辽宁省抚顺市清原县2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将他们背面朝上洗匀如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 $α$ ，则高BC是（）

A、 $12 \sin α$ 米 B、 $12 \cos α$ 米 C、 $\frac{12}{\sin α}$ 米 D、 $\frac{12}{\cos α}$ 米

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4. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 $∠ O = 120 °$ 形成的扇面，若 $O A = 3 m$ ， $O B = 1.5 m$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $4.25 π m^{2}$ B、 $3.25 π m^{2}$ C、 $3 π m^{2}$ D、 $2.25 π m^{2}$

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5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ，点E、F分别为 $B C$ 、 $C D$ 的中点， $B F$ 、 $D E$ 相交于点G，过点E作 $E H ∥ C D$ ，交 $B F$ 于点H，则线段 $G H$ 的长度是（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、1 C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{5}{3}$

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6. 一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）

A、 $(7 + x) (5 + x) \times 3 = 7 \times 5$ B、 $(7 + x) (5 + x) = 3 \times 7 \times 5$ C、 $(7 + 2 x) (5 + 2 x) \times 3 = 7 \times 5$ D、 $(7 + 2 x) (5 + 2 x) = 3 \times 7 \times 5$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上，其纵坐标为2，过点P作 $P Q$ // $y$ 轴，交x轴于点Q，将线段 $Q P$ 绕点Q顺时针旋转60°得到线段 $Q M$ ．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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8. 已知二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} - a (a \neq 0)$ ，当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，y的最小值为 $- 4$ ，则a的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ 或4 B、 $\frac{4}{3}$ 或 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{4}{3}$ 或4 D、 $- \frac{1}{2}$ 或4

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，以AB的长为半径作弧交 $A C$ 于点D，连接BD，再分别以点 $B$ ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）

A、 $B E = D E$ B、 $D E$ 垂直平分线段 $A C$ C、 $\frac{S_{△ E D C}}{S_{△ A B C}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $B D^{2} = B C \cdot B E$

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10. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 方程 ${(x + 1)}^{2} = 9$ 的根是.

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12. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是.

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13. 一个不透明的口袋中装有5个红球和 $m$ 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出 $m$ 的值为．
摸球的总次数 $a$
100
500
1000
2000
…
摸出红球的次数 $b$
19
101
199
400
…
摸出红球的频率 $\frac{b}{a}$
0.190
0.202
0.199
0.200
…

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14. 如图，已知 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $B C$ 上的高 $A D = 4$ ， $\cos B = \frac{4}{5}$ ，则 $C D =$ ．

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15. 如图，A，B是双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为．

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16. 如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为．（结果保留 $π$ ）

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17. 一副三角板按图1放置， $O$ 是边 $B C (D F)$ 的中点， $B C = 20 cm$ ．如图2，将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $60 °$ ， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $G$ ，则 $F G$ 的长是．

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点F是 $C D$ 上一点， $O E ⊥ O F$ 交 $B C$ 于点E，连接 $A E ， B F$ 交于点P，连接 $O P$ ，则下列结论：
① $A E ⊥ B F$ ；

② $∠ O P A = 45 °$ ；

③ $A P - B P = \sqrt{2} O F$ ；

④若 $B F ： C F = 2 ： 3$ ，则 $\tan ∠ C A E = \frac{4}{7}$ ；

⑤四边形 $O E C F$ 的面积是正方形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ．

其中正确的结论是．

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三、解答题

19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别是 $A (4 ， 8) ， B (4 ， 4) ， C (10 ， 4)$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于原点O位似， $A ， B ， C$ 的对应点分别为 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ ，其中 $B_{1}$ 的坐标是 $(2 ， 2)$ ．

(1)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A B C$ 的相似比是；

(2)、请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、 $B C$ 边上有一点 $M (a ， b)$ ，在 $B_{1} C_{1}$ 边上与点M对应点的坐标是；

(4)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是．

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20. 据网站调查，2022年网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

(1)、求出共调查了多少人，并补全条形统计图；

(2)、若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？

(3)、在这次调查中，某单位共有里、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四大中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图的方法抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

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21. 如图，直线 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像相交于点A和点 $C (3 ， 2)$ ，与x轴的正半轴相交于点B．

(1)、求k的值；

(2)、连接 $O A ， O C$ ，若点C为线段 $A B$ 的中点，求 $△ A O C$ 的面积．

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22. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2， $A B$ 是灯杆， $C D$ 是灯管支架，灯管支架 $C D$ 与灯杆间的夹角 $∠ B D C = 60 °$ .综合实践小组的同学想知道灯管支架 $C D$ 的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得 $A E = 3$ m， $E F = 8$ m（A，E，F在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：

(1)、求灯管支架底部距地面高度 $A D$ 的长（结果保留根号）；

(2)、求灯管支架 $C D$ 的长度（结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）.

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23. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 是 $⊙ O$ 上异于 $A$ ， $B$ 的点，点 $F$ 是 $\overset{⌢}{B E}$ 的中点，连接 $A E$ ， $A F$ ， $B F$ ，过点 $F$ 作 $F C ⊥ A E$ 交 $A E$ 的延长线于点 $C$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ， $∠ A D C$ 的平分线 $D G$ 交 $A F$ 于点 $G$ ，交 $F B$ 于点 $H$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $\sin ∠ F H G$ 的值．

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24. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：

(1)、求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

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25. 已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．

(1)、如图1，当 $\frac{A D}{A B}$ ＝ $\frac{A G}{A E}$ ＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；

(2)、如图2，当 $\frac{A D}{A B}$ ＝ $\frac{A G}{A E}$ ＝2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB＝ $\sqrt{5}$ ， ∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积．

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26. 如图，已知抛物线： $y = - 2 x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A， $B (2 ， 0)$ （A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线 $x = \frac{1}{2}$ ，P是第一象限内抛物线上的任一点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点D为线段 $O C$ 的中点，则 $△ P O D$ 能否是等边三角形？请说明理由；

(3)、过点P作x轴的垂线与线段 $B C$ 交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与 $△ B M H$ 相似，求点P的坐标．

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摸球的总次数 $a$	100	500	1000	2000	…
摸出红球的次数 $b$	19	101	199	400	…
摸出红球的频率 $\frac{b}{a}$	0.190	0.202	0.199	0.200	…