浙江省杭州市萧山区八校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{0.1}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、斐波那契螺旋线 B、笛卡尔心形线 C、赵爽弦图 D、科克曲线

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3. 若 $a - b + c = 0$ ，则一元二次方程 $a x^{2} - b x + c = 0 (a \neq 0)$ 必有一根是（）

A、0 B、1 C、-1 D、无法确定

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4. 有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（）

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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5. 如图，在▱ $A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 110 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $105 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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6. 如果一组数据2，3，4，5， $x$ 的方差与另一组数据101，102，103，104，105的方差相等，那么 $x$ 的值（）

A、6 B、1 C、6或1 D、无法确定

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7. 如图，面积为 $50 m^{2}$ 的长方形试验田一面靠墙 $($ 墙的长度不限 $)$ ，另外三面用 $20 m$ 长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇 $1 m$ 宽的门 $($ 门的材料另计 $) .$ 设试验田垂直于墙的一边 $A B$ 的长为 $x$ ，则所列方程正确的是（）

A、 $(20 + 1 - x) x = 50$ B、 $(20 - 1 - x) x = 50$ C、 $(20 + 1 - 2 x) x = 50$ D、 $(20 - 1 - 2 x) x = 50$

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $B D$ 上不同的两点，连接 $A E$ ， $C E$ ， $A F$ ， $C F$ .下列条件中，不能得出四边形 $A E C F$ 一定是平行四边形的为（）

A、 $B E = D F$ B、 $A E = C F$ C、 $A F / / C E$ D、 $∠ B A E = ∠ D C E$

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9. 已知关于 $x$ 的方程， $x^{2} - (k + 1) x + k = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、不存在 $k$ 的值，使得方程有两个相等的实数解 B、至少存在一个 $k$ 的值，使得方程没有实数解 C、无论 $k$ 为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D、无论 $k$ 为何值，方程有两个不相等的实数根

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10. 如图，在 $▱$ ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个 $▱$ AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）
① $▱$ AEBF的面积先由小变大，再由大变小；② $▱$ AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为 $4 \sqrt{2}$

A、① B、② C、①③ D、②③

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 正 $n$ 边形的一个内角为 $140 °$ ，则 $n =$ ．

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13. 已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数是 $3$ ，则数据 $2 x_{1} - 3$ ， $2 x_{2} - 3$ ， $2 x_{3} - 3$ ， $2 x_{4} - 3$ 的平均数是．

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14. 已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ，则 $x^{2} y - x y^{2} =$ .

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15. 已知实数 $a$ ， $b$ 满足 $a - b^{2} = 4$ ，则代数式 $a^{2} - 3 b^{2} + a - 15$ 的最小值是．

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16. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 9$ ， ▱ $A B C D$ 的面积为 $36$ ，动点 $P$ 从 $A$ 点出发，以1个单位长度的速度沿线段 $A D$ 向终点 $D$ 运动，同时动点 $Q$ 从点 $B$ 出发以3个单位长度的速度在 $B C$ 间往返运动，当点 $P$ 到达点 $D$ 时，动点 $P$ 、 $Q$ 同时停止运动，连结 $P Q .$ 设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、则 $A D$ 和 $B C$ 之间的距离为；

(2)、当 $P Q$ 平分▱ $A B C D$ 的面积时，则 $t =$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。）

17. 计算下列各式：

(1)、 $\frac{1}{2} \sqrt{24} - \sqrt{3} \times \sqrt{2}$

(2)、 $(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2})^{2}$

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18. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ ；

(2)、 $(2 x - 3)^{2} = 5 (2 x - 3)$ ．

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19. 2023年大年初一上映两部电影，

《

满江红

》

和

《

流浪地球

2 》

，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分

(

满分10分

)

，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9.9，10，10，8.9，8，6，6，10，

9，7，9，9.

抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：

	平均数	众数	中位数
$《$ 满江红 $》$	8.2	9	$b$
$《$ 流浪地球 $2 》$	7.8	$c$	8

根据图表信息，解答下列问题：

(1)、直接写出图表中的

a

，

b

，

c

的值；

(2)、根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．

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20. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $M$ ， $C F$ 平分 $∠ B C D$ 交 $B D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 70 °$ ，求 $∠ A M B$ 的度数．

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21. 今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．

(1)、求四、五这两个月的月平均增长率．

(2)、从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？

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22. 已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ．
①若方程两根为1和2，则 $2 a - c = 0$ ；

②若 $b = 2 a + c$ ，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根；

③若 $m$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $b^{2} - 4 a c = (2 a m + b)^{2}$ 成立．

判断以上说法是否正确，并说明理由．

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23. 如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ ，连结 $A C$ 、 $B D$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于 $O$ 点．

(1)、如图1，求证： $B O = D O$ ；

(2)、如图2，过 $D$ 点作 $D M ⊥ B C$ 于 $M$ ， $N$ 为 $C D$ 的中点，连接 $M N$ ，若 $∠ A D B = 45 °$ ， $O D = 3 \sqrt{2}$ ， $M N = 4$ ，求 $\frac{B M}{M C}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下， $H$ 在 $B C$ 上移动，当 $△ C D H$ 为等腰三角形时，求 $H C$ 的长．

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