辽宁省大连市金普新区2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-25 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- 3$ 的相反数是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $0.3$

查看试题解析
2. 三棱柱的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 在平面直角坐标系中，将点 $A (- 3 ， - 2)$ 向右平移5个单位长度得到的点坐标为（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(- 2 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 2)$

查看试题解析
4. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）

A、正三角形 B、菱形 C、平行四边形 D、等腰梯形

查看试题解析
5. 数字250000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.25 \times 10^{5}$ B、 $2.5 \times 10^{5}$ C、 $2.5 \times 10^{4}$ D、 $25 \times 10^{4}$

查看试题解析
6. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $2 x^{- 1} = \frac{2}{x}$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ D、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$

查看试题解析
7. 某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：

课外阅读时间（小时）

$0.5$

1

$1.5$

2

人数

2

3

4

1

那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是（）

A、 $1.25$ B、1 C、 $1.5$ D、 $1.75$

查看试题解析
8. 已知一次函数y＝kx＋3的图像与x轴交于点A（3，0），则k的值为（）

A、1 B、3 C、－1 D、－3

查看试题解析
9. 已知实心球运动的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系是 $y = - {(x - 1)}^{2} + 4$ ，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）

A、 $2 m$ B、 $3 m$ C、 $3.5 m$ D、 $4 m$

查看试题解析
10. 如图，菱形 $O A B C$ 的边长为 $\sqrt{6}$ ， $∠ A O C = 60 °$ ，边 $O C$ 在 $y$ 轴上，若将菱形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $75 °$ ，得到菱形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 \sqrt{2} ， 2 \sqrt{2})$ B、 $(- 2 \sqrt{3} ， 2 \sqrt{3})$ C、 $(- 3 ， 3)$ D、 $(- 2 \sqrt{6} ， 2 \sqrt{6})$

查看试题解析

二、填空题

11. 不等式 $2 x + 6 < 0$ 的解集为．

查看试题解析
12. 方程 $1 - \frac{1}{x + 1} = 0$ 的解为．

查看试题解析
13. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同.现从袋中任意掵出一个球是红球的概率为.

查看试题解析
14. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A B 、 B C$ 于点D、E，若 $A B = 13 cm$ ， $B C = 12 cm$ ，则 $△ A C D$ 的周长为 $cm$ ．

查看试题解析
15. 菱形 $A B C D$ 周长为40，两条对角线的和为28，则菱形的面积为．

查看试题解析
16. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $\frac{x + 2}{x^{2} - 4} \div \frac{x}{2 x - 4} - \frac{1}{x}$ ．

查看试题解析
18. 为了解学生一周劳动情况，某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间 $t$ （单位：h，划分为 $A ： t < 2$ ， $B ： 2 \leq t < 3$ ， $C ： 3 \leq t < 4$ ， $D ： t \geq 4$ 四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、这次抽样调查中，D组有名学生；一共抽取名学生；

(2)、已知该校有 $960$ 名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人．

查看试题解析
19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $C E = B C$ ， $A E$ 与 $C D$ 相交于点 $F$ ．求证： $D F = F C$ ．

查看试题解析
20. 已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要 $1000$ 元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要 $600$ 元．问：每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？

查看试题解析
21. 如图，B港口在A港口的南偏西 $25 °$ 方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西 $25 °$ 方向，B港口在货轮的北偏西 $70 °$ 方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据： $sin 50 ° \approx 0.766 ， cos 50 ° \approx 0.643 ， tan 50 ° \approx 1.192 ， \sqrt{2} \approx 1.414$ ）

查看试题解析
22. 已知某消毒药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（微克）与时间x（小时）成正比例，药物熄灭后，y（微克）与x（小时）成反比例，如图所示，现测得药物4小时燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6微克，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

(1)、分别求出药物燃烧时和药物熄灭后y关于x的函数关系式；

(2)、研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3微克且持续时间不低于10小时时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

查看试题解析
23. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径的⊙O交 $A B$ 于点D，切线 $D E$ 交 $A C$ 于点E．

(1)、求证： $A E = D E$ ．

(2)、若 $A D = 8$ ， $D E = 5$ ，求 $B C$ 的长．

查看试题解析
24. 如图， $Rt △ A B C$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，点 $P$ 为边 $B A$ 上一点且不与A，B重合，点 $P$ 从点 $B$ 出发，向终点A运动，速度为每秒5个单位长度，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ B C$ 于点 $Q$ ，分别过点 $P$ ， $Q$ 作 $B C$ ， $A B$ 的平行线，两条直线交于点 $M$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ， $△ P Q M$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形面积为S．

(1)、当点 $M$ 落在 $A C$ 上时，求 $t$ 的值；

(2)、求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

查看试题解析
25. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 边上，延长 $C D$ 到点 $E$ 且 $∠ E A C = ∠ B D C$ ，延长 $A E$ ， $C B$ 交于点 $F$ ， $A E = B F$ ．

(1)、填空：与 $∠ E A D$ 相等的角是；

(2)、求 $∠ F$ 的度数；

(3)、若 $A F = 8$ ， $A D = \frac{1}{2} B D$ ，求 $E D$ 的长．

查看试题解析
26. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 6$ 与 $x$ 轴相交于点A，B（点A在点 $B$ 的左侧），交 $y$ 轴于点 $C$ ，取 $A O$ 中点 $D$ ，过 $D$ 作 $D E ⊥ A O$ 交抛物线于点 $E$ ．

(1)、求点 $B$ ，点 $C$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 为抛物线在第一象限图像上一点，连接 $A P$ 交 $E D$ 于 $Q$ ，设点 $P$ 的横坐标为t， $Q D$ 长度为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 的函数关系式，并直接写出 $t$ 的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，连接 $P C$ ，过 $O$ 作直线 $P C$ 的垂线，垂足为 $F$ ， $O F$ 交直线 $A P$ 于点 $G$ ，分别连接 $C G$ ， $C A$ ，当 $d = \frac{1}{2}$ 时，判断 $△ A G C$ 的形状并说明理由．

查看试题解析

课外阅读时间（小时）	$0.5$	1	$1.5$	2
人数	2	3	4	1