广东省韶关市仁化县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数中，无理数是（）

A、 $\frac{29}{7}$ B、 $π$ C、 $- 0.010010001$ D、 $\sqrt{4}$

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2. 如图，点 $E$ 在 $C D$ 延长线上，下列条件中不能判定 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 5 = ∠ B$ D、 $∠ B + ∠ B D C = 180 °$

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3. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $x - 2 y = m$ 的一个解，则 $m$ 的值是（）

A、5 B、2 C、 $- 5$ D、 $- 2$

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4. 如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近 $- \sqrt{3}$ 的是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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5. 下列实数运算正确的是（）

A、 $\sqrt{7^{2}} = - 7$ B、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ C、 $5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 2$ D、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$

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6. 如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（）
①同位角相等，两直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行

A、①② B、②④ C、①④ D、③④

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7. 如图，将一块含不 $30 °$ 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 48 °$ ，那么∠2的度数是（）．

A、 $48 °$ B、 $78 °$ C、 $92 °$ D、 $102 °$

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8. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点 $A (- 1 ， 2)$ 和 $B (2 ， 1)$ ，则藏宝处点C的坐标应为（）

A、 $(1 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(1 ， 2)$

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9. 已知：如图， $A B 、 C D 、 E F$ 三条直线交于点O，且 $O E ⊥ A B$ ， $∠ C O E = 20 °$ ， $O G$ 平分 $∠ B O D$ ，则 $∠ B O G$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $35 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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10. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发按如图走路线依次不断移动，每次移动1个单位长度，则点 $A_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(1010 ， - 1)$ B、 $(1010 ， 0)$ C、 $(1011 ， - 1)$ D、 $(1011 ， 0)$

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二、填空题

11. 如果点 $P (a - 1, a + 2)$ 在 $y$ 轴上，则 $a$ 的值为.

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12. 若关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + p y = 0 \\ x + y = 1 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 0.5 \\ y = m \end{array}$ ，则 $p =$ ．

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13. $\sqrt{6}$ 的小数部分是.

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14. 如图， $B D ∥ A C$ ， BE平分 $∠ A B D$ ，交AC于点E．若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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15. 如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若三角形ABC的周长为13cm，平移距离为2cm，则四边形ABFD的周长为．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{64} - \sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{- 8} + {(- 2)}^{2}$ ．

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17. 解下列方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 25 \\ 4 x + 3 y = 15 \end{array}$ ．

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18. 已知在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为：A（−3，−1），B（−2，−4），C（1，−3）．

(1)、作出 $△ A B C$ ；

(2)、若将 $△ A B C$ 向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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19. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A = 123 °$ ， $∠ A E F = 57 °$ ．求证： $∠ B F E = ∠ F D C$ ．

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20. 已知 $5 x + 2$ 的立方根是3， $3 x + y - 1$ 的算术平方根是4．求：

(1)、 $x$ 、 $y$ 的值；

(2)、 $3 x - 2 y - 2$ 的平方根．

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21. 观察下列各式，并解决以下问题．
$\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{200} \approx 14.14$ ， $\sqrt{20000} \approx 141.4$ ， ……

(1)、由上可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向右移动位的变化规律．

(2)、已知 $\sqrt{15} \approx 3.873$ ， $\sqrt{1.5} \approx 1.225$ ，则 $\sqrt{150} \approx$ ；

(3)、若 $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{20} \approx 4.472$ ，则 $\sqrt{0.2} \approx$ ．

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22. 如图，已知A，B两点的坐标分别为 $A (- 2 ， a)$ ， $B (b ， - 1)$ ，将线段 $A B$ 水平向右平移7个单位长度到 $D C$ ，连接 $A D ， B C$ ，得到四边形 $A B C D$ ．已知a和b满足 $| a - 1 | + \sqrt{b + 4} = 0$ ．

(1)、求点C、点D的坐标及 $S_{四边形 A B C D}$ ；

(2)、在y轴上是否存在一点P，使 $S_{△ B P C} = S_{四边形 A B C D}$ ？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $F$ 在边 $B C$ 上，点 $E$ 在边 $A B$ 上，点 $G$ 在边 $A C$ 上， $E F$ 与 $G D$ 的延长线交于点 $H$ ， $∠ 1 = ∠ B$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、判断 $E H$ 与 $A D$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $∠ D G C = 58 °$ ，且 $∠ H = ∠ 4 + 10 °$ ，求 $∠ H$ 的度数．

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