浙江省杭州市观城教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下各数是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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3. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - m = 0$ 的一个根是 $x = 1$ ，则m的值为（）

A、2 B、4 C、-4 D、-2

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4. 用反证法证明“若实数 $a$ ， $b$ 满足 $a b = 0$ ，则 $a$ ， $b$ 中至少有一个是 $0$ ”时，应先假设（）

A、 $a$ ， $b$ 中至多有一个是0 B、 $a$ ， $b$ 中至少有两个是0 C、 $a$ ， $b$ 中没有一个是0 D、 $a$ ， $b$ 都等于0

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5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角

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6. 如图，已知四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于 $O$ ，下面选项不能得出四边形
$A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B / / C D$ ，且 $A B = C D$ B、 $A B = C D$ ， $∠ A B D = ∠ C D B$ C、 $A O = C O$ ， $∠ D A C = ∠ B C A$ D、 $A B / / C D$ ，且 $A D = B C$

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7. 若点 $(- 1 ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（）

A、该函数的图象经过点 $(1 ， 2)$ B、该函数的图象位于第一、三象限 C、 $y$ 的值随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x < - 1$ 时， $y$ 的值随 $x$ 的增大而增大

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8. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，满足 $a - b + c = 0$ ，且有两个相等的实数根，则（）

A、 $2 a - b = 0$ B、 $b = c$ C、 $2 a = c$ D、 $b + c = 0$

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9. 如图，以 $\frac{a}{2}$ 和 $b$ 为两直角边作 $R t △ A B C$ ，再在斜边上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，则 $A D$ 的长是下列哪一个关于 $x$ 的方程的根（）

A、 $x^{2} + a x = b^{2}$ B、 $x^{2} + 2 a x = b^{2}$ C、 $x^{2} - a x = b^{2}$ D、 $x^{2} - 2 a x = b^{2}$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是各边的中点，连结 $G H$ ，取 $G H$ 的中点 $P$ ，连结 $E P$ ， $F P$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $P E = \sqrt{2} G H$ B、四边形 $B E P F$ 的周长是 $△ G D H$ 周长的 $3$ 倍 C、 $∠ E P F = 60 °$ D、四边形 $B E P F$ 的面积是 $△ G D H$ 面积的 $3$ 倍

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 要使式子 $\sqrt{x + 8}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．

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13. 用一块长 $80 c m$ ，宽 $60 c m$ 的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为 $1500 c m^{2}$ 的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为．

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14. 若点 $(- 2 ， y_{1}) (- 1 ， y_{2})$ ， $(1 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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15. 在三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 的中点， $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，若 $∠ D E F = 50 °$ ，则 $∠ C F H =$ ．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ， $E F ⊥ C E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，以 $C E$ ， $E F$ 为边，作矩形 $C E F G$ ， $F G$ 与 $D C$ 相交于点 $H .$ 记四边形 $A B C D$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $C E F G$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{6}{5}$ ，则 $\frac{D F}{A F} =$ ．

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三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17. 已知关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 2 (k + 1) x + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围．

(2)、是否存在实数 $k$ ，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出 $k$ 的值：若不存在，说明理由．

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四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。）

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} + \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12}$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} + 1)^{2} + 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)$ ．

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19. 解方程：

(1)、 $(x + 2)^{2} = 3 (x + 2)$ ；

(2)、 $x^{2} - 8 x + 3 = 0$ ．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $∠ B A C = ∠ D C A$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形.

(2)、若 $A C = 4$ ， $C D = 5$ ， $A C ⊥ B C$ ，求 $B D$ 的长.

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21. 如图，将一张矩形纸片 $A B C D$ 沿直线 $M N$ 折叠，使点 $C$ 落在点 $A$ 处，点 $D$ 落在点 $E$ 处，直线 $M N$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，交 $A D$ 于点 $N$ ．

(1)、求证：四边形 $A M C N$ 为菱形；

(2)、若 $△ C M N$ 的面积与 $△ C D N$ 的面积比为4：1， $N D = 1$ ，求 $M N$ 的长．

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22. 已知一次函数 $y_{1} = 3 x - 3$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (a ， 3)$ ， $B (- 1 ， b)$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值和反比例函数的表达式．

(2)、设点 $P (h ， y_{1})$ ， $Q (h ， y_{2})$ 分别是两函数图象上的点 $.$ 在坐标系中画出 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象，并根据图象直接写出，当 $y_{1} > y_{2}$ 时 $h$ 的取值范围；

(3)、设 $k \neq 0$ ，且 $k \neq - 1$ ，当 $x = k$ 时， $y_{2} = p$ ；当 $x = k + 1$ 时， $y_{2} = q .$ 圆圆说：“ $p$ 一定大于 $q$ “ $.$ 你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

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23. 如图1，已知正方形 $A B C D$ ， $E$ 是边 $B C$ 上的一个动点 $($ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ，连结 $A E$ ，点 $B$ 关于直线 $A E$ 的对称点为 $F$ ，连结 $E F$ 并延长交 $C D$ 于点 $G$ ，连结 $A G$ ， $A F$ ．

(1)、求 $∠ E A G$ 的度数．

(2)、如图2，连结 $C F$ ，若点 $G$ 为 $C D$ 中点， $A B = 6$ ，求 $△ E C F$ 的面积．

(3)、如图3，过点 $G$ 作 $G H ⊥ A E$ 于点 $H$ ，连结 $B H$ ，请探究线段 $B H$ 与 $C G$ 的数量关系，并说明理由．

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