辽宁省大连市普兰店区2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形 D、等腰梯形

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2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在 $A B ， A C$ 边上， $D E / / B C$ ，若 $A D ： D B = 3 ： 1$ ，则 $A E ： A C =$ （）

A、 $3 ： 1$ B、 $3 ： 4$ C、 $3 ： 5$ D、 $2 ： 3$

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4. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上， $∠ B O C = 60 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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5. 把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为 $5.76$ 万人．设平均每月增长率为x，则可列方程为（）

A、 $4 (1 + x) = 5.76$ B、 $4 {(1 + x)}^{2} = 5.76$ C、 $4 (1 + x) + 4 {(1 + x)}^{2} = 5.76$ D、 $5.76 {(1 + x)}^{2} = 4$

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7. 某公司计划新建一个容积V（m³）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m²）与其深度h（m）之间的函数关系式为 $S = \frac{V}{h} (h \neq 0)$ ，这个函数的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）

A、50° B、60° C、40° D、30°

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9. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与 $x$ ， $y$ 轴正半轴交于 $A$ ， $B$ 两点，则 $tan ∠ O A B =$ （）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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10. 在学校运动会上，一位运动员掷铅球，铅球的高 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系式为 $y = - 0.2 x^{2} + 1.6 x + 1.8$ ，则此运动员的成绩是（）

A、 $10 m$ B、 $4 m$ C、 $5 m$ D、 $9 m$

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二、填空题

11. 方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的根为.

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12. 二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 4$ 的顶点坐标是．

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13. 一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有 $1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6$ 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于 $4$ 的概率是．

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14. 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $A C$ 的端点 $A$ 在 $y$ 轴正半轴上， $A C // x$ 轴，点 $C$ 在第一象限，函数 $y = \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象交边 $A C$ 于点 $B$ ，D为 $x$ 轴上一点，连结 $C D$ 、 $B D$ .若 $B C = 2 A B$ ，则 $△ B C D$ 的面积为.

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $\tan B = \frac{1}{2}$ ， $C D ⊥ A B$ 于D，E是 $A C$ 的中点， $D E$ 的延长线交 $B C$ 的延长线于F，若 $E F = 5$ ，则 $B C =$ ．

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三、解答题

17. 解方程： $x (x - 6) = 6$ ．

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18. 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

(1)、请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

(2)、求一次打开锁的概率．

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19. 嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如下图所示.

(1)、试写出这个函数的表达式；

(2)、当气球的体积为2m³时，气球内气体的气压是多少？

(3)、当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，对气球的体积有什么要求？

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20. 已知抛物线 $y = x^{2} - m x + m - 2$ ．

(1)、求证：无论 $m$ 为何值时此抛物线与 $x$ 轴总有两个不同的交点；

(2)、若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是抛物线 $y = x^{2} - m x + m - 2$ 与 $x$ 轴交点的横坐标且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 7$ ，求 $m$ 的值．

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21. 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m² ，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C ， D$ 在 $⊙ O$ 上， $B C ∥ E D$ ，过点 $D$ 的切线与 $A B$ 的延长线相交于点 $E$ ， $C B$ 与 $O D$ 相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $C A ∥ D O$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $D B = 2 \sqrt{5}$ ，求 $B E$ 的长．

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23. 2022年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”．某地有一个5G信号塔 $B E$ ，小敏想用所学的数学知识测量信号塔\ $B E$ 的高度，如图，为了测量信号塔 $B E$ 的高度，在地平面上点 $C$ 处测得信号塔顶端 $E$ 的仰角为 $55 °$ ，从点 $C$ 向点 $A$ 方向前进2米到点 $D$ ，从点 $D$ 测得信号塔底端B的仰角为 $37 °$ ，已知楼房的高度 $A B$ 为21米．求信号塔 $B E$ 的高度（结果精确到 $0.1$ 米）．（参考数据 $\sin 55 ° \approx 0.82$ ， $\cos 55 ° \approx 0.57$ ， $\tan 55 ° \approx 1.43$ ， $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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24. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3 cm$ ， $C D = 4 cm$ ， $B D = A D$ ．点 $F$ 从点 $A$ 出发，沿 $A C - C D$ 运动，速度为 $1 cm/s$ ，同时点 $E$ 从点 $B$ 出发，沿 $B D - D A$ 运动，运动速度为 $1 cm/s$ ，一个点到达终点，另一点也停止运动．

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、设 $△ A E F$ 的面积为 $S$ ，点 $E ， F$ 运动时间为 $t$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并写出 $t$ 的取值范围．

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25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B ， ∠ B C D = \frac{1}{2} ∠ A$ ．求证： $A B = A C$ ．

(1)、独立思考：请解答王老师提出的问题．

(2)、实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长 $C D$ 至点E，使 $C E = A C$ ，延长 $A E$ 交 $C B$ 的延长线于点F．当 $E B ⊥ B C$ 时，探究 $B C$ 和 $E F$ 之间的数量关系，并证明．”

(3)、问题解决：数学活动小组同学对问题（2）进一步研究之后发现，当把“ $E B ⊥ B C$ ”改为“ $B E ⊥ A F$ ”时，如图3，求 $\frac{A E}{E F}$ 的值．请你解答．

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26. 如图，抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的图像与坐标轴交于 $A ， B ， C$ 三点，

(1)、求 $A ， B$ 两点坐标；

(2)、如图1，若抛物线的顶点为 $E$ ，求 $△ A B C$ 与 $△ A B E$ 的面积之和；

(3)、在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $∠ A C B = ∠ P A B$ ，若存在，求出点 $P$ 坐标，若不存在，请说明理由．

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