辽宁省葫芦岛市建昌县2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{7}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $- \frac{3}{7}$ D、 $- \frac{7}{3}$

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2. 如图所示几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a \cdot a^{2} = 2 a^{3}$ B、 $3 a^{3} - 2 a^{2} = a$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{12} \div a^{4} = a^{3}$

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4. 下列事件中是必然事件的是（）

A、清明时节一定下雨 B、水加热到 $100 ℃$ 时沸腾 C、小明经过马路，恰好是红灯 D、任意画一个三角形，内角和是 $180 °$

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5. 某品牌服装店在一段时间内销售女装40件，各种尺码的销量统计如下：

尺码/cm

155

160

165

170

175

180

销量/件

2

9

14

10

4

1

所售40件女装尺码的众数是（）

A、180cm B、170cm C、165cm D、160cm

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6. 如图所示，一个含 $45 °$ 角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若 $∠ 1 = 57 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $57 °$ B、 $45 °$ C、 $33 °$ D、 $12 °$

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7. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + k$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （其中k为常数， $k \neq 0$ ）的部分图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载：原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木长，长木还剩余一尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的为（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x + 1 = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y - x = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - 1 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5 \\ 2 x + 1 = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - x = 4.5 \\ 2 x - 1 = y \end{matrix}$

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 1$ ， $A B = \sqrt{2}$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交边 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，则扇形 $B A E$ 的面积为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2} π}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} π}{4}$

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10. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $A B = 6 cm$ ，直线l经过点B，且 $l ⊥ B C$ 于点B；将直线l从点B处开始，沿 $B C$ 方向以 $1 cm / s$ 的速度向点C运动，移动过程中与 $A B$ 或 $A C$ 交于点M，与 $B C$ 交于点N，当直线运动到点C时停止.若直线运动的时间是 $t (s)$ ，移动过程中 $△ B M N$ 的面积为 $S ({cm}^{2})$ ，则S与t之间函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 由我国自主研制的大型灭火、水上救援水陆两栖飞机“鲲龙－600”（AG600），可在20秒内汲水12000千克.数据12000用科学记数法表示为.

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12. 分解因式： $m^{3} - m =$ ．

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13. 如图，某超市提供的转盘游戏中，一、二、三等奖所对应的扇形区域的圆心角度数分别为 $30 ° ， 60 ° ， 90 °$ .在一次摇奖过程中，指针指向“谢谢惠顾”区域的概率为.

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14. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} + x + 4 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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15. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上两点，若 $A D = 2$ ， $O A = \sqrt{5}$ ，则 $\sin C$ 的值是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，交于点M，N，作直线 $M N$ 分别交 $B C ， A B$ 于点D，E，若 $∠ B = 32 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象上，点C在y轴上， $A B = A C$ ， $A C ∥ x$ 轴， $B D ⊥ A C$ 于点D，若点A的横坐标为5， $B D = 3 C D$ ，则k值为．

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别是边 $B C ， C D$ 的中点，连接 $A E ， B F$ 交于点G，连接 $G C ， G D$ ，则 $\frac{G C}{A G}$ 的值为.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{a + 5}{a - 3} + 1) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 6 a + 9}$ ，其中 $a = \sqrt{2} \cos 45 °$ .

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20. 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容．某校为加强家政学习，倡议学生在家帮助父母做力所能及的家务，某调查小组随机抽取本校部分学生进行调查，调查问卷如下表所示，并绘制了下面两幅不完整的统计图．

平均每周做家务时间的调查表设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是（）（单选）

A.0≤x<1 B.1≤x<2 C.2≤x<3 D．x≥3

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人；

(2)、补全条形统计图：并估计该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数；

(3)、学校准备从做家务表现突出的4人中评选2名学生授予“家务能手”称号，这4人中有2名男生，2名女生，请用画树状图或列表法求出授予称号的2名学生恰好都是女生的概率．

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21. 春耕时节，某大型农场为缩短播种时间，安排甲，乙两种型号的播种机进行播种作业．已知一台甲型播种机平均每天比一台乙型播种机多播种2公顷：一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同．

(1)、求一台甲型播种机和一台乙型播种机平均每天各播种土地多少公顷？

(2)、该农场安排两种型号的播种机共10台进行土地播种作业，为保障每天完成不少于40公顷的土地播种任务，至少安排多少台甲型播种机？

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22. 小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学测量大树 $A B$ 的高度，如图， $A B ⊥ D E$ 于点B，在C处测得大树顶端A的仰角为 $45 °$ ，再从点C出发沿斜坡 $C F$ 前进10米到达D处，测得大树顶端A的仰角为 $30 °$ ，测得山坡脚C处的俯角为 $30 °$ （图中各点均在同一平面内，点E，C，B在同一水平线上）．

(1)、求小明从点C到达点D的过程中上升的高度是多少；

(2)、求这棵大树 $A B$ 的高度（结果取整数）．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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23. 某工厂加工成本为30元/千克的产品，以不低于成本价销售该产品，经市场调查发现：该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、将该产品的销售单价定为多少元时，工厂每天销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？

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24. 如图，已知，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A B$ ， $B C$ 于D，E两点， $B F ⊥ C F$ 于点F，且 $B F = B D .$

(1)、求证： $F C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $B F = 2 ， C E = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 ° ， A C = B C = 4$ ，将 $B C$ 绕点C顺时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到 $C D$ ，连接 $B D$ ，作 $C E ⊥ B D$ 于点E，直线 $D A$ 交射线 $C E$ 于点F.

(1)、请直接写出线段 $A F ， D F ， A B$ 之间的数量关系；

(2)、当 $C D$ 位于如图所示位置时，猜想线段 $A F ， D F ， C F$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、请直接写出 $C F$ 的最大值．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 3$ 分别与x轴，y轴交于点 $B (3 ， 0)$ 和点 $C (0 ， 3)$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点P在第一象限，连接 $O P$ ，交直线 $B C$ 于点D，且 $\frac{P D}{O D} = \frac{2}{3}$ ，求点P的坐标；

(3)、如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线 $B C$ 于点N，Q是直线 $B C$ 上一动点．是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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尺码/cm	155	160	165	170	175	180
销量/件	2	9	14	10	4	1