浙江省宁波市北仑区精准联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。）

1. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

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2. 观察下列图形，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{0.1}$ B、 $\sqrt{19}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{4 \frac{1}{4}}$

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4. 将 $x^{2} - 8 x + 10 = 0$ 通过配方转变为 $(x + a)^{2} = b$ 的形式，下列结果正确的是（）

A、 $(x - 4)^{2} = - 6$ B、 $(x + 4)^{2} = 6$ C、 $(x - 4)^{2} = 6$ D、 $(x - 8)^{2} = - 6$

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5. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、 $A B / / D C$ ， $A D / / B C$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $A B / / D C$ ， $A D = B C$ D、 $O A = O C$ ， $O B = O D$

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6. 若样本 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $\dots x_{n}$ 的平均数为 $18$ ，方差为 $2$ ，则对于样本 $x_{1} + 3$ ， $x_{2} + 3$ ， $x_{3} + 3$ ， $\dots x_{n} + 3$ ，下列结论正确的是（）

A、平均数为 $21$ ，方差为 $2$ B、平均数为 $21$ ，方差为 $4$ C、平均数为 $18$ ，方差为 $2$ D、平均数为 $18$ ，方差为 $4$

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7. 用反证法证明“若 $a ⊥ c$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a / / b$ ”时，应假设（）

A、 $a$ 不垂直于 $c$ B、 $a$ ， $b$ 都不垂直于 $c$ C、 $a$ 与 $b$ 相交 D、 $a ⊥ b$

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8. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为 $30 c m$ 、宽为 $20 c m$ 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为 $x c m$ ，根据题意可列方程（）

A、 $(30 + x) (20 + x) = 600$ B、 $(30 + 2 x) (20 + 2 x) = 600$ C、 $(30 - 2 x) (20 - 2 x) = 1200$ D、 $(30 + 2 x) (20 + 2 x) = 1200$

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9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a c \neq 0)$ 有一根为 $x = 2023$ ，则关于 $y$ 的一元二次方程 $c y^{2} + b y + a = 0 (a c \neq 0)$ 必有一根为（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- \frac{1}{2023}$ C、2023 D、-2023

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10. 如图所示，点 $E$ 为▱ $A B C D$ 内一点，连接 $E A$ ， $E B$ ， $E C$ ， $E D$ ， $A C$ ，已知 $△ B C E$ 的面积为 $2$ ， $△ C E D$ 的面积为 $10$ ，则阴影部分 $△ A C E$ 的面积为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 若式子 $\sqrt{x + 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如果一个 $n$ 边形的内角和等于它的外角和的4倍，则 $n =$ ．

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13. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的25%，体育理论测证占25%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是分 $.$

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14. 对于实数 $a$ ， $b$ ，定义运算“ $*$ ”如下： $a * b = a^{2} - a b$ ，例如， $5 * 3 = 5^{2} - 5 \times 3 = 10$ ，若 $(x + 1) * (x - 2) = 6$ ，则 $x$ 的值为．

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15. 如图， $D E$ 为 $△ A B C$ 的中位线，点 $F$ 在 $D E$ 上，且 $∠ A F B = 90 °$ ，若 $A B = 8$ ， $B C = 12$ ，则 $E F$ 的长为．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $F$ 是 $A D$ 的中点，作 $C E ⊥ A B$ ，垂足 $E$ 在线段 $A B$ 上，连接 $E F$ ， $C F$ ，则以下结论： $① ∠ D C F = \frac{1}{2} ∠ B C D$ ； $② S_{△ A B C} = 2 S_{△ C E F}$ ； $③ E F = C F$ ； $④ ∠ D F E = 3 ∠ A E F .$ 其中正确的结论序号为．

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三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。）

17. 计算：

(1)、 $(- \sqrt{8})^{2} - \sqrt{16} + \sqrt{(- 2)^{2}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} - 1)^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ ．

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18. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ ．

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19. 如图，在 $7 \times 7$ 的网格中，每个小正方形的边长都是1，点 $A$ ， $B$ ， $O$ 均在格点上．

(1)、在图1中，作一个各顶点均在格点上的▱ $A B C D$ ，使得 $O$ 为对角线交点；

(2)、在图2中，作一个各顶点均在格点上的▱ $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线．

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20. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（分²）
初中部	$a$	85	$b$	$s_{初中}^{2}$
高中部	85	$c$	100	160

(1)、根据图示计算出

a

、

b

、

c

的值；

(2)、计算初中代表队决赛成绩的方差

s_{初 中}^{2}

，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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21. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品 $.$ 当商品售价为40元时，一月份销售256件 $.$ 二、三月该商品十分畅销 $.$ 销售量持续走高 $.$ 在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件 $.$ 设二、三这两个月的月平均增长率不变．

(1)、求二、三这两个月的月平均增长率；

(2)、从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

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22. 如图，已知在▱ $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C ⊥ A B$ ， $E$ ， $F$ 分别在线段 $O D$ ， $O B$ 上，且 $O E = O F$ ，连接 $C E$ ， $A F$ ．

(1)、求证： $C E = A F$ ；

(2)、若 $∠ D B A = 45 °$ ， $A B = 1$ ．
$①$ 求 $B C$ 的长；

$②$ 求直线 $A D$ 与 $B C$ 之间的距离．

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23. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + c) x^{2} + 2 b x + (a - c) = 0$ ，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为 $△ A B C$ 三边的长．

(1)、如果 $x = - 1$ 是方程的根，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(3)、如果 $△ A B C$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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24. 在直角坐标系 $x O y$ 中，如图1， $A$ ， $B$ 点的坐标为 $(0 ， 4)$ ， $(- 4 ， 0)$ ， $P$ 点坐标为 $(0 ， m)$ ，点 $E$ 是射线 $B O$ 上的动点，满足 $B E = 1.5 O P$ ，以 $P E$ ， $E O$ 为邻边作▱ $P E O Q$ ．

(1)、当 $m = 2$ 时，求出 $P E$ 的长度；

(2)、当 $m > 0$ 时，是否存在 $m$ 的值，使得▱ $P E O Q$ 的面积等于 $△ A B O$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ，若存在，求出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、当点 $Q$ 在第四象限时，点 $Q$ 关于 $E$ 点的对称点为 $Q'$ ，点 $Q'$ 刚好落在直线 $A B$ 上时，求 $m$ 的值 $($ 直接写出答案 $)$ ．

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