浙江省宁波市重点中学八校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x - 2 y = 0$ B、 $\frac{1}{x} - x = 1$ C、 $2 x^{2} = x - 1$ D、 $2 x^{2} + 3 y = 2$

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2. $\sqrt{2}$ 的倒数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{0.01}$

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4. 将方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 通过配方转化为 $(x + a)^{2} = b$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A、 $(x + 1)^{2} = 8$ B、 $(x + 1)^{2} = 9$ C、 $(x - 1)^{2} = 9$ D、 $(x - 1)^{2} = 10$

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5. 下列说法正确的是（　　）

A、九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分 B、数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 C、要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查 D、若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S_甲²＝1.25，S_乙²＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定

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6. 已知 $a b < 0$ ，则 $\sqrt{a^{2} b}$ 化简后为（）

A、 $a \sqrt{b}$ B、 $- a \sqrt{b}$ C、 $a \sqrt{- b}$ D、 $- a \sqrt{- b}$

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7. 已知： $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 a x + b = 0$ 的两根，且 $x_{1} + x_{2} = 3$ ， $x_{1} x_{2} = 1$ ，则 $a$ 、 $b$ 的值分别是（）

A、 $a = - 3$ ， $b = 1$ B、 $a = 3$ ， $b = 1$ C、 $a = - \frac{3}{2}$ ， $b = - 1$ D、 $a = - \frac{3}{2}$ ， $b = 1$

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8. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词 $《$ 念奴娇 $\cdot$ 赤壁怀古 $》$ ：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $10 x + (x - 3) = (x - 3)^{2}$ B、 $10 (x + 3) + x = x^{2}$ C、 $10 x + (x + 3) = (x + 3)^{2}$ D、 $10 (x + 3) + x = (x + 3)^{2}$

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9. 如图，在四边形纸片 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ B = 150 °$ ，将纸片折叠，使点 $C$ 、 $D$ 落在边 $A B$ 上的点 $C'$ 、 $D'$ 处，折痕为 $M N$ ，则 $∠ A M D' + ∠ B N C' =$ （）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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10. 如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则 $\frac{b}{a}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\sqrt{2}$ +1

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 要使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为

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13. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为。

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14. 我们知道方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的解是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$ ，现给出另一个方程 ${(2 x + 3)}^{2} + 2 (2 x + 3) - 3 = 0$ ，它的解是.

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15. 对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式： $h = v t - \frac{1}{2} g t^{2}$ ，其中 $h$ 是物体上升的高度， $v$ 是抛出时的速度， $g$ 是重力加速度 $(g \approx 10 m / s^{2})$ ， $t$ 是抛出后的时间 $.$ 如果一物体以 $25 m / s$ 的初速度从地面竖直向上抛出，经过秒钟后它在离地面 $20 m$ 高的地方．

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16. 若等腰 $△ A B C$ 的一边长6，另两边长恰好是关于 $x$ 方程 $x^{2} - 10 x + m = 0$ 的两个实数根，则 $△ A B C$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{32} + 5 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27} + (- \sqrt{2})^{2}$

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18. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $(x + 4)^{2} = 3 (x + 4)$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ．

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19. 已知 $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求 $a^{2} - a b + b^{2}$ 的值．

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20. 争创全国文明城市

— —

从我做起

.

某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：

七年级：99，98，98，98，95，93，91，90，89，79

八年级：99，99，99，91，96，90，93，87，91，85

整理分析上面的数据，得到如下表格：

年级 $/$ 统计量	平均数	中位数	众数	方差
七年级	93	94	$a$	33.7
八年级	93	$b$	99	23.4

根据以上信息，解答下列问题．

(1)、填空：

a =

，

b =

；

(2)、根据统计结果，年级的成绩更整齐；

(3)、七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计同学的成绩在本年级的排名更靠前；

(4)、如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是；

(5)、若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？

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21. 若a²+b²＝c² ，则我们把形如ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

(1)、当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；

(2)、求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b＝0（a≠0）必有实数根．

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22. 某商场在去年底以每件 $120$ 元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件 $150$ 元的售价销售了 $320$ 件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了 $500$ 件.

(1)、求二、三月份服装销售量的平均月增长率；

(2)、从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价 $5$ 元，月销售量增加 $10$ 件，当每件降价多少元时，四月份可获利 $10400$ 元？

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23. 某景区要建一个游乐场(如图所示)，其中AD、CD分别靠现有墙DM、DN(墙DM长为27米，墙DN足够长)，其余用篱笆围成.篱笆DE将游乐场隔成等腰直角△CED和长方形ADEB两部分，并在三处各留2米宽的大门，已知篱笆总长为54米.设AB的长为x米.

(1)、则BE的长为米(用含x的代数式表达)；

(2)、当AB多长时，游乐场的面积为320平方米?

(3)、直接写出当AB为多少米时，游乐场的面积达到最大，最大值为多少平方米？

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