黑龙江省齐齐哈尔市2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数﹣2023的绝对值是（）

A、2023 B、﹣2023 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x y - 2 x = y$ B、 ${(2 a^{2} b^{3})}^{3} = 6 a^{6} b^{9}$ C、 $4 m^{2} \cdot m^{3} = 4 m^{6}$ D、 $\pm \sqrt{4} = \pm 2$

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4. 将一副直角三角尺，按如图所示位置摆放，使 $60 °$ 角所对的直角边和含 $45 °$ 角的三角尺的直角边放在同一条直线上，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $105 °$ D、 $120 °$

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5. 如图，由6个同样大小的正方体摆成的几何体，在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，所得的几何体（）

A、主视图改变，左视图不变 B、俯视图改变，左视图不变 C、俯视图改变，左视图改变 D、主视图改变，左视图改变

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6. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{3 - 2 x}{x - 3} - \frac{m x - 2}{3 - x} = - 1$ 的解为非负数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 1$ B、 $m > 1$ 且 $m \neq \frac{5}{3}$ C、 $m > 1$ D、 $m \geq 1$ 且 $m \neq 5$

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7. 甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A C = A B = 2$ ，点 $P ， Q$ 分别从点 $B$ 和点 $C$ 同时出发，以相同的速度沿射线 $C B$ 向左匀速运动，过点 $P$ 作 $P H ⊥ A C$ ，垂足为 $H$ ，连接 $Q H$ ，设点 $P$ 运动的距离为 $x (0 < x \leq 2)$ ， $△ C H Q$ 的面积为 $S$ ，则能反映 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 2022年9月，某校学生会以“心连心向未来”为主题，举办了庆祝香地回归25周年征文活动，选派20名学生会成员对120篇征文进行分类，现将20名学生会成员分为三组，若第一、二、三小组每人分别负责8 、6、5篇征文，且每组至少有2人，则学生会成员分组方案有（）

A、4种 B、5种 C、8种 D、9种

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ ，与 $x$ 轴正半轴交于 $A ， B$ 两点，与 $y$ 轴负半轴交于点 $C$ ．
① $a b c > 0$ ；

② $b^{2} - 4 a c < 0$ ；

③若点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，且 $A B \geq 3$ ，则 $4 b + 3 c > 0$ ；

④若抛物线的对称轴是直线 $x = 3$ ， $m$ 为任意实数；

则 $a (m - 3) (m + 3) \leq b (3 - m)$ ．

上述结论中，正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. 2022年2月5日，在北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，由武大靖、任子威、曲春雨、范可新和张雨婷组成的中国队获得金牌，也是中国代表团该届冬奥会的首枚金牌．取得这样骄人成绩的背后是运动健儿们日复一日的艰苦训练，请你计算一下，如果武大靖每天速滑训练1万米，用科学记数法表示365天共速滑训练米．

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $B C ， C D$ 上，连接 $A E ， B F$ ，请添加一个条件：，使 $△ A B E ≅ △ B C F$ ．

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13. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是cm² ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中菱形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(5 ， 0)$ ，且 $∠ O A B = 120 °$ ，点 $B ， C$ 在第一象限，连接对角线 $A C$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别交 $A C ， O C$ 于点 $D ， E$ ，若 $O E = 2 A D$ ，则 $k =$ ．

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16. 矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 6 ， B C = 4$ ．点 $P$ 为平面内一点， $∠ A P D = 90 °$ ，若 $\tan ∠ A B P = \frac{1}{3}$ ，则 $B P =$ ．

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 的中心与坐标原点O重合，将顶点 $D (1 ， 0)$ 绕点 $A (0 ， 1)$ 逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{1}$ ，再将 $D_{1}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{2}$ ，再将 $D_{2}$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{3}$ ，再将 $D_{3}$ 绕点D逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{4}$ ，再将 $D_{4}$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{5}$ ……依此类推，则点 $D_{2023}$ 的坐标是.

