浙江省杭州市上城区重点中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 500米口径球面射电望远镜，简称 $F A S T$ ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼” $. F A S T$ 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一 $.$ 将0.00519用科学记数法表示应为（）

A、 $0.519 \times 1 0^{- 2}$ B、 $5.19 \times 1 0^{- 3}$ C、 $5.19 \times 1 0^{- 2}$ D、 $519 \times 1 0^{- 5}$

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2. 下列图形中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $2 a^{3} - a^{3} = 1$ C、 $x \cdot x^{2} = x^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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4. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x - 3 k y = 1$ 的一组解，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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5. 如图， $△ A B C$ 经过水平向右平移后得到 $△ D E F$ ，若 $A E = 9 c m$ ， $B D = 3 c m .$ 则平移距离是（）

A、 $\frac{3}{2} c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $(x + 2 y) (x - 2 y) = x^{2} - 2 y^{2}$ B、 $(x - y) (- x - y) = - x^{2} - y^{2}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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7. 如图， $∠ B + ∠ D C B = 180 °$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，且 $∠ D$ ： $∠ D A C = 4$ ： $1$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $110 °$ C、 $105 °$ D、 $100 °$

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8. 工厂需要用铁皮制作包装盒，每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底20个，一个盒身与两个盒底配成一套包装盒，现有40张铁皮，设用 $x$ 张制作盒身， $y$ 张制作盒底，恰好配套制成包装盒，则下列方程组中符合题意的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ y = 2 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 15 x = 2 \times 20 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 2 \times 15 x = 20 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ \frac{2 x}{15} = \frac{y}{20} \end{array}$

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9. 已知如图： $A B / / C D$ ， $∠ A B E$ 与 $∠ C E B$ 的角平分线交于点 $F$ ，则图中 $∠ A B G$ 与 $∠ C E F$ 的关系是（）

A、 $∠ A B G = 2 ∠ C E F$ B、 $∠ A B G - ∠ C E F = 90 °$ C、 $∠ A B G + ∠ C E F = 90 °$ D、 $∠ A B G + ∠ C E F = 180 °$

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10. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = m + 2 \\ 2 x + 3 y = m \end{array}$ ，给出下列结论： $① {\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组的一个解； $②$ 若 $x = y$ ，则 $m = 2$ ； $③$ 无论 $m$ 为何值， $2^{x} \cdot 4^{y}$ 的值不变； $④$ 当 $m$ 为整数时，此方程组有2个自然数解，其中正确的是（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ③$ C、 $① ②$ D、 $① ③ ④$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. $2^{- 2} =$ .

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12. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果 $∠ 1 = 64 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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13. 一个正方形的边长增加 $3 c m$ ，它的面积增加了 $45 c m^{2}$ ，则原来这个正方形的面积为 $c m^{2}$ ．

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14. 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是.

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15. 若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ b x + a y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $a + b$ 的值．

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16. 定义运算 $a * b = a b + a + b$ ，比如 $1 * 2 = 1 \times 2 + 1 + 2 = 5$ ， $1 * a = 1 \times a + 1 + a = 2 a + 1$ ，那么关于“ $*$ ”运算，以下等式成立的是 $. ① a * b = b * a$ ； $② (a + 1) * b = a * b + 1 * b$ ； $③ (a * b) * c = a * (b * c)$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。）

17. 计算：

(1)、 $(3^{3})^{2} ($ 结果用幂的形式表示 $)$ ；

(2)、 $(- 4 x y^{3}) (- 2 x^{2})$ ；

(3)、 $2 x (3 y - x^{2}) + 2 x \cdot x^{2}$ ；

(4)、 $(20 x^{3} y^{5} - 10 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{2}) \div (- 5 x^{3} y^{2}) .$

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 y = 4 \\ x + 5 y = 6 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 3 \\ 3 (x - 4) - 2 (y - 1) = - 1 \end{array}$ ．

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19.

(1)、先化简，再求值： $(2 x - 5) (2 x + 5) - (2 x - 3)^{2}$ ，其中 $x = \frac{11}{12}$ ；

(2)、已知 $a + b = 6$ ， $a b = 7$ ，求下列式子的值：
$① a^{2} + b^{2}$ ；

$② (a - b)^{2}$ ．

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20. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ B D E = 180 °$ ， $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ ．

(1)、证明： $A D / / E F$ ；

(2)、若 $∠ 3 = 80 °$ ， $∠ 4 = 140 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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21. 杭州亚运会将于2023年9月23日举行，某运动品牌赞助商开发了一款新式的运动器材，计划15天生产安装360台，送到指定场馆供运动员使用 $.$ 由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装，工厂决定招聘一些新工人 $.$ 他们经过培训后上岗，也能独立进行新式运动器材的安装 $.$ 生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材；3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材．

(1)、每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材？

(2)、如果工厂抽调 $n (1 < n < 8)$ 名熟练工，使得招聘的新工人 $($ 至少招聘一人 $)$ 和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务，那么工厂有几种新工人的招聘方案？

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22. 如图， $∠ A P B = 90°$ ，顶点 $P$ 在直线 $b$ 上，一边与直线 $a$ 交于点 $A$ ，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ．

(1)、判断直线 $a$ 与 $b$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ D A P$ 且 $∠ A C P = 3 ∠ 2$ ，计算 $∠ 2$ 的度数．

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23. 如图，长为 $50 c m$ ，宽为 $x (c m)$ 的大长方形被分割成7小块，除阴影 $A$ ， $B$ 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 $y (c m)$ ．

(1)、从图中可知，每块小长方形较长边的长是 $c m ($ 用含 $y$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、分别计算阴影 $A$ ， $B$ 的周长 $($ 用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示 $)$ ，并说明阴影 $A$ 与阴影 $B$ 的周长差不会随着 $x$ 的变化而变化；

(3)、当 $y$ 为何值时，阴影 $A$ 与阴影 $B$ 的面积差不会随着 $x$ 的变化而变化．

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