广东省东莞市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(8 ， - 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 二元一次方程 $x + 2 y = 6$ 的一个解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 6 \end{array}$

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4. 下面几个数： $- 1$ ， 3.14，0， $\sqrt{2}$ ， π， $\frac{1}{3}$ ，其中无理数的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{8}$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$ D、 $\sqrt{0.36} = 0.6$

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6. 如图，下列条件中不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 3 + ∠ 5 = 180 °$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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7. 关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）

A、 $2 x - x + 3 = 5$ B、 $2 x + x - 3 = 5$ C、 $2 x + x + 3 = 5$ D、 $2 x - x - 3 = 5$

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8. 如下图所示，三角形 $A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ， $C (0 ， 1)$ ，将三角形 $A B C$ 平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点A的对应点 $A^{'} (- 1 ， 1)$ ，则点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(3 ， 0)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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9. 下列命题中，是真命题的是（）

A、如果|a|=|b|，那么a=b B、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C、相等的角是对顶角 D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

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10. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 内，动点 $P$ 第1次从点 $P_{0} (- 3 ， 4)$ 运动到点 $P_{1} (- 2 ， 2)$ ，第2次运动到点 $P_{2} (- 1 ， 1)$ ，第3次运动到点 $P_{3} (0 ， - 1)$ ， ……按这样的规律，第2023次运动到点 $P_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(2020 ， 4)$ B、 $(2020 ， 2)$ C、 $(2020 ， 1)$ D、 $(2020 ， - 1)$

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二、填空题

11. 比较大小： $- 1$ $- \sqrt{2}$ ．

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12. 在平面直角坐标系中，点 $(2 ， - 3)$ 到x轴的距离是.

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13. 一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝．

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14. 如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为．

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15. 如图，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $3 c m$ 得到三角形 $D E F$ ，若三角形 $A B C$ 的周长为 $20 c m$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为 $c m$ ．

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16. 在平面直角坐标系内，线段 $A B$ 平行于 $x$ 轴，且 $A B = 3$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则点 $A$ 的坐标是．

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17. 若 $\sqrt[3]{0.3} = 0.6694$ ， $\sqrt[3]{3} = 1.442$ ，则 $\sqrt[3]{300} =$ ．

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三、解答题

18. 计算： $- 2^{2} + \sqrt{(- 1)^{2}} - | \sqrt{2} - 2 |$ ．

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 8 \\ 3 x - 5 y = - 13 \end{array}$ ．

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20. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求证：DE $∥$ AC．

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21. 已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣1，2）、B（﹣4，﹣3）、C（1，﹣2），请按要求作出下列图形，并标注相应的字母．

(1)、将△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A₁B₁C₁ ，则A₁、B₁、C₁的坐标分别为、、；

(2)、请在网格中画出△A₁B₁C₁并计算出△A₁B₁C₁的面积．

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22. 如图，已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $H$ ， $∠ A B D + ∠ C E D = 180 °$ ．

(1)、求证： $B D ∥ E C$ ；

(2)、连接 $B E$ ，若 $∠ B D E = 30 °$ ，且 $∠ D B E = ∠ A B E + 50 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数．

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23. 小明手中有块长方形的硬纸片如图所示，其中长 $B C$ 比宽 $A B$ 多 $8 c m$ ，长方形的周长是 $80 c m$ ．

(1)、求长方形的面积；

(2)、小明想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为 $5 ： 4$ ，面积为 $340 c m^{2}$ 的新纸片作为它用，试判断小明能否成功，并说明理由．

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24. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O M ⊥ A B$ ．

(1)、 $∠ C O M$ 的邻补角为；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，判断 $O N$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ 1 = \frac{1}{4} ∠ B O C$ ，求 $∠ M O D$ 的度数．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式 $\sqrt{a - 2} +$ $(b - 3)^{2} + | c - 4 | = 0$ ．

(1)、求A、B、C三点的坐标；

(2)、如果在第二象限内有一点 $P (m ， \frac{1}{2})$ ，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

(3)、在（2）的条件下，当m＝－1时，在坐标轴上是否存在点N，使△ABN的面积等于四边形ABOP的面积的2倍？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由．

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