辽宁省鞍山市2023年中考一模数学试卷
试卷更新日期:2023-05-25 类型:中考模拟
一、单选题
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1. 实数﹣2023的绝对值是( )A、2023 B、﹣2023 C、 D、2. 如图,是由四个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的俯视图是( )A、 B、 C、 D、3. 下列计算中,结果正确的是( )A、 B、 C、 D、4. 如图所示, , 若 , 则的度数是( )A、 B、 C、 D、5. 甲,乙,丙,丁四人进行射击测试,他们在相同条件下各射击10次,成绩(单位:环)统计如表:
甲
乙
丙
丁
平均数
9.6
9.5
9.5
9.6
方差
0.25
0.27
0.30
0.23
如果从这四人中,选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛,那么应选( )
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁6. 如图,是由绕点旋转得到的,若 , , , 则旋转角的度数为( )A、 B、 C、 D、7. 如图,一套三角板(和)斜边恰好重合,点与点在边两侧,连接 , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、8. 如图,在正方形中, , 点从点出发以每秒个单位长度的速度沿路径运动,点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿路径运动,当点与点重合时停止运动,设点的运动时间为秒,的面积为 , 则能反映与之间函数关系的图象大致为( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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9. 通常人体感染的感冒病毒的直径约为100纳米,100纳米米,则0.0000001用科学记数法表示为 .10. 如图,在平面直角坐标系中,已知点、 , 以原点O为位似中心,相似比为 , 把缩小,则点B的对应点的坐标是 .11. 要在规定的时间内加工一批机器零件,如果甲单独做,刚好在规定时间内完成,乙单独做则要超过3天才能完成,现在甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按时完成,若设规定时间为天,则依据题意可列方程为 .12. 三角形的两条边长分别为4和 , 若第三条边长为整数,则第三条边长的最大值为 .13. 将抛物线向下平移个单位长度,再向左平移个单位长度,得到抛物线的表达式为 .14. 如图,在平行四边形中,以为圆心,适当长为半径画弧,交边于点 , 交边于点 , 分别以点 , 为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内部交于点 , 画射线与边交于点;再分别以点 , 点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧分别交于 , 两点,作直线恰好经过点 , 连接 , 若 , , 则平行四边形的周长为 .15. 如图,在矩形中,点在轴正半轴上,点在轴正半轴上,点在第一象限内,反比例函数()的图像分别与 , , 交于 , , 三点,与交于点 , 连接 , , 若 , , 则的值为 .16. 如图,在平行四边形中, , 点为边上一点,点为延长线上一点,连接 , 若 , , , 则平行四边形的面积为 .
三、解答题
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17. 先化简,再求值: , 其中 .18. 如图,在和中, , 点在边上, , 求证: .19. 4月23日是世界读书日,某校开展了“诵读经典,传承文化”为主题的读书活动,学校对本校学生四月份阅读书籍的读书量进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取的学生的读书量(单位:本)进行了统计,根据调查结果,绘制了不完整的统计表和扇形统计图.
读书量
1本
2本
3本
4本
5本
人数
10人
25人
30人
人
15人
(1)、本次调查共抽取学生多少人?(2)、求的值及扇形统计图中“2本”部分所对应的圆心角的度数;(3)、已知该校有2000名学生,请估计该校学生中四月份读书量不少于“3本”的学生人数.20. 某同学拿出四张扑克牌,它们的牌面数字分别为1,3,4,4,其他全都相同,将这四张扑克牌背面朝上洗匀.(1)、若随机抽取一张扑克牌,抽到数字4的概率为;(2)、将这四张扑克牌背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,不放回;再从剩余的三张牌中随机抽取一张,请利用列表法或画树状图法,求抽取的这两张牌的牌面数字之和小于6的概率.21. 图1是一盏可调节台灯,图2为其平面示意图,固定底座与水平面垂直,为固定支撑杆,为可绕着点旋转的调节杆,若 , , , , , 求台灯灯体到水平面的距离.(结果精确到 , 参考数据: , , , , , )22. 如图,一次函数的图像和反比例函数的图像交于 , 两点.(1)、求反比例函数和一次函数的表达式;(2)、过点作轴且 , 连接 , 求的面积.23. 在中,以为直径作 , 与交于点 , 连接 , 点为半圆中点,连接 , 与交于 , 连接 , 若 , .(1)、求证:为切线;(2)、若 , 求的半径长.24. 某商场销售某品牌牛奶制品,进价为元/箱,保质期为6个月,按元/箱销售,每月可以售出箱,该商场购进一批该品牌牛奶制品,前两个月按原价销售,从第三个月开始按原售价降低(降价为整数元)进行销售,第六个月时,由于临近保质期打6折进行销售,经过调查发现,每箱售价每降低1元,月销量增加箱.(1)、求该款奶制品在保质期内最多可以销售多少箱(含的代数式表示)?(2)、若第三个月的销售利润为元,①求与之间的函数关系式;
②当为何值时,的值最大,最大值是多少?
25.(1)、如图1,和都是等边三角形,连接 , . 求证: .(2)、如图2,在四边形中, , , 若 , , 求的长.(3)、如图3,在四边形中, , , , 若 , , 求的长.26. 抛物线()与轴交于 , 两点(点在点在点左侧),与轴交于点 , 顶点为点 .(1)、如图,若点坐标为 ,①求抛物线的解析式;
②点为线段上一点,过作轴分别与抛物线,直线交于 , 两点,抛物线上是否存在点 , 使得四边形为平行四边形,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)、已知,点的坐标为 , 点的坐标为 , 若顶点恰好在直线上,抛物线经过四个象限,且与线段有且只有一个公共点,直接写出的取值范围.