浙江省金华市东阳市横店教育联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2019年12月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法表示0.00000005正确的是（）

A、 $5 \times 1 0^{7}$ B、 $5 \times 1 0^{8}$ C、 $5 \times 1 0^{- 7}$ D、 $5 \times 1 0^{- 8}$

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3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ B、 $a^{2} - 1 = (a + 1) (a - 1)$ C、 $a^{2} - 1 + a = (a + 1) (a - 1) + a$ D、 $a^{2} - 1 + a = a (a + 1)$

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4. 下列各式中，是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程的是（）

A、 $2 x - y$ B、 $x - 3 y = - 15$ C、 $x y + x - 2 = 0$ D、 $\frac{2}{x} - y = 0$

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5. 如图2，烧杯内液体表面 $A B$ 与烧杯下底部 $C D$ 平行，光线 $E F$ 从液体中射向空气时发生折射，光线变成 $F H$ ，点 $G$ 在射线 $E F$ 上 $.$ 已知 $∠ H F B = 20 °$ ， $∠ F E D = 56 °$ ，则 $∠ G F H =$ （）

A、 $34 °$ B、 $36 °$ C、 $38 °$ D、 $56 °$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{4} = a^{7}$ B、 $(- 2 a^{3})^{4} = 16 a^{12}$ C、 $(a^{3})^{4} = a^{7}$ D、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$

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7. 把多项式 $6 a^{2} b - 3 a b^{2} + 12 a^{2} b^{2}$ 分解因式，应提取的公因式是（）

A、 $a b$ B、 $3 a b^{2}$ C、 $3 a b$ D、 $12 a^{2} b^{2}$

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8. 我国古代数学名著 $《$ 张邱建算经 $》$ 中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗 $.$ 今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒 $x$ 斗，醑酒 $y$ 斗，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 10 x + 3 y = 30 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 3 x + 10 y = 30 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 30 \\ \frac{x}{10} + \frac{y}{3} = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 30 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{10} = 5 \end{array}$

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9. 已知 $▲ \cdot (- 2 x y) = 4 x^{2} y - 6 x y^{2}$ ，则 $▲ =$ （）

A、 $- 2 x + 3 y$ B、 $2 x + 3 y$ C、 $- 2 x - 3 y$ D、 $2 x - 3 y$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C + ∠ A C B = α$ ，按如图所示进行翻折，使 $B' D / / C' G / / B C$ ， $B' E / / F G$ ，则 $∠ C' F E$ 的度数是（）

A、 $2 α - 180 °$ B、 $180 ° - 2 α$ C、 $90 ° - α$ D、 $α - 90 °$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 计算 $(a + 2) (a - 2)$ 的结果等于．

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12. $x + y = 2$ ， $x y = - 1$ ，则 $x^{2} y + x y^{2} =$ .

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13. 如图，把 $△ A B C$ 沿 $A C$ 方向平移 $1 c m$ 得到 $△ F D E ， A E = 6 c m$ ，则 $F C$ 的长是 $c m$ .

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 3 \\ m x + 5 y = 4 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x - 4 y = - 3 \\ 5 x + n y = 1 \end{array}$ 有相同的解，则 $m =$ ， $n =$ ．

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15. 线段 $A B$ 和线段 $C D$ 交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，点 $F$ 为线段 $A B$ 上一点 $($ 不与点 $A$ 和点 $O$ 重合 $)$ ，过点 $F$ 作 $F Q / / O E$ ，交线段 $C D$ 于点 $G$ ，若 $∠ A O D = 110 ° .$ 则 $∠ A F G$ 的度数为．

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16. 如图，长方形 $A B C D$ 中放入一个边长为 $8$ 的大正方形 $A L M N$ 和两个边长为6的小正方形 $D E F G$ 及正方形 $H I J K$ ．

(1)、若阴影部分 $S_{2}$ 与 $S_{3}$ 为正方形，且 $S_{2}$ 的面积为1，则 $S_{3} =$ ．

(2)、若3个阴影部分的面积满足 $2 S_{3} + S_{1} - S_{2} = 12$ ，则长方形 $A B C D$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。）

17. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2021} \times (π - 3.14)^{0} - (\frac{1}{2})^{- 2}$ ．

(2)、 $202 1^{2} - 2022 \times 2020 ($ 用简便方法计算 $)$

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18.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 \\ 2 x - 3 y = - 1 \end{array}$ ；

(2)、先化简后求值： $(3 + a) (a - 3) - (a - 2)^{2}$ ，其中 $a = 2$ ．

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19. 已知如图．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、将 $△ A B C$ 向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的图形．

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20. 把下面的说理过程补充完整．
已知：如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ，试判断 $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的关系，并说明理由．

解： $∠ A E D = ∠ C$

$∵ ∠ 1 + ∠ A D G = 180 ° ($ 平角定义 $)$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ($ 已知 $)$

$∴ ∠ 2 = ∠ A D G ($       $)$

$∴ E F / / A B ($        $)$

$∴ ∠ 3 = ∠ A D E ($        $)$

$∵ ∠ 3 = ∠ B ($ 已知 $) ∴ ∠ B =$       ▲      （     ）

$∴ D E / / B C ($        $)$

$∴ ∠ A E D = ∠ C ($        $)$

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21. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.已知如下购买情况：

	免洗手消毒液	84消毒液	总花费
第一次购买	40瓶	90瓶	1320
第二次购买	60瓶	120瓶	1860

(1)、求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

(2)、若商场有两种促销方案：

方案一：所有购买商品均打九折；

方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；

学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？

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22. 如图1是一个长为 $4 a$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

(1)、观察图2请你写出 $(a + b)^{2}$ 、 $(a - b)^{2}$ 、 $a b$ 之间的等量关系是；

(2)、根据（1）中的结论，若 $x + y = 5 ， x \cdot y = \frac{9}{4}$ ，则 $x - y =$ ；

(3)、拓展应用：若 $(2019 - m)^{2} + (m - 2020)^{2} = 7$ ，求 $(2019 - m)$ $(m - 2020)$ 的值.

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23. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算， $(8 x^{2} + 6 x + 1) \div (2 x + 1)$ ，可依照 $672 \div 21$ 的计算方法用竖式进行计算 $.$ 因此 $(8 x^{2} + 6 x + 1) \div (2 x + 1) = 4 x + 1$ ．

(1)、 $(6 x^{2} + 7 x + 2) \div (2 x + 1)$ 的商是．

(2)、已知一个长为 $(x + 2)$ ，宽为 $(x - 2)$ 的长方形 $A$ ，若将它的长增加6，宽增加 $a$ 就得到一个新长方形 $B$ ，此时长方形 $B$ 的周长是 $A$ 周长的2倍 $($ 如图 $)$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $a$ ．

(3)、在（2）的条件下，另有长方形 $C$ 的一边长为 $(x + 10)$ ，若长方形 $B$ 的面积比 $C$ 的面积大76，求长方形 $C$ 的另一边长．

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24. 如图1，已知 $A B / / C D$ ， $P$ 是直线 $A B$ ， $C D$ 外的一点， $P F ⊥ C D$ 于点 $F$ ， $P E$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，满足 $∠ F P E = 60 °$ .

(1)、求 $∠ A E P$ 的度数；

(2)、如图2，射线 $P N$ 从 $P E$ 出发，以每秒 $10 °$ 的速度绕 $P$ 点按逆时针方向匀速旋转，当 $P N$ 到达 $P F$ 时立刻返回至 $P E$ ，然后继续按上述方式旋转；射线 $E M$ 从 $E A$ 出发，以相同的速度绕 $E$ 点按顺时针方向旋转至 $E P$ 后停止运动，此时射线 $P N$ 也停止运动.若射线 $P N$ 、射线 $E M$ 同时开始运动，设运动时间为 $t$ 秒.
①当射线 $P N$ 平分 $∠ E P F$ 时，求 $∠ M E P$ 的度数 $(0 ° < ∠ M E P < 180 °)$ ；

②当直线 $E M$ 与直线 $P N$ 相交所成的锐角是 $60 °$ 时，则 $t =$ __▲__.

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