广东省深圳市育才教育集团2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 淋巴细胞是机体免疫应答功能的重要细胞成分，是对抗外界感染和监控体内细胞变异的一线“士兵”，最小的淋巴细胞直径仅 $4 μ m$ ．则下列用科学记数法表示 $4 μ m$ 正确的是（）

A、 $0.4 \times 1 0^{- 5} m$ B、 $4 \times 1 0^{- 6} m$ C、 $40 \times 1 0^{- 7} m$ D、 $4 \times 1 0^{6} m$

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2. 计算： ${(- a)}^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $a^{8}$ C、 $- a^{5}$ D、 $- a^{8}$

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3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、2cm，3cm，5cm B、4cm，4cm，10cm C、3cm，1cm，3cm D、3cm，4cm，9cm

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4. 如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ C O E$ 是直角， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ， $∠ C O F = 34 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $34 °$ C、 $56 °$ D、72°

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5. 下列说法正确的是（）
①若线段 $A B$ 与 $C D$ 没有交点，则 $A B ∥ C D$ ．

②平行于同一条直线的两条直线互相平行．

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

④过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．

A、①②③④ B、①②④ C、②③ D、②④

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6. 如图， $A B ∥ C D$ ， $B C ∥ A D$ ， $B E = D F$ ，图中全等的三角形的对数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 若 $x^{2} - k x + 16$ 是完全平方式，则 $k$ 的值是（）

A、4 B、8 C、4或-4 D、8或-8

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8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 在小正方形的顶点上，则 $Δ A B C$ 的重心是（）

A、点 $D$ B、点 $E$ C、点 $F$ D、点 $G$

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9. 课本中给出了用直尺和圆规作

∠ A O B

的平分线的方法．

作法

图形

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 $O A$ 、 $O B$ 于点C、D．②分别以点C、D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 的内部交于点M．

③作射线 $O M$ ．

$O M$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线．

该作图依据是（）

A、

S A S

B、

A A S

C、

A S A

D、

S S S

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 24 c m$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $B C = 16 c m$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点，如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以 $4 c m / s$ 的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C A$ 上由 $C$ 点向 $A$ 点运动．若在某一时刻能使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等．则点 $Q$ 的运动速度为（）

A、 $4 c m / s$ B、 $3 c m / s$ C、 $4 c m / s$ 或 $3 c m / s$ D、 $4 c m / s$ 或 $6 c m / s$

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二、填空题

11. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段 $M 、 N$ 的距离．如果 $O P = O N ， O Q = O M ， P Q = 30 m$ ，则池塘两段 $M 、 N$ 的距离为．

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12. 小佳计划用一根长为 $20 m$ 的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长 $y (m)$ 与宽 $x (m)$ 之间的关系式为．

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13. 如果一个角的补角是122°，那么这个角的余角是．

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14. 已知 $1 0^{x} = 5$ ， $1 0^{y} = 15$ ，那么 $1 0^{2 x - y} =$ ．

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15. 定义：如果一个三角形的两个内角 $α$ 与 $β$ 满足 $2 α + β = 90 °$ ，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，将三角形纸片 $A B C$ 沿着 $E F$ 折叠，使得点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $D$ 处，已知 $∠ A = ∠ B = 35 °$ ．设 $∠ B E D = x °$ ，当 $△ B E D$ 和 $△ C D F$ 同时成为“准直角三角形”时． $x$ 的值为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $x \cdot x^{5} + {(- 2 x^{3})}^{2}$

(2)、 $| - 2 | - {(- 1)}^{2020} \times {(3 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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17. 先化简，再求值： $[(2 a + 3 b) (2 a - 3 b) - (2 a - b)^{2} - 3 a b] \div (- 2 b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$

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18. 完成下面的解题过程：
如图，AD//BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠3=∠4．CD与BE平行吗？为什么？

解：CD//BE，理由如下：

∵AD//BC（已知），

∴∠4=  ▲  （  ）

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=  ▲  （  ）

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE （  ）

即∠BCE=  ▲

∴∠3=   ▲

∴CD//BE（  ）

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19. 上周末，小明坐公交车到象山公园游玩，他从家出发0.8小时后达到图书城，逗留一段时间后继续坐公交车到象山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往象山公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)、图中自变量是，因变量是；

(2)、小明家到象山公园的路程为km，小明在图书城逗留的时间为h；

(3)、小明出发小时后爸爸驾车出发；

(4)、图中A点表示；

(5)、小明从图书城到象山公园的平均速度为km/h，小明爸爸驾车的平均速度为km/h；

(6)、小明从家到图书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为．

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20. 如图，已知△ABC中，∠B＝60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠1＝10°，求∠C的度数

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21. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：．

(2)、如图1中， $a$ ， $b$ 满足 $a + b = 9$ ， $a b = 15$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

(3)、如图2，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形， $A C + B C = 14$ ，两正方形的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，且 $S_{1} + S_{2} = 40$ ，求图中阴影部分面积．

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22. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是射线 $C B$ 上一动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在线段 $C B$ 上时， $B D$ 与 $C E$ 有何数量关系，请说明理由；

(2)、在（1）的条件下，当 $∠ B A C = 90 °$ 时，那么 $∠ D C E =$ 度；

(3)、设 $∠ B A C = α$ ， $∠ D C E = β$ ．
①如图2，当点 $D$ 在线段 $C B$ 上， $∠ B A C \neq 90 °$ 时，请探究 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图3，当点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上， $∠ B A C \neq 90 °$ 时，请将图3补充完整并直接写出此时 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系．

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