广东省深圳市红岭教育集团2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. “苔花如米小”，花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示正确的是（）

A、 $0.84 \times 1 0^{- 5}$ B、 $8.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $84 \times 1 0^{- 7}$ D、 $8.4 \times 1 0^{6}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{4})}^{3} = a^{7}$ B、 $2 a^{5} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 ${(- \frac{1}{2} x^{2})}^{3} = - \frac{1}{8} x^{6}$

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3. 下列图中∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式中能用平方差公式的是（）

A、(x＋y)(y＋x) B、（x＋y)(y－x) C、(x＋y)(－y－x) D、(－x＋y)(y－x)

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5. 各图的 $△ A B C$ 中，正确画出 $A C$ 边上的高的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A、 $1 c m$ ， $2 c m$ ， $3 c m$ B、 $3 c m$ ， $4 c m$ ， $5 c m$ C、 $4 c m$ ， $5 c m$ ， $10 c m$ D、 $6 c m$ ， $9 c m$ ， $2 c m$

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7. 下列说法正确的是（）

A、同位角相等 B、一个角的补角一定大于这个角 C、同角的余角相等 D、相等的角是对顶角

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8. 如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）

A、∠C＝∠CDE B、∠1＝∠2 C、∠3＝∠4 D、∠C+∠ADC＝180°

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9. 将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（）

A、52° B、62° C、64° D、42°

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10. 动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从 $A - B - C - D - E - F$ 的路径匀速运动，相应的 $△ H A F$ 的面积 $S (c m^{2})$ 与时间 $t (s)$ 的关系图象如图2，已知 $A F = 8 c m$ ，则说法正确的有几个（）
①动点H的速度是 $2 c m / s$ ；

② $B C$ 的长度为 $3 c m$ ；

③当点H到达D点时 $△ H A F$ 的面积是 $8 c m^{2}$ ；

④b的值为14；

⑤在运动过程中，当 $△ H A F$ 的面积是 $30 c m^{2}$ 时，点H的运动时间是 $3.75 s$ 和 $10.25 s$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 7$ ，则 $a^{m + n} =$ ．

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12. 若一个角的余角是25°，那么这个角的度数是．

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13. 已知 $x^{2} + m x + 36$ 是一个完全平方式，那么m的值为

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14. 西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（ $x > 3$ ）之间的函数关系.

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15. 如图，把 $△ A B C$ 的三边 $B A$ 、 $C B$ 和 $A C$ 分别向外延长一倍，将得到的点 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'}$ 顺次连接成 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $△ A B C$ 的面积是5，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(2 x^{2})}^{3} - 2 x^{2} \cdot x^{3} + 2 x^{5}$ ；

(2)、 $(\frac{1}{8} a^{2} b) \cdot {(- 2 a b^{2})}^{2} \div (- \frac{3}{4} a^{2} b^{4})$ ；

(3)、 ${(π - 3)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(\frac{1}{4})}^{2021} \times {(- 4)}^{2022}$ ；

(4)、 $9 9^{2} - 102 \times 98$ （用乘法公式）．

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17. 先化简，再求值： $[(2 x + 3 y)^{2} - (2 x + y) (2 x - y)] \div (- 2 y)$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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18. 如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ．将求 $∠ A G D$ 过程填完整．
∵ $E F ∥ A D$ ，（已知）
∴ $∠ 2 =$   ▲   ．（两直线平行，同位角相等）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，（已知）
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ ．（  ）
∴ $A B ∥ D G$ ．（  ）
∴ $∠ B A C +$   ▲   $= 180 °$ （  ）
又∵ $∠ B A C = 70 °$ ，（已知）
∴ $∠ A G D =$   ▲   ．

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19. 王老师非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到表中的数据：

行驶的路程 $s (k m)$	0	100	200	300	400	…
油箱剩余油量 $Q (L)$	50	42	34	26	18	…

(1)、在这个问题中，自变量是，因变量是；

(2)、直接写出油箱中的剩余油量Q与行驶的路程s之间的关系式，行驶

150 k m

时，估计油箱中的剩余油量为；

(3)、王老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为

22 L

，求A，B两地之间的距离．

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20. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ B D C ， ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ .

(1)、求证： $A D ∥ C E$ ；

(2)、若 $D A$ 平分 $∠ B D C$ ， $D A ⊥ F E$ 于点A， $∠ F A B = 55 °$ ，求 $∠ A B D$ 的度数.

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21. 请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图 $1$ 中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法 $1$ ：，方法 $2$ ：；

(2)、从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；

(3)、利用(2)中结论解决下面的问题：如图 $2$ ，两个正方形边长分别为 $a$ ， $b$ ，如果 $a + b = 6 ， a b = 8$ ，求阴影部分的面积．

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22. 我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)、观察与思考：如图1，若 $A B ∥ C D$ ，点P在内部 $A B 、 C D$ ，思考 $∠ B P D 、 ∠ B 、 ∠ D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、猜想与证明：如图2，将直线 $A B$ 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线 $C D$ 于点Q，则 $∠ B P D 、 ∠ B 、 ∠ D 、 ∠ B Q D$ 之间有何数量关系？并说明理由；

(3)、拓展与应用：如图3，设 $B F$ 交 $A C$ 于点M， $A E$ 交 $D F$ 于点N，已知 $∠ A M B = 140 °$ ， $∠ A N F = 105 °$ ．利用结论直接写出 $∠ B + ∠ E + ∠ F$ 的度数为度， $∠ A$ 比 $∠ F$ 大度．

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二、填空题

三、解答题

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