浙江省温州市苍南县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 如图，∠B的同位角是（）

A、∠1 B、∠2 C、∠3 D、∠4

查看试题解析
2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $x - x y = 3$ B、 $x + \frac{1}{y} = 3$ C、 $y = 2 x - 1$ D、 $x^{2} - x - 2 = 0$

查看试题解析
3. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = 2 x^{5}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ D、 $(x y^{3})^{2} = x^{2} y^{6}$

查看试题解析
5. 一种花粉颗粒直径约为0.0000082米，数字0.0000082用科学记数法表示为（）

A、 $0.82 \times 1 0^{- 5}$ B、 $82 \times 1 0^{- 7}$ C、 $8.2 \times 1 0^{- 5}$ D、 $8.2 \times 1 0^{- 6}$

查看试题解析
6. 用代入消元法解方程组 ${\begin{array}{l} b = a - 1 \\ 3 a - b = 6 \end{array}$ ，代入消元正确的是（）

A、 $3 a - a + 1 = 6$ B、 $3 a + a + 1 = 6$ C、 $3 a + a - 1 = 6$ D、 $3 a - a - 1 = 6$

查看试题解析
7. 下列整式乘法的运算中，结果正确的是（）

A、 $(a + 4) (a - 3) = a^{2} - 12$ B、 $(a - 3) (a + 3) = a^{2} - 9$ C、 $(a + 1)^{2} = a^{2} + 1$ D、 $3 a (a - 3) = 3 a^{2} - 3$

查看试题解析
8. 已知直线 $m / / n$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置 $(∠ B A C = 30 °)$ ，其中 $C$ ， $A$ 两点分别落在直线 $m$ ， $n$ 上，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

查看试题解析
9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$

查看试题解析
10. 有4张长为 $a$ 、宽为 $b (a > b)$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $(a + b)$ 的正方形，图中阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，空白部分的面积为 $S_{2} .$ 若 $S_{2} = 2 S_{1}$ ，则 $a$ 、 $b$ 满足（）

A、 $2 a = 3 b$ B、 $2 a = 5 b$ C、 $a = 2 b$ D、 $a = 3 b$

查看试题解析

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 计算： $a^{5} \cdot a =$ ．

查看试题解析
12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程 $x - a y = 5$ 的一个解，则 $a$ 的值是．

查看试题解析
13. 已知方程 $3 x - 2 y = 7$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ．

查看试题解析
14. 如图，三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移得到三角形 $D E F$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，已知 $C E = 2$ ， $B F = 10$ ，则平移的距离为．

查看试题解析
15. 若 $(x + 3) (x - 5) = x^{2} + m x - 15$ ，则 $m =$ .

查看试题解析
16. 如图，已知 $A B / / C D / / E F$ ，且 $∠ A B E = ∠ E C D$ ， $∠ B E C = 30 °$ ，则 $∠ C E F =$ $° .$

查看试题解析
17. 已知 $(a + 3)^{2} = 82$ ，则 $(a + 11) (a - 5)$ 的值为．

查看试题解析
18. 现有一张边长为 $a$ 的大正方形卡片和三张边长为 $b$ 的小正方形卡片 $(\frac{1}{2} a < b < a)$ 如图1，取出两张小卡片放入大片内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图3若图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大 $2 a b - 9$ ，则小正方形卡片的面积是．

查看试题解析

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。）

19. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{3})^{- 2} - (\sqrt{7} - 2)^{0} + (- 1)^{2023}$ ；

(2)、 $(a - 2)^{2} - (a^{3} - 4 a^{2} + 6 a) \div a + 1$ ．

查看试题解析
20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = x - 1 \\ 5 x + 3 y = - 3 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 4 \\ 5 x + 6 y = 2 \end{array}$ ．

查看试题解析
21. 如图，已知 $A C ⊥ B C$ ， $C D ⊥ A B$ ， $D E ⊥ A C$ ， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补 $.$ 判断 $H F$ 与 $A B$ 是否垂直，并说明理由．

解： $H F ⊥ A B$ ，理由如下：

$∵ A C ⊥ B C$ ， $D E ⊥ A C ($       ▲ $)$

$∴ B C / / ($       ▲ $) ($ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 $.)$

$∴ ∠ 1 =$ （      ▲ ）理由：（      ▲ $)$

$∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ($ 已知 $)$

$∴ ∠ B C D + ∠ 2 = 180 °$

$∴ C D / / ($       ▲ $) ($ 理由：      ▲ $)$

$∵ C D ⊥ A B ($ 已知 $)$

$∴ H F ⊥ A B$ ．

查看试题解析
22. 先化简，再求值： $(x + 3)^{2} - (2 x + 5) (2 x - 5) + x (3 x - 1)$ ，其中 $x = - \frac{1}{5}$ ．

查看试题解析
23. 如图， $D$ 是射线 $B A$ 上一点，已知 $∠ D A E = ∠ B$ ．

(1)、求证： $∠ C = ∠ C A E$ ．

(2)、若 $∠ C = \frac{7}{4} ∠ B$ ，且 $A C$ 平分 $∠ B A E$ ，求 $∠ C A E$ 的度数．

查看试题解析

24. 小聪到某超市购买

A

、

B

、

C

三种商品，其中

A

、

B

两种商品的单价之和恰好等于

C

商品的单价，小聪前两次购买商品的数量和总费用如下表：

	商品 $A$ 的数量	商品 $B$ 的数量	商品 $C$ 的数量	总费用 $($ 元 $)$
第一次	3	2	4	160
第二次	2	5	3	170

(1)、求

A

、

B

、

C

三种商品的单价．

(2)、若小聪第三次需要购买

A

、

B

、

C

三种商品共

k

个

(

每种商品至少购买1个

)

，其中

C

商品的数量是

A

商品的数量的2倍，恰好花了270元钱．

$①$ 求 $k$ 的最大值．

$②$ 若小聪在第三次购买 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种商品时正好遇上“买一送一”促销活动，即购买一个 $C$ 商品即可赠送一个 $A$ 商品或一个 $B$ 商品 $($ 优先赠送 $A$ 商品 $)$ ，求 $k$ 的值．

查看试题解析