上海市松江区2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-25 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、3 B、 $- 0.3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{12}$

查看试题解析
3. 一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
4. 下列方程中，有实数根的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} + x + 1 = 0$ C、 $\sqrt{x} + 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

查看试题解析
5. 下列命题正确的是（）

A、三点确定一个圆 B、圆的任意一条直径都是它的对称轴 C、等弧所对的圆心角相等 D、平分弦的直径垂直于这条弦

查看试题解析
6. 如图，点G是 $△ A B C$ 的重心，四边形 $A E G D$ 与 $△ A B C$ 面积的比值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{5}$

查看试题解析

二、填空题

7. 计算： $a^{2} \cdot a^{3} =$ .

查看试题解析
8. 因式分解：a²﹣3a=

查看试题解析
9. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x > - 6 \\ - x + 2 > 0 \end{cases}$ 的解集是.

查看试题解析
10. 一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是正边形．

查看试题解析
11. 在一副扑克牌中拿出2张红桃、3张黑桃共5张牌，从中任取1张是红桃的概率是．

查看试题解析
12. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图像上，如果 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，那么 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“>”、“=”、“<”）

查看试题解析
13. 抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．

查看试题解析
14. 如图，已知在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $A D$ 上，且 $A E = 2 E D$ ，设 $\vec{A B} = \vec{a} ， \vec{B C} = \vec{b}$ ，那么 $\vec{B E}$ ＝（用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的式子表示）．

查看试题解析
15. 已知相交两圆的半径长分别为 $R$ 和 $r$ ，如果两圆的圆心距为 $6$ ，且 $R = 2 r$ ，试写出一个符合条件的 $r$ 的值：．

查看试题解析
16. 一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地．两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．已知私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时，那么点A的坐标是．

查看试题解析
17. 已知 $▱ A B C D$ 中，AB=4，∠ABC与∠DCB的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为．

查看试题解析
18. 我们定义：二次项系数之和为 $1$ ，图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数，那么 $y = 2 x^{2} + 4 x$ 的友好函数是．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $π^{0} - 18^{\frac{1}{2}} + {(2 - \sqrt{3})}^{- 1} + | 3 \sqrt{2} - 1 |$

查看试题解析
20. 解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y - 1 = 0 \\ x^{2} + 2 x y + y^{2} = 4 \end{matrix}$

查看试题解析
21. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， A D ⊥ C D ， A D = 1 ， C D = 2$ ．

(1)、如果 $B C = 3$ ，求 $\cot B$ 的值；

(2)、如果 $A B = B C$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看试题解析

22. 某校对六年级学生进行了一次安全知识测试，按成绩x分（x为整数）评定为A、B、C、D四个等级，其中A等级：

90 \leq x \leq 100

， B等级：

80 \leq x < 90

， C 等级：

60 \leq x < 80

， D 等级：

0 \leq x < 60

．从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的统计图表（部分信息缺失）．

等级	频数（人数）	频率
$A$	$15$
$B$	$30$	$40 %$
$C$	$a$
$D$	$b$

请根据所给信息，回答下列问题：

(1)、扇形图中，

B

等级所在扇形的圆心角为

°

；

(2)、此次测试成绩的中位数处在等级中；（填

A

，

B

、

C

、

D

）

(3)、该校决定对

D

等级的学生进行安全再教育，已知

a

是

b

的

5

倍，那么该校六年级

300

名学生中，需接受安全再教育的约有多少人？

查看试题解析

23. 如图，已知正方形 $A B C D$ ， $E$ 、 $F$ 分别为边 $C D$ 、 $A D$ 的中点， $A E$ 与 $B F$ 交于点 $M$ ， $D N ⊥ A E$ ，垂足为点 $N$ ．

(1)、求证： $A M = M N$ ；

(2)、连接 $B E$ ，求 $∠ M B E$ 正弦值．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中（如图），已知直线 $y = - x + 2$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，抛物线 $y = {(x - t)}^{2} - 1 (t > 0)$ 的顶点为 $B$ ．

(1)、若抛物线经过点 $A$ ，求抛物线解析式；

(2)、将线段 $O B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，点 $O$ 落在点 $C$ 处，如果点 $C$ 在抛物线上，求点 $C$ 的坐标；

(3)、设抛物线的对称轴与直线 $y = - x + 2$ 交于点 $D$ ，且点 $D$ 位于 $x$ 轴上方，如果 $∠ B O D = 45 °$ ，求 $t$ 的值．

查看试题解析
25. 如图， $A B$ 是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点 $O^{'}$ 与点O关于直线 $A C$ 对称，射线 $A O^{'}$ 交半圆O于点D，弦AC交 $O^{'} O$ 于点E、交 $O D$ 于点F．

(1)、如图，如果点 $O^{'}$ 恰好落在半圆O上，求证： $\overset{⌢}{O^{'} A} = \overset{⌢}{B C}$ ；

(2)、如果 $∠ D A B = 30^{\circ}$ ，求 $\frac{E F}{O^{'} D}$ 的值；

(3)、如果 $O A = 3 ， O^{'} D = 1$ ，求 $O F$ 的长．

查看试题解析