

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三、解答题

21. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 0 \\ 3 x + 4 y = 6 \end{array}$ （用加减消元法）．

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22. 先化简，再求值： $(1 + x) (1 - x) + x (x + 2)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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23. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B C = 4 c m ， A C = 3 c m$ ．

(1)、点B到 $A C$ 的距离是 $c m$ ；点A到 $B C$ 的距是 $c m$ ．

(2)、画出表示点C到 $A B$ 的距离的垂线段 $C D$ ．

(3)、 $A C$ $C D$ （填“＞”“＜”“＝”），理由是．

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24. 如图，已知 $∠ 1 = 48 ° ， ∠ 2 = 132 ° ， ∠ C = ∠ D$ ．求证：

(1)、 $B D ∥ C E$ ；

(2)、 $∠ A = ∠ F$ ．

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25. 发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

(1)、验证：如， ${(2 + 1)}^{2} + {(2 - 1)}^{2} = 10$ 为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；

(2)、探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．

(3)、延伸：两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数，这个命题是命题（填“真或假”）

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26. 某公司购买了一批物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．

(1)、求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

(2)、现有3100件物资需要运往唐山，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．

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