浙江省宁波市海曙区十校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 要使二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则 $x$ 应满足（）

A、 $x > 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \geq - 1$

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2. 下列选项中，计算正确的是（）

A、 $3 + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = 9$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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3. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 $(x + 3)^{2} = 10$ B、 $(x + 3)^{2} = 8$ C、 $(x - 3)^{2} = 10$ D、 $(x - 3)^{2} = 8$

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5. 选择用反证法证明“已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，求证： $∠ A ， ∠ B$ 中至少有一个角不大于 $45 °$ 时，应先假设（ )

A、 $∠ A \leq 45 ° ， ∠ B \leq 45 °$ B、 $∠ A \geq 45 ° ， ∠ B \geq 45 °$ C、 $∠ A < 45 ° ， ∠ B < 45 °$ D、 $∠ A > 45 ° ， ∠ B > 45 °$

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6. 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5， $x$ ， 6，6，7已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折叠，使点 $B$ 落在 $B'$ 处，若 $∠ 1 = 48 °$ ， $∠ 2 = 32 °$ ，则 $∠ B$ 为（）

A、 $124 °$ B、 $114 °$ C、 $104 °$ D、 $56 °$

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8. 如果关于 $x$ 的方程 $(m - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有实数根，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < \frac{5}{4}$ B、 $m < \frac{5}{4}$ 且 $m \neq 1$ C、 $m \leq \frac{5}{4}$ D、 $m \leq \frac{5}{4}$ 且 $m \neq 1$

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9. 在△ABC中，∠ABC=90°， AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A沿线段AB向点B移动，一动点Q从点B沿线段BC向点C移动，两点同时开始移动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若使△PBQ的面积为5cm² ，则点P运动的时间是（）

A、1s B、4s C、5s或1s D、4s或1s

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10. 将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形 $A B C D$ 中，则平行四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、 $8 + 4 \sqrt{2}$ B、 $16 + 4 \sqrt{2}$ C、 $8 + 8 \sqrt{2}$ D、 $16 + 8 \sqrt{2}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 当x=时， $\sqrt{2 x - 6}$ 的值最小．

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12. 一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为．

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13. 已知一元二次方程 $2 x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根为 $x_{1} = 1$ 和 $x_{2} = 2$ ，则 $b =$ $c =$ ．

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14. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．

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15. 如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，∠FAD=60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=

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16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 的坐标分别为 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (0 ， 2)$ 、 $C (4 ， 2)$ 、 $D (3 ， 0)$ ，点 $P$ 是 $A D$ 边上的一个动点，若点 $A$ 关于 $B P$ 的对称点为 $A'$ ，则 $A' C$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。）

17. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ ；

(2)、 $(x - 3)^{2} = 2 (x - 3)$ ．

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18. 计算下列各式：

(1)、 $\sqrt{48} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{3}$

(2)、 $(2 \sqrt{3} - 1)^{2} - (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$

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19. 如图，在 $8 \times 8$ 的正方形网格中，三角形 $A B C$ 和四边形 $A B C D$ 的所有顶点都在格点上 $.$ 请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．

(1)、在图1中找一个格点 $D$ ，使以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形．

(2)、在图2中作一个平行四边形，使其面积是四边形 $A B C D$ 面积的2倍，且顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 落在平行四边形的边或顶点上．

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20. 某山区中学280名学生参加植树活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型， $A$ ：3棵； $B$ ：4棵； $C$ ：5棵； $D$ ：6棵 $.$ 将各类的人数绘制成扇形图 $($ 如图 $1)$ 和条形图 $($ 如图 $2)$ ．

回答下列问题：

(1)、这次调查一共抽查了名学生的植树量；请将条形图补充完整；

(2)、被调查学生每人植树量的众数是棵、中位数是棵；

(3)、求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A E$ 和 $B F$ 分别平分 $∠ D A B$ 和 $∠ C B A$ ，交 $C D$ 于 $E$ ， $F$ . $A E$ 与 $B F$ 相交于点 $P$ ，

(1)、求证： $A D = D E$ .

(2)、若 $A D = 6$ ， $D C = 10$ ，求 $E F$ 的长.

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22. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m - 3) x - 3 m = 0$ ．

(1)、求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；

(2)、设这个一元二次方程的两根为 $a$ 、 $b$ ，且2、 $a$ 、 $b$ 分别是一个直角三角形的三边长，求 $m$ 的值．

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23. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多销售1部，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司。销售在10部以内 $($ 含10部 $)$ ，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元。

(1)、若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元

(2)、如果汽车的售价为28万元 $/$ 部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 $=$ 销售利润 $+$ 返利）.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 与 $x$ 轴正半轴， $y$ 轴正半轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点， $A (6 ， 0)$ 、 $∠ O A B = 60 °$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 上的任意一点 $($ 包括端点 $)$ ，点 $Q$ 在直线 $A B$ 上， $P Q = 4 B P$ ．

(1)、点 $B$ 的坐标是；

(2)、连接 $O Q$ ， $O P$ ，若 $△ O P Q$ 是以 $P O$ 为底边的等腰三角形，求 $△ O P Q$ 的面积；

(3)、点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 2 \sqrt{3})$ ，点 $Q$ 在射线 $A B$ 上，以 $P$ ， $Q$ ， $C$ ， $D$ 为顶点作平行四边形，若点 $D$ 落在 $x$ 轴上，求所有满足条件的 $B Q$ 的长．

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