北京市大兴区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-05-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、81 B、 $\pm 9$ C、 $\pm 3$ D、3

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2. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，下列各点在第二象限的是（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(- 1 ， 4)$ C、 $(- 1 ， - 4)$ D、 $(1 ， - 4)$

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3. 如图所示，线段 $O N$ 经过平移后得到的线段是（）

A、 $L M$ B、 $D E$ C、 $F G$ D、 $H I$

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4. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $C D ⊥ A B$ ，则点B到直线 $A C$ 的距离是线段（）

A、 $B A$ 的长 B、 $B C$ 的长 C、 $A C$ 的长 D、 $C D$ 的长

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5. 下列各数中没有平方根的是（）

A、（－3）² B、0 C、 $\frac{1}{8}$ D、－6³

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6. 如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{15}$ 的点可能（）．

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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7. 如图，下列结论正确的是（）

A、 $∠ 5$ 与 $∠ 2$ 是对顶角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是同位角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 是同旁内角 D、 $∠ 1$ 与 $∠ 5$ 是内错角

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8. 如图， $A C ， B D$ 相交于点O， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ，有如下四个结论：
① $∠ A O D = ∠ B O C$ ；② $∠ D A C = ∠ B C A$ ；③ $∠ D A B = ∠ D C B$ ；④ $∠ A B C = ∠ A D C$ ．
上面结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①②④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

9. 写出一个大于 $- 3$ 的无理数．

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10. $\sqrt[3]{- 27}$ 的值是．

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11. 将点P（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度得点P′．则点P′的坐标为．

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12. 如图，点C在射线 $B D$ 上，只需添加一个条件即可证明 $A B ∥ C E$ ，这个条件可以是（写出一个即可）．

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13. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $O E ⊥ A B$ ， O为垂足，如果 $∠ E O D = 39 °$ ，则 $∠ C O B =$ $°$ ．

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14. 命题“对顶角相等”的题设是，结论是．

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15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- m ， \sqrt{m})$ 到x轴的距离是4，则A点的坐标是．

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16. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (- 1 ， 0)$ ， $B (- 3 ， - 4)$ ，若 $B C ∥ O A$ ，且 $B C = 4 A O$ ，则点C的坐标为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{25} + \sqrt[3]{64} - \sqrt{{(- 2)}^{2}} + \sqrt{4}$ ．

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18. 计算： $\sqrt{11} - \sqrt{6}$ （ $\sqrt{11} \approx 3.31662$ ， $\sqrt{6} \approx 2.44948$ ，结果保留2位小数）．

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19. 已知 ${(\frac{1}{3} - x)}^{2} = 4$ ，求x的值．

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20. 如图，建立平面直角坐标系，使点B的坐标为 $(- 2 ， - 2)$ ，点C的坐标为 $(2 ， 0)$ ，并写出点A的坐标．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 4 ， - 1)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ．将三角形 $A B C$ 平移，使点C与点O重合，得到三角形 $A^{'} O B^{'}$ ，其中点A，B的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ．

(1)、画出三角形 $A^{'} O B^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标．

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22. 看图填写．
已知：如图， $A C ⊥ B D$ ， $E F ⊥ B D$ ， $∠ A = ∠ 1$ ．求证： $E F$ 平分 $∠ B E D$ ．
证明：∵ $A C ⊥ B D$ ， $E F ⊥ B D$ ，
∴ $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ E F B = 90 °$ ．（  ）（填推理依据）
∴ $∠ A C B = ∠ E F B$ ．
∴ $E F ∥ A C$ ．（  ）（填推理依据）
∴ $∠ A = ∠ 2$ ．（  ）（填推理依据）
$∠ 3 = ∠ 1$ ．（  ）（填推理依据）
又∵ $∠ A = ∠ 1$ ， ∴ $∠ 2 = ∠ 3$ ．
∴ $E F$ 平分 $∠ B E D$ ．（  ）（填推理依据）

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23. 已知 $x + \sqrt{2} y = 0$ ，其中x，y是有理数．求证： $x = 0$ ， $y = 0$ ．

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24. 如图， $A E$ 平分 $∠ D A C$ ， $A E / / B C$ ，求证： $∠ B = ∠ C$ ．

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25. 已知：如图， $∠ A B D = ∠ D B F$ ，过AC上一点D，作 $D F ∥ A B$ 交BC于点F．求证： $∠ D F C = 2 ∠ B D F$ ．

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26. 如图，已知线段 $A B$ ，分别以点A，B为端点作射线 $A M ， B N$ ， C，D，E三点分别在 $A M ， A B ， B N$ 上，过点C的直线与线段 $D E ， A B$ 分别交于点F，H，已知 $∠ 1 = 110 °$ ， $∠ 2 = 70 °$ ．

(1)、判断 $C F$ 与 $B N$ 的位置关系并加以证明；

(2)、若 $C E ∥ A B$ ， $∠ B = 50 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数．

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27. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 $A (6 ， 2)$ ， $B (m ， \frac{3}{4})$ ， $C (m ， 5)$ ，其中m为正整数，且A，B，C三点不在同一直线上，分别连接 $A B ， B C ， C A$ ，设这三条线段围成的区域内部（不包括线段 $A B ， A C ， B C$ 上的点）的整点个数为n．

(1)、当 $m = 8$ 时，直接写出整点个数n，并写出这些整点的坐标；

(2)、若 $n = 3$ ，则m的值为；

(3)、若 $n = 0$ ，则m的值为．

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28. 在同一平面内，如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是2，我们称这个点为这条线段的“标准距离点”．例如，图1中点P为线段 $M N$ 外一点，点P到线段 $M N$ 所在的直线的距离 $P O$ 是2，则称点P是线段 $M N$ 的“标准距离点”．如图2，平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (2 ， 0)$ ，点 $B (- 1 ， a)$ 在第二象限．

(1)、在点 $G (0 ， 1)$ ， $H (3 ， 2)$ ， $K (- 2 ， - 2)$ 中，线段 $O A$ 的“标准距离点”是（只填字母）；

(2)、若点B是线段 $O A$ 的“标准距离点”．
①a的值为 ▲ ；
②点C是x轴上一点（点C不与点A重合），三角形 $O B C$ 的面积等于三角形 $O A B$ 的面积，直接写出点C的坐标；
③已知点 $D (m ， n)$ 是线段 $O A$ 的“标准距离点”，其中 $m < - 1$ ， n是正数，连接 $A D$ 交线段 $O B$ 于点E，点F在x轴上，如果三角形 $B D E$ 的面积等于三角形 $B E F$ 的面积，求点F的坐标（用含m的式子表示）．

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