云南省楚雄州2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12万所，在校生超过2915万人．数据29150000用科学记数法表示为（）

A、 $0.2915 \times 10^{8}$ B、 $2.915 \times 10^{7}$ C、 $29.15 \times 10^{6}$ D、 $2915 \times 10^{4}$

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2. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果海平面以上50米记作“+50米”，那么海平面以下80米记作（）

A、 $- 20$ 米 B、 $+ 20$ 米 C、 $- 80$ 米 D、 $+ 80$ 米

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3. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A E$ 交直线 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $B F$ ， $∠ A F C = 30 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ B F E$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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4. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（）

尺码/cm	$24$	$24.5$	$25$	$25.5$	$26$
销售量/双	$1$	$3$	$10$	$4$	$2$

A、

24.5

B、

10

C、

25

D、

26

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7. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{3} = 2 x^{3}$ B、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{6} y^{3}$ C、 ${(2 x - y)}^{2} = 4 x^{2} - y^{2}$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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9. 按一定规律排列的单项式： $- 4 a$ ， $7 a$ ， $- 10 a$ ， $13 a$ ， $- 16 a$ ， …则第n个单项式是（）

A、 ${(- 1)}^{n} (3 n - 1) a$ B、 ${(- 1)}^{n} (3 n + 1) a$ C、 ${(- 1)}^{n - 1} (3 n - 1) a$ D、 ${(- 1)}^{n - 1} (3 n + 1) a$

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F是 $B C$ 的三等分点，G是 $A D$ 的中点， $A F ， E G$ 交于点H，则 $\frac{S_{△ E F H}}{S_{△ A G H}} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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11. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC， $∠ A B C = 27 °$ ， BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据： $s i n 27 ° \approx 0.45$ ， $c o s 27 ° \approx 0.89$ ， $t a n 27 ° \approx 0.51$ ）

A、9.90cm B、11.22cm C、19.58cm D、22.44cm

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12. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点C处，图中阴影部分的面积为（）

A、 $3 π - 3 \sqrt{3}$ B、 $3 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ C、 $2 π - 3 \sqrt{3}$ D、 $6 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

13. 要使 $\sqrt{2 x - 8}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $p (P a)$ 是它的受力面积 $S (m^{2})$ 的反比例函数，其函数图象如图所示，当 $S = 0.25 m^{2}$ 时，该物体承受的压强p的值为 Pa．

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15. 分解因式： $2 a^{2} - 2 b^{2} =$ ．

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16. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．

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三、解答题

17. 计算： $| - 3 | + \sqrt{8} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + 2 \sin 45 °$

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18. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.

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19. 某中学为调查学生对火灾逃生知识的了解程度，对全校1200名学生进行知识测试，将测试成绩分为5组（其中x表示成绩，单位：分，满分为100分），A组： $50 \leq x < 60$ ， B组： $60 \leq x < 70$ ， C组： $70 \leq x < 80$ ， D组： $80 \leq x < 90$ ， E组： $90 \leq x \leq 100$ ，随机抽取部分学生的成绩进行统计，制作了如下统计图：

由图中给出的信息回答下列问题：

(1)、 $a =$ ， $m =$ ；

(2)、被抽取的甲同学在这次测试中成绩为85分，他认为自己的成绩是这次测试抽取样本成绩的中位数，他的观点正确吗？请简要说明理由；

(3)、若80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．

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20. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．

(1)、“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是____事件；

A、不可能 B、必然 C、随机

(2)、若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，点 $E ， F$ 在 $A C$ 上， $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $E B F D$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B A C = ∠ D A C ，$ 求证：四边形 $E B F D$ 是菱形．

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22. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图像交于点 $A (3 ， 4)$ ， $B (a ， - 2)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、连接 $B O$ 并延长，交反比例函数图象于点C，连接 $A C$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AC为直径作 $⊙ O$ 交BC于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，延长BA交 $⊙ O$ 于点F.

(1)、求证：DE是 $⊙ O$ 的切线

(2)、若 $\frac{A E}{D E} = \frac{2}{3} ， A F = 10$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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24. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线 $A C$ 交y轴于点P．

(1)、直接写出A，B两点的坐标；

(2)、如图①，当 $O P = O A$ 时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到 $A C$ 的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；

(3)、如图②，直线 $B P$ 交抛物线于另一点E，连接 $C E$ 交y轴于点F，点C的横坐标为m，求 $\frac{F P}{O P}$ 的值（用含m的式子表示）．

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