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三、解答题

18.

(1)、计算： $| \sqrt{2} - 2 | - {(2023 - π)}^{0} + 4 \sin 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、分解因式： $- 3 x^{3} + 6 x^{2} y - 3 x y^{2}$

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19. 解方程 $3 x (x - 2) = 2 (2 - x)$

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20. 某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级成绩平均数、中位数如下表：

年级

平均数

中位数

七年级

76.8

$m$

八年级

79.2

79.5

七年级成绩频数分布直方图如下图：

七年级成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的数据如下表：

70

72

74

75

76

76

77

77

77

78

79

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、在这次测试中，七年级学生成绩在80分以上（含80分）的有人；

(2)、表中 $m$ 的值为；

(3)、在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名更靠前（按照分数由高到低的顺序排名）；

(4)、该校七年级学生有700人，请估计七年级学生成绩不低于80分的有多少人？

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21. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，延长直径 $A B$ 到 $D$ ，使 $∠ B C D = ∠ B A C$ ，过圆心 $O$ 作 $B C$ 的平行线交 $D C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C D = 4 ， C E = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $\tan ∠ A B C$ ．

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22. 某实验室对甲、乙两机器人进行装卸货物测试，在实验场地的一条直线上依次设置货物装卸点 $A ， B ， C$ 三地，甲、乙两机器人同时从 $A$ 地匀速出发，甲机器人到达 $C$ 地后装货1分钟，再以原速原路返回 $A$ 地，乙机器人到达 $B$ 地后装货1分钟，再以原速前往 $C$ 地，结果甲、乙两机器人同时到达各自目的地，在两机器人行驶的过程中，甲、乙两机器人距 $A$ 地的距离 $y$ （单位：米）与甲机器人所用时间 $x$ （单位：分）之间的函数图象如图所示，请结合图像信息解答下列问题：

(1)、 $A ， B$ 两地之间的距离为米，甲机器人的速度为米/分；

(2)、求乙机器人从 $B$ 地到 $C$ 地行驶过程中 $y$ 与 $x$ 的函数关系式（不用写出 $x$ 的取值范围）；

(3)、两机器人经过多长时间相距120米？请直接写出答案．

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23. 综合与实践
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1， $△ A B C$ 和 $△ D M N$ 均为等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ M D N = 90 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 中点， $△ D M N$ 绕点 $D$ 旋转，连接 $A M 、 C N$ ．

观察猜想

(1)、在 $△ D M N$ 旋转过程中， $A M$ 与 $C N$ 的数量关系为；

(2)、实践发现
当点 $M 、 N$ 在 $△ A B C$ 内且 $C 、 M 、 N$ 三点共线时，如图2，求证： $C M - A M = \sqrt{2} D M$ ；

(3)、当点 $M 、 N$ 在 $△ A B C$ 外且 $C 、 M 、 N$ 三点共线时，如图3，探究 $A M 、 C M 、 D M$ 之间的数量关系是；

(4)、若 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{5}$ ，在 $△ D M N$ 旋转过程中，当 $A M = \sqrt{3}$ 且 $C 、 M 、 N$ 三点共线时， $D M =$ ．

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24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 4 x + 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{8}{3} x + c (a \neq 0)$ ）经过 $A$ ， $C$ 两点，与 $x$ 轴相交于另一点 $B$ ，连接 $B C$ ．点 $P$ 是线段 $B C$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ B C$ 交线段 $B C$ 于点 $Q$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $D$ 为抛物线对称轴上的一个动点，则 $| D C - D B |$ 的最大值是；

(3)、求 $P Q$ 的最大值，并写出此时点 $P$ 的坐标；

(4)、在 $x$ 轴上找一点 $M$ ，抛物线上找一点 $N$ ，使以点 $B ， C ， M ， N$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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年级	平均数	中位数
七年级	76.8	$m$
八年级	79.2	79.5