广东省深圳市31校2022-2023学年中考联考二模数学试卷

试卷更新日期:2023-05-25 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 下列各数中,绝对值最大的是(    )
    A、π B、0 C、3 D、3
  • 2. 2023年1月2日,第十八届中国(深圳)国际文化产业博览交易会落下帷幕,深圳文化产业增加值突破2600亿元,深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标,沉淀着独有的文化记忆.2600亿用科学记数法表示为( )
    A、0.26×1012 B、2.6×1011 C、2.6×1012 D、2.6×1013
  • 3. 我国的生活垃圾一般可分为四大类:厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾,图标如下,其中不是轴对称图形的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 下列运算错误的是(    )
    A、(a)4=a4 B、a+3a=2a C、(2a2)3=6a5 D、a6÷a2=a4
  • 5. 酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中,吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质,形成了PH值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用PH计对雨水的PH值进行了测试,测试结果如下:

    出现的频数

    5

    8

    7

    13

    7

    PH

    4.8

    4.9

    5.0

    5.2

    5.3

    下列说法错误的是(  )

    A、众数是5.2 B、中位数是5.1 C、极差是0.5 D、平均数是5.1
  • 6. 学了圆后,小亮突发奇想,想到用这种方法测量三角形的角度:将三角形纸片如图1放置,使得顶点C在量角器的半圆上,纸片另外两边分别与量角器交于A,B两点.点A,B的度数是72°14° , 这样小明就能得到C的度数.请你帮忙算算C的度数是( )

    A、28° B、29° C、30° D、58°
  • 7. 下列命题中,是真命题的是(    )
    A、如果a>b , 那么5a>5b B、对角线垂直的四边形是菱形; C、关于x的一元二次方程2x2mx1=0没有实数根; D、经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
  • 8. 《张丘建算经》中有这样一首古诗:甲乙隔溪牧羊,二人互相商量;甲得乙羊九只,多乙一倍正当;乙说得甲九只,两人羊数一样;问甲乙各几羊,让你算个半晌,如果设甲有羊x只,乙有羊y只,那么可列方程组(  )
    A、{x+9=2(y9)y+9=x B、{x+9=2(y9)y+9=x9 C、{x+9=2yy+9=x9 D、{x+9=2yy+9=x
  • 9. 如图,函数y=ax2+bx+cy=x1的图象如图所示,以下结论正确的是(    )

    A、bc<0 B、a+b+c>0 C、2a+b=1 D、0<x<2时,ax2+(b1)x+c+1>0
  • 10. 如图是物体AB在焦距为acm(即OE=OF=acm)的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图.从点A发出的平行于BD的光束折射后经过右焦点F , 而经过光心O点的光束不改变方向,最后A点发出的光汇聚于点CB点发出的光汇聚于点D , 从而得到最清晰的实像.若物距OB=bcm , 则像距OD为(  )cm.

    A、a2ba B、b2ba C、b2a D、abba

二、填空题

  • 11. 因式分解: 2x28= .
  • 12. 小明向如图所示的圆形区域内投掷飞镖.已知ABC是等边三角形,D点是弧AC的中点,则飞镖落在阴影部分的概率为.

  • 13. 定义新运算“”,规定:ab=a2b , 若关于x的不等式组{x3>0xa>a的解集为x>6 , 则a的取值范围是.
  • 14. 如图,一同学进行单摆运动实验,从A点出发,在右侧达到最高点B.实验过程中在O点正下方的P处有一个钉子.已知在O点测得起始位置A的俯角是45° , B点的俯角是60° , B点测得钉子P的仰角是45° , 且OP长为4,则摆绳OA长为

  • 15. 如图,等腰直角AMP中,PAM=90° , 顶点M,P在正方形ABCDBC边及CD边的延长线上动点.BDMP于点F,连接AF并延长,交CD于N,AMBD于点E.以下结论:①MN=MB+DNBE2+DF2=EF2BC2=EBDB④若tanPMN=13 , 则BMCM=1 , 其中正确的是 . (填写正确的序号)

三、解答题

  • 16. 计算:12+2sin60°|13|(2023π)0
  • 17. 对于“已知x+y=1 , 求xy的最大值”这个问题,小明是这样求解的:

    x+y=1 , ∴y=1x , ∴xy=x(1x)=xx2=(x12)2+14

    xy14 , 所以xy的最大值为14.

    请你按照这种方法计算:当2n+m=4(m>0n>0)时,2m+1n的最小值.

  • 18. 深圳市某学校落实立德树人根本任务,构建“五育并举”教育体系,开设了“A电工、B园艺、C厨艺、D木工、E编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况,随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程),将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:

    根据以上信息,回答下列问题:

    (1)、本次调查的样本容量为;统计图中的a=b=
    (2)、通过计算补全条形统计图;
    (3)、E类所对应扇形的圆心角的大小为
    (4)、该校共有3000名学生,请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数.
  • 19. 如图,已知ABCDAB=3ACAB , E是AD的中点,连接CE并延长,与BA的延长线交于点F,与BD交于点G,连接DF

    (1)、求证:四边形ACDF是矩形.
    (2)、若ABCD的面积是18,求CG的长.
  • 20. 已知一次函数y=mx3mm0)和反比例函数y=4x的图象如图所示.

    (1)、一次函数y=mx3m必定经过点 . (写点的坐标)
    (2)、当m=2时,一次函数与反比例函数图象交于点A,B,与x,y轴分别交于点C,D,连接BO并延长,交反比例另一支于点E,求出此时A,B两点的坐标及ABE的面积.
    (3)、直线y=mx3m绕点C旋转,直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围.
  • 21. 按要求解答
    (1)、某市计划修建一条隧道,已知隧道全长2400米,一工程队在修了1400米后,加快了工作进度,每天比原计划多修5米,结果提前10天完成,求原计划每天修多长?
    (2)、隧道建成后的截面图如图所示,它可以抽象成如图所示的抛物线.已知两个车道宽度OC=OD=4米,人行道地基AC,BD宽均为2米,拱高OM=10.8米.建立如图所示的直角坐标系.

    ①此抛物线的函数表达式为  ▲  . (函数表达式用一般式表示)

    ②按规定,车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米,则此隧道限高  ▲  米.

    ③已知人行道台阶CEDF高均为0.3米,按照国家标准,人行道宽度不得低于1.25米,该隧道的人行道宽度设计是否达标?说明理由.

    +

  • 22. “同弧或等弧所对的圆周角相等”,利用这个推论可以解决很多数学问题.

    (1)、【知识理解】如图1,圆O的内接四边形ACBD中,ABC=60°BC=AC

    BDC=DABDCB(填“>”,“=”,“<”)

    ②将D点绕点B顺时针旋转60°得到点E , 则线段DBDCDA的数量关系为

    (2)、【知识应用】如图2,AB是圆O的直径,tanABC=12 , 猜想DADBDC的数量关系,并证明;
    (3)、【知识拓展】如图3,已知AB=2AB分别是射线DADB上的两个动点,以AB为边往外构造等边ABC , 点CMDN内部,若D=120° , 直接写出四边形ADBC面积S的取值范围.