浙江省宁波市北仑区精准联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。）

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $(2 a b^{2})^{2} = 4 a^{2} b^{4}$ D、 $(a^{3})^{2} = a^{5}$

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2. 下列由左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 1 = x (x - \frac{1}{x})$ C、 $x^{2} - 4 x + 3 = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ D、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$

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3. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（）

A、 $0.8 \times 1 0^{- 7}$ 毫米 B、 $8 \times 1 0^{- 6}$ 毫米 C、 $8 \times 1 0^{- 5}$ 毫米 D、 $80 \times 1 0^{- 6}$ 毫米

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4. 如图所示，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，下列条件中能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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5. 金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗 $.$ 已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元 $.$ 设每棵松树苗 $x$ 元，每棵梭梭树苗 $y$ 元，则列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 180 \\ y - x = 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 180 \\ y - x = 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 180 \\ x - y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 180 \\ x - y = 10 \end{array}$

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6. 已知 $x (x + 2) = 2023$ ，则代数式 $2 (x + 3) (x - 1) - 2018$ 的值为（）

A、2021 B、2022 C、2023 D、2024

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7. 已知xa＝2，xb＝3，则x³a⁺²b的值（）

A、48 B、54 C、72 D、17

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8. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是（）

A、 $(- x - y) (- x + y)$ B、 $(- x + y) (x - y)$ C、 $(y + x) (x - y)$ D、 $(y - x) (x + y)$

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9. 已知直线 $m / / n$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置 $(∠ A B C = 30 °)$ ，其中 $A$ ， $B$ 两点分别落在直线 $m$ ， $n$ 上，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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10. $《$ 九章算术 $》$ 是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的。 $《$ 九章算术 $》$ 中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x$ ， $y$ 的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ ，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中 $x$ 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 分解因式： $x^{2} - 3 x =$ .

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12. 计算： $(6 x^{2} y - 2 x y^{2}) \div 2 x y =$ ．

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13. 满足方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 2 y = 3 m \\ 3 x + y = m + 2 \end{array}$ 的x，y互为相反数，则m =.

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14. 两个边长分别为 $a$ 和 $b$ 的正方形如图放置 $($ 图1），其未叠合部分 $($ 阴影 $)$ 面积为 $S_{1}$ ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为 $b$ 的小正方形 $($ 如图2），两个小正方形叠合部分 $($ 阴影 $)$ 面积为 $S_{2} .$ 当 $S_{1} + S_{2} = 40$ 时，则图 $3$ 中阴影部分的面积 $S_{3} =$ ．

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15. 若方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + y = c_{1} \\ a_{2} x + y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ ，则方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + y = a_{1} - c_{1} \\ a_{2} x + y = a_{2} - c_{2} \end{cases}$ 的解是x= ， y=。

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16. 图 $①$ 是长方形纸带， $∠ D E F = 18 °$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图 $②$ ，再沿 $B F$ 折叠成图 $③$ ，则图3中 $∠ D H F =$ $° .$

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三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。）

17. 计算：

(1)、 $(3 - π)^{0} - 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

(2)、 $[{(a b^{2})}^{2} - 2 a b^{4}] \div a b^{4}$ .

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 10 \\ \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x - 5 y = 3 \\ \frac{x - 2 y}{0.4} = 0.6 \end{array}$ ．

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19. 如图，在正方形网格中有一个 $△ A B C$ ，按要求进行下列作图．

⑴过点 $C$ 画出 $A B$ 的平行线．

⑵将 $△ A B C$ 先向右平移5格，再向上平移1格，画出经两次平移后得到的 $△ A' B' C'$ ．

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20. 如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $A C$ 、 $A B$ 上一点， $D E / / A B$ ， $∠ A = ∠ 1$ ．

(1)、试判断 $D F$ 与 $A C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ B D E + ∠ C D F + ∠ 1 = 250 °$ ，求 $∠ B + ∠ C$ 的度数．

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21.

(1)、先化简 ${(2 x + 1)}^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1) + (x + 1) (x - 3)$ ，并请选择你所喜欢的x的值代入求值．

(2)、方程组 ${\begin{matrix} x + y = 1 \\ k x + (k - 1) y = 7 \end{matrix}$ 的解 $x ， y$ 满足 $3 x - 2 y = 5$ ，求k的值.

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22. 把一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形沿虚线剪开，平均分成四个小长方形（图1），然后如图2围成一个大的长方形.

(1)、用两种不同的方法求图2中阴影正方形的面积.

(2)、观察图2，写出 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 这三个代数式之间的等量关系.

(3)、若 $x - y = 3$ ， $x y = \frac{7}{4}$ ，求 $x + y$ 的值.

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23. 下表为装运甲、乙、丙三种蔬菜的质量及利润情况

.

某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售

(

每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装一种蔬菜

)

．

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的吨数	2	1	2.5
每吨蔬菜可获利润 $($ 百元 $)$	5	7	4

(1)、若用14辆汽车装运乙、丙两种蔬菜共17吨到

A

地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？

(2)、计划用30辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜共48吨到

B

地销售，要求装运甲种蔬菜的汽车不少于1辆且不多于10辆，该如何安排装运才能获得最大利润？并求出最大利润．

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24. 如图，已知 $C$ 为两条相互平行的直线 $A B$ ， $E D$ 之间一点， $∠ A B C$ 和 $∠ C D E$ 的角平分线相交于 $F$ ， $∠ F D C + ∠ A B C = 180 °$ ．

(1)、求证： $A D / / B C$ ．

(2)、连结 $C F$ ，当 $F C / / A B$ ，且 $∠ C F B = \frac{3}{2} ∠ D C F$ 时，求 $∠ B C D$ 的度数．

(3)、若 $∠ D C F = ∠ C F B$ 时，将线段 $B C$ 沿直线 $A B$ 方向平移，记平移后的线段为 $P Q (B ， C$ 分别对应 $P$ ， $Q$ ，当 $∠ P Q D - ∠ Q D C = 20 °$ 时，请直接写出 $∠ D Q P$ 的度数．

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