广东省深圳市31校2022-2023学年中考联考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，绝对值最大的是（）

A、 $- π$ B、0 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 2023年1月2日，第十八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会落下帷幕，深圳文化产业增加值突破2600亿元，深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆.2600亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.26 \times 1 0^{12}$ B、 $2.6 \times 1 0^{11}$ C、 $2.6 \times 1 0^{12}$ D、 $2.6 \times 1 0^{13}$

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3. 我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，图标如下，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算错误的是（）

A、 ${(- a)}^{4} = a^{4}$ B、 $- a + 3 a = 2 a$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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5. 酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了 $P H$ 值低于5.6的酸性降水．某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用 $P H$ 计对雨水的 $P H$ 值进行了测试，测试结果如下：

出现的频数

5

8

7

13

7

PH

4.8

4.9

5.0

5.2

5.3

下列说法错误的是（）

A、众数是5.2 B、中位数是5.1 C、极差是0.5 D、平均数是5.1

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6. 学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点．点A，B的度数是 $72 °$ ， $14 °$ ，这样小明就能得到 $∠ C$ 的度数．请你帮忙算算 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $28 °$ B、 $29 °$ C、 $30 °$ D、 $58 °$

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7. 下列命题中，是真命题的是（）

A、如果 $a > b$ ，那么 $- 5 a > - 5 b$ ； B、对角线垂直的四边形是菱形； C、关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - m x - 1 = 0$ 没有实数根； D、经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.

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8. 《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 (y - 9) \\ y + 9 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 (y - 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 y \\ y + 9 = x - 9 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 y \\ y + 9 = x \end{matrix}$

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9. 如图，函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $y = x - 1$ 的图象如图所示，以下结论正确的是（）

A、 $b c < 0$ B、 $a + b + c > 0$ C、 $2 a + b = 1$ D、当 $0 < x < 2$ 时， $a x^{2} + (b - 1) x + c + 1 > 0$

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10. 如图是物体 $A B$ 在焦距为 $a cm$ （即 $O E = O F = a cm$ ）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图．从点 $A$ 发出的平行于 $B D$ 的光束折射后经过右焦点 $F$ ，而经过光心 $O$ 点的光束不改变方向，最后 $A$ 点发出的光汇聚于点 $C$ ， $B$ 点发出的光汇聚于点 $D$ ，从而得到最清晰的实像．若物距 $O B = b cm$ ，则像距 $O D$ 为（）cm．

A、 $\frac{a^{2}}{b - a}$ B、 $\frac{b^{2}}{b - a}$ C、 $\frac{b^{2}}{a}$ D、 $\frac{a b}{b - a}$

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二、填空题

11. 因式分解： $2 x^{2} - 8 =$ .

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12. 小明向如图所示的圆形区域内投掷飞镖.已知 $△ A B C$ 是等边三角形，D点是弧AC的中点，则飞镖落在阴影部分的概率为.

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13. 定义新运算“ $\otimes$ ”，规定： $a \otimes b = a - 2 b$ ，若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x \otimes 3 > 0 \\ x \otimes a > a \end{array}$ 的解集为 $x > 6$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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14. 如图，一同学进行单摆运动实验，从A点出发，在右侧达到最高点B．实验过程中在O点正下方的P处有一个钉子．已知在O点测得起始位置A的俯角是 $45 °$ ， B点的俯角是 $60 °$ ， B点测得钉子P的仰角是 $45 °$ ，且 $O P$ 长为4，则摆绳 $O A$ 长为．

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15. 如图，等腰直角 $△ A M P$ 中， $∠ P A M = 90 °$ ，顶点M，P在正方形 $A B C D$ 的 $B C$ 边及 $C D$ 边的延长线上动点． $B D$ 交 $M P$ 于点F，连接 $A F$ 并延长，交 $C D$ 于N， $A M$ 交 $B D$ 于点E．以下结论：① $M N = M B + D N$ ② $B E^{2} + D F^{2} = E F^{2}$ ③ $B C^{2} = E B \cdot D B$ ④若 $\tan ∠ P M N = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{B M}{C M} = 1$ ，其中正确的是．（填写正确的序号）

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{12} + 2 s i n 60 ° - | 1 - \sqrt{3} | - {(2023 - π)}^{0}$

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17. 对于“已知 $x + y = 1$ ，求 $x y$ 的最大值”这个问题，小明是这样求解的：
∵ $x + y = 1$ ， ∴ $y = 1 - x$ ， ∴ $x y = x (1 - x) = x - x^{2} = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$
∴ $x y \leq \frac{1}{4}$ ，所以 $x y$ 的最大值为 $\frac{1}{4}$ .
请你按照这种方法计算：当 $2 n + m = 4 (m > 0 ， n > 0)$ 时， $\frac{2}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值.

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18. 深圳市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“A电工、B园艺、C厨艺、D木工、E编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为；统计图中的 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、E类所对应扇形的圆心角的大小为；

(4)、该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数．

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19. 如图，已知 $▱ A B C D$ 中 $A B = 3$ ， $A C ⊥ A B$ ， E是 $A D$ 的中点，连接 $C E$ 并延长，与 $B A$ 的延长线交于点F，与 $B D$ 交于点G，连接 $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D F$ 是矩形．

(2)、若 $▱ A B C D$ 的面积是18，求 $C G$ 的长．

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20. 已知一次函数 $y = m x - 3 m$ （ $m \neq 0$ ）和反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象如图所示．

(1)、一次函数 $y = m x - 3 m$ 必定经过点．（写点的坐标）

(2)、当 $m = - 2$ 时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接 $B O$ 并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及 $△ A B E$ 的面积．

(3)、直线 $y = m x - 3 m$ 绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围．

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21. 按要求解答

(1)、某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？

(2)、隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度 $O C = O D = 4$ 米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高 $O M = 10.8$ 米．建立如图所示的直角坐标系．
①此抛物线的函数表达式为 ▲ ．（函数表达式用一般式表示）

②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高 ▲ 米．

③已知人行道台阶 $C E ， D F$ 高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由．

+

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22. “同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题．

(1)、【知识理解】如图1，圆 $O$ 的内接四边形 $A C B D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B C = A C$ ，
① $∠ B D C =$ ； $∠ D A B$ $∠ D C B$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”，“ $<$ ”）

②将 $D$ 点绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到点 $E$ ，则线段 $D B ， D C ， D A$ 的数量关系为．

(2)、【知识应用】如图2， $A B$ 是圆 $O$ 的直径， $\tan ∠ A B C = \frac{1}{2}$ ，猜想 $D A ， D B ， D C$ 的数量关系，并证明；

(3)、【知识拓展】如图3，已知 $A B = 2$ ， $A ， B$ 分别是射线 $D A ， D B$ 上的两个动点，以 $A B$ 为边往外构造等边 $△ A B C$ ，点 $C$ 在 $∠ M D N$ 内部，若 $∠ D = 120 °$ ，直接写出四边形 $A D B C$ 面积 $S$ 的取值范围．

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出现的频数	5	8	7	13	7
PH	4.8	4.9	5.0	5.2	5.